“二次根式的加减（1）”的听评课引发的思考

☉江苏省宜兴市实验中学 蔡 洁

近日，在一次市级初中数学课堂教学“同课异构”活动中，笔者有幸聆听了三节“二次根式的加减（1）”，其中一位老师执教的课例给人如沐春风的感觉，使人眼前一亮.下面首先呈现该教师的教学设计并对其设计思路进行简单解读，同时结合执教教师的课后说课，以及自己多年的教学实践，给出一些初步的思考，不当之处，敬请指正.

一、教学内容

本节内容节选自人教版义务教育教科书数学（下文简称“教科书”）八年级下册第十六章“二次根式”第3节——二次根式的加减（第1课时）.

二、教学设计简述

1.复习旧知

（1）想一想，之前你学习了与二次根式有关的哪些内容？

（2）在进行二次根式的相关运算时，对其运算结果有哪些要求？

（3）下列二次根式是最简二次根式吗？如果不是，你能化简吗？

（4）能否给下列二次根式分组？你认为可以分为几组？说说你的理由.

变式：下列二次根式你能分组吗？你有什么办法？

简单解读：首先，执教者以问题串的形式，引导学生逐步深入，慢慢触及知识（同类二次根式）的核心，使学生在不知不觉中进行学习，达到了一种较高的境界；其次，执教者将教材后续例题和练习中经常出现的需要化简的二次根式进行“提取”，在第（3）题中进行集中呈现，为后续二次根式的加减运算打下了坚实的基础；最后，后续教学中当执教者引入“同类二次根式”的概念后，再次给出下述问题（5），与上述问题（4）及其变式对应，体现了教学设计的逻辑连贯和前后一致.

（5）找出下列二次根式中的同类二次根式，并说明理由.

2.引入新知

首先，以微课的形式给出下列问题的求解过程.

现有一块长为7.5a dm、宽为5a dm的木板，能否采用如图1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别为8a2dm2和9a2dm2的正方形木板？

然后，以小组合作的形式引导学生自主探究下述问题，同时给出小组合作要求.

现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图2所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板？

小组合作要求：（3分钟）

（1）两块木板的边长分别怎么表示？

（2）木板够宽吗？

（3）如何表示两个正方形的边长的和？怎样知道木板够不够长？

简单解读：笔者认为该节课最大的亮点正在于此，执教者对教材提供的教学资源进行深度改编，同时以微课的形式进行讲解，深深吸引了学生的眼球，让学生集中精力思考这类问题（是否够宽？是否够长？）该如何解决，同时引出代数式2a+3a=5a，与后面的问题前后呼应；在此基础上，执教者再给出课本上的教学资源，学生可以轻松得到该问题的解决方法，即需要比较与7.5的大小关系（是否够长？），进而顺势引入二次根式的加减运算.可以看出，执教者将两个极度相似的问题一前一后呈现，使学生形成了鲜明的对比，在掌握前面问题的基础上，后面问题的解决思路随之而来，成功解决了本几节课教学中最大的难点和重点，值得其他一线教师积极实践和思考.

3.例题呈现

（1）快速口答

第二题：如图3，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8π和18π，则圆环的宽度d是多少？

简单解读：执教者在例、习题的教学上也是颇费心思，一组例、习题由易到难，成功突破了本节课的教学重点，最后再次呈现一个实际问题，与本课最初以实际问题引入相对应，同时体现了“数学源于生活，又服务于生活”的设计理念，引导学生重视数学，提高对数学的学习兴趣.

图3

三、几点思考

1.对教材实际问题的认识

现阶段部分一线教师对教材的理解能力和解读能力亟待提高，以“二次根式（1）”的教学为例，三节课中有两节课没有采用教材呈现的实际问题，都采用了自己编的实际问题，可以看出教师在注重实际问题的同时，对教材提供的实际问题进行了淡化（认为教材呈现的实际问题太难，不易于学生理解，更不易于课堂教学实践的把握），认为自己这是在“用教材教”，笔者认为实则不然，与呈现的教学案例比较，主要是教师对教材提供的教材资源不能进行深度挖掘或改编，不能为己所用.

其中，在评课环节，更有教师指出这里可以抛开实际问题，直接给出问题，达到立竿见影的教学效果，殊不知这是一种极不负责的教学方式，可能在一节课中收到了很好的教学效益，但对学生的长久发展，特别是核心素养（数学建模）的培育极其不利.这其中也暴露了这部分教师对教材的理解深度和研究程度不够，因为现行教材为了降低学生对实际问题的恐惧，改变了过去教材中实际问题“成堆”出现的做法，而是“分批”呈现，进而将学生的认知负荷降低，将教学难点细化到每一节课中.

2.对教材教学资源的组织

上述对教材实际问题的改编和挖掘也是一种对教材教学资源组织能力的体现，但在本节课例的“复习旧知”和“例题呈现”环节更好地体现了执教者对教材教学资源的组织能力.

比如，在“复习旧知”环节，执教者将后续例、习题中出现的非最简二次根式进行集体呈现，化解后续教学压力，在实际课堂教学中收到了很好的教学效果，值得其他教师尝试，并积极践行.

再比如，在“例题呈现”环节，执教者也没有按部就班地呈现教材的相关例题，而是给学生预设了一系列“脚手架”问题，为学生顺利解决相关例题打下了坚实的基础.同时将课后习题中出现的一个实际问题进行呈现，让学生再次感知数学与生活的紧密联系，也更进一步感知二次根式的相关内容在现实生活中的实际应用.

对课堂教学的理解因人而异，上述笔者结合听评课和自己的教学实践对其中的一节课例进行了简单解读，并给出了一些初步的思考，期待更多的一线教师积极参与进来.