折纸与数学

2018-11-20 04:13陈昱萌
新高考·高一数学 2018年3期
关键词:折痕对折折纸

陈昱萌

乐极生悲,上个星期因为自己的不自律,和几个同学在物理课上折纸飞机,被班主任发现了,罚折了400个千纸鹤和90个球体基本型,折得我是手酸得不行.数学老师说数学和折纸有着千丝万缕的联系,我觉得吧,折纸不就是无聊时候的消遣或小朋友玩的东西吗?周末,老师让我们回家写一篇数学小论文,我第一时间就想到了折纸这个话题.

折纸艺术起源于中国,义称“工艺折纸”,是一种用纸张折成各种不同造型的艺术活动.在大部分的折纸比赛中,要求参赛者以一张无损伤的完整正方形纸张折出作品.现在折纸与自然科学结合在一起,不仅成为建筑学院的教具,还发展为现代几何学的一个分支.折纸已经慢慢发展为一类儿童玩具,是有益身心、开发智力和思维的活动,还是一个和平与纪念的象征手段,当然也是一个极佳的消遣方式.

我有点似懂非懂,与文字相结合,便想着动手尝试.我拿出来一张便利贴折千纸鹤,千纸鹤千颗心在我心头飞.

第一步:一张正方形的纸,横折一次,竖折一次,对角各折一次,这样就留下一个“米”字形的折痕,方便下一个步骤的制作.

第二步:沿着折痕把正方形对折两下,成了一个小正方形,将可以数出有四层纸的那个角当成顶角,沿着对角线折痕折过去,翻开来,你就会发现上面出现了你想要的折痕.

第三步:沿着上图描粗折痕将纸鼓起来,然后沿着对角线折好.将两边的“鹤翅”折下来,里面的“头”折小一点,“尾巴”折大 一点.

1.正方形纸沿折线对折

2.再对折

3.打开袋子并压平

4.翻转

5.再打开另一个袋子

6.两边折向中间

7.将盖子折下,往上拉开

8.全部打开还原

9.利用制造出来的折痕将上面一片往上拉开

10.拉开过程中将两边折向中间

11.对齐中间压平

12.翻转

13.背面重复步骤6 -11

14.对齐中间折

15.翻转

16.再对齐中间折

17.头及尾巴向内从中折

18.头部再向内从中折出嘴部

19.翅膀向两旁拉开

20.纸鹤完成

一只小巧的千纸鹤就折好了,这里面有些什么数学知识呢?

首先,折纸有很多对折的步骤,对折也是折纸中最基本的操作,这都运用了正方形的对称性,折出来的图形也都有对应的一个或几个全等图形,正因这两点,折纸大多用正方形的纸张.当然,真正的高手,对纸张的材料和形状要求是很低的,他们更善于就地取材,任何一种形状的纸,几分钟后就成了一件工艺品.

其次,在第二个步骤中,将正方形对折两次.其实第一次对折,一个正方形会变成2个长方形,第二次就是4个.如果你继续对折,8个,16个,32个……有没有觉得这串数字很眼熟,这就是2的n次方,和我们最近在学的等比数列有密切关系.

通过上面的折纸活动,我发现生活中无处不蕴含着数学知识,只要你有一双善于发现的眼睛.当折叠纸张的时候,我脑海中会情不白禁地出现好多几何和代数的概念:对称,正方形,三角形,全等三角形……这中间蕴含的几何知识可不少,通过各种折纸实践,几何问题做起来也会更加得心应手,它能加强我们的空间空间想象能力,当你看见一道几何题,脑袋里就会会浮现出那个图形,这在今后的立体几何学习中是很重要的.反过来说,如果没有很好的数学基础,稍有偏差就折不出富有美感的模型来.想做好折纸这项手工艺术活,也必须认真学好数学,研究数学规律,才会创造出更多的新作品来.

接下来我们来看一道与折纸有关的数学问题,学以致用嘛,

例 小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿一条过点B的直线BH折叠,使点C落在直线AB上,然后,再沿过点B的直线BE折叠,使点C落在直线BH上,还原后,这样就可以求出67.5°角的正切值.

分析学习了必修四的三角函数后,tan 67.5°我们已经会求了,但今天我们可是动手“折”出来的,境界不一样!

解析如图2.

通过上面的动手实践和思考,再到实际问题计算,你有没有发现折纸的魅力呢?

折紙可启发我们的创造力和逻辑思维,更可促进手脑的协调.折纸还可以丰富我们的生活,使我们的生活变得更加绚烂多彩.只要肯动手动脑,或许你也会成为一名折纸的粉丝.

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