我走过最长的路，就是数学的“套路”

谢琳婕

学了十几年的数学，是否仔细想过这样一个问题：数学为什么不同于语文、英语等文科，而被称作理科？这不仅仅是因为它有大的吓死人的计算量，不按常理出牌的各式题型，和你永远做不出来的那最后一小问，还因为，这里只有一题多种解法，而没有一题多个相矛盾的答案.

如果哪天你在同一道题上算出了两个不同的答案，再三考虑后仍觉得没毛病，那只能和你说tan 90。——不存在的！

自古数学出套路，稍不留神就被套路.这是真理，也是最容易被我们所遗忘的真理.我们拿到题目的第一反应，大多都是想到哪做到哪，想怎么做就怎么做，做不出来就放弃，仔细思考过后再动笔的人不是特别多.所以我们总是义无反顾、心甘情愿地走进出卷老师的套路中去.

其实，我们之所以會被套路，很多情况下都是因为在一些细节问题上出了差错.比如说是一个概念没有搞清楚，或是与其他概念混淆了起来，就拿最近学习的圆锥曲线这一章来说吧，可以说是学得我们心力交瘁了，但归根到底令人费心的也只有一件事——算.

还记得计算量是在“椭圆与直线的关系”中猛增的，当然套路也就是从这里开始的.

问题再现A是椭圆长轴的一个端点，0是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠0PA=90°，求椭圆离心率的取值范围.

因为由图1可知交点有三个（其中两个关于x轴对称，另一个为A点），

问题反思不存在的一题多答情况出现了，当然这是不存在的，因为这次的问题出在“△”上.

仔细回想，先前我们用到△的时候，都是直线和曲线相交，而这次却是两条曲线相交求交点，△在此就不适用了.究其根本，是因为直线（斜率存在）的范围是没有限定的，若不加特别说明，直线上点的横坐标可以取遍一切实数；而本题中的椭圆与圆的方程都是有范围限定的，存在能取到一个而另一个取不到的情况，所以不能冒然使用△求解.

那么，是否法一就是行不通的呢？其实不然，因为我们已经通过面图，知道A，P两点均在椭圆上，那么根据所得一元二次方程

感悟提升“△”的套路之深便由此可见了.数学作为主课中的主课，在众多考试中占有举足轻重的地位.我们想要把握好它，就要在平日的学习中善于发现、善于总结.有时接触的知识点越多，也许并不会是一件好事，因为这样一来我们就并不太会去关注那些“细枝末节”的东西了.然而一旦题目涉及，可能就会是“千里之堤溃于蚁穴”了.

因此，功夫在平时，正所谓“十年磨一剑”，没有一定的总结与积累，义怎能摸清数学的套路之所在呢？