善于联想天地宽

邓宇琦

进入高中的数学学习，我发现，一些压轴题不再像初中那样只需将为数不多的数学模型套入题目中，答案就会呼之欲出；有时候甚至是绞尽脑汁也是一筹莫展.但如果善于联想，善于发散，那些看似很难的题目往往会迎刃而解.

那么数学思维中的联想方法到底是什么意思呢？应该怎样进行联想呢？我通过询问老师、查阅资料等方式，得到了下面的一些结论.数学解题的实质，就是通过已知条件，探究其与所求结论之间的必然联系，从而由已知条件得出所求结论的过程.联想就是由一种信息情景探索到另一信息情景的思维过程，这两个信息情景之间可能具有相似性或因果关联性.通过这种联想思维过程，在所解题目的已知条件和所求结论间建立起清晰的推导桥梁，从而实现数学题目的有效解答.将联想的数学思维方法灵活地运用于数学解题中，既能拓宽解题思路，义能提高运算效率，从而实现从已知条件到所求结论的有效转化.

我觉得平时的解题可以从联想定理、联想图形以及联想公式三部分最基本的情形人手.

1.联想定理

例1 求值：sin2 23°+ sin2 37°+sin 23°sin 37°.

分析按照常規思路，本题需要利用较多的三角公式，如降幂公式、积化和差公式以及和差化积公式.仔细观察式子的结构特征，很容易联想到余弦定理，于是问题就转化成在△ABC中，∠A=23°，∠B=37°，则∠C=120°.

不妨设外接网直径为1，由正弦定理知三边长分别为sin 23°，sin 37°，sin 120°.

善于联想，在熟练使用各个重要定理的基础上，能迅速联想到相关知识，会使复杂问题简单化，这种感觉非常棒.

追根溯源的学习习惯让我做出进一步的探究：

的高考试题、竞赛及自主招生试题中多次出现，但我还是觉得非常满足，因为这是我自己探索出来的结论.课本上的定理、公理等，可以说是人类智慧的结晶；而且从结论晋升到定理，我觉得肯定是有一定的特殊性的.因此我们平时学习中一定要善于联想，注重积累，而且首先要看重对定理的联想，做到信手拈来，方能提升自身解题能力.

2.联想图形

三角形三边长的关系在解决有关不等式问题时常显出奇效，另一个较常用的“武器”是两点间的距离公式.观察目标式，利用分析法、综合法、基本不等式等似乎都无法直接解决，但从结构形式上看，联想到两点间距离，因此，每个根式都可以看成是两点间的距离，于是构造平面直角坐标系Oxy，原点0（O，0），A（1，O），B（1，1），C（0，1），点P（x，y）（如图3）.

从上述4个问题可以看出，要善于观察式子的结构特征，联想到相关的几何图形，再利用几何性质进行证明.

3.联想公式

有的问题与一些公式极为相似，在解题时我们可以将要证明的结论或已知条件与相关公式对照，寻找解题的突破口.

联想，既能拓宽解题的思路，又能提高运算的效率.高中数学只有薄薄的几本书，但却能万般变幻，具体的题目更是如繁星点点，不时会有精彩的题目窜出来发出耀眼光芒.联想的角度、方式等，当然不会仅仅限于我举的这三方面，若能善加运用，必能大大拓宽白己的视野，不断提高数学思维能力和数学核心素养，天地之间，任我翱翔.