转换思路，巧妙答疑

宋漾

平时完成作业的过程中，父母常要求我们写得“义快义好”；考试过程中，我们也会给自己定下高效完成考题的目标.然而，由于日常学习中形成的思维定式，缺乏与多种类型题目的接触，我们很难找到灵巧的解题方法，而这恰恰是做到“高效”的关键，如何找到“巧解”，需要我们高屋建瓴，适时转换思路.

题已知摩天轮半径OA为50 m，最低点A距地面高度不计，地面上有一长度为240 m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60 m，以P从最低点A处按逆时针方向转动到最高处B，证∠AOP=0，0∈（0，π），试确定o的值，使∠MPN最大.

思路分析1 在三角形中求一个角的最大值，很显然要与三角函数相联系；而由于余弦定理对我们的影响深刻，大家很自然会运用“cos”来求解.但如示例所述，用余弦则会使解题陷入一个死胡同，那么这时就该思考换一种方法解题.很明显，正弦与正切相比，正切是最佳选择，因为在已知一个角为90°的三角形内计算比在未知角的三角形内計算简单得多.

思路分析2 运用导数求出o后可以进一步思考：对含三角函数的分式型函数进行求导含有一定风险，尤其是对于这种稍复杂的函数，那么是否有略微简单一些的求导方法呢？有心的同学就会发现f（o）一

思路分析3 在解法2的基础上进行思考，我们已得到一个- sin0这样简单的式子，那么还需颇费周折地求导吧？是否可以再简便一些呢？从o的范围人手会有意想不到的发现.

思路分析4不同的人对不同的解法敏感度不同.从另一方面来想，由三角函数人手是否是唯一的方法呢？是否能从几何角度确定下P的位置，再对O进一步求解呢？由此，我们想到/MPN的最大值也许是一个临界之类的条件，由⊙O受启发，P，M，N三点也许亦可放入网中观察.

解法4 以0为原点，直线AB为y轴，垂直于AB的直线为x轴建立直角坐标系.

解三角形问题本身就可从不同的函数值人手，此时选择一个合适的三角函数类型进行解答便成为解题关键，难题需勤思，简易题亦需勤思，多种角度人手，可锻炼我们的思维，培养综合解题能力，才能在难题中快速想出好方法.