在“学生的探索”中渗透数学思想

何小文

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在实施建议中指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生的学习过程是动态生成的探索过程，教师要关注学生的活动，给学生思考的空间，让学生逐步感悟数学思想。

一、操作体验，渗透转化思想

教师在教学中应注重让学生亲历数学知识的形成过程，耐心引导学生在操作探索中感悟数学思想，从而掌握知识。例如，教学人教版五下“平行四边形的面积”，教师在推导平行四边形面积计算公式过程中，引导学生将平行四边形先分割再平移，转化成已学过的长方形。同时，为了更好地渗透转化数学思想方法，我们可以设计几个问题让学生围绕它们展开操作：（1）能不能用数方格的方法推导平行四边形面积计算公式？（2）能不能利用七巧板学具研究平行四边形面积的计算方法？（3）怎样通过剪拼割补，以转化方法求出面积？

在转化过程中，学生：“我是沿平行四边形的一条高剪开，通过割补把平行四边形转化成长方形。”教师：“转化后底和高怎样？面积怎样？”学生：“平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽。平行四边形的面积和长方形的面积相等。”运用转化法，平行四边形面积公式的推导迎刃而解。

转化法是求面积最常用的方法，也是最重要的方法之一。设计连续的探索活动是让学生明确操作的目的性和严密性，使抽象的数学知识更加形象化。求组合图形的面积，也是先把它转化成若干个已学图形，再运用公式算出各部分的面积，最后求出组合图形的面积。学生在“玩”中学、“做”中学、“学”中思，想象力发挥了，数学活动经验积累了，转化思想渗透了。

二、比较探索，渗透分类思想

在深度的课堂教学中，对于学生的探索，教师无需过多限制和束缚，学生的想象、讨论、练习是自主进行的，学生占据了课堂的主阵地，师生在比较探索中感悟分类的思想。

通过比较探索渗透的分类思想在复习课中既有启发性，又有思维的价值。教师在复习课中精准定位复习目标，设计适当的复习内容，将知识串点成线，既夯实学生基础，又提升学生思维。

例如，笔者曾指导一位教师执教人教版六下“圆柱与圆锥（整理和复习）”。教学中，教师放手让学生找立体图形间的联系。教师先用课件显示一组图片，呈现圆柱体、长方体、正方体、圆锥体、球体。教师：“有哪些立体图形和圓柱有联系，可以和它归为一类呢？”学生：“长方体、正方体和圆柱归为一类。”教师：“为什么？”学生：“它们的体积、表面积计算公式相同。”教师：“除了长方体、正方体，还有哪些立体图形也可以和圆柱归为一类呢？”学生：“圆柱、圆锥、球归为一类。”教师：“为什么？”学生：“这三类图形都可以通过平面图形‘旋转得到，所以将这三个图形归为一类。”

课堂上，教师引导学生通过对体积、表面积推导公式的回忆以及对相关知识的比较，寻找立体图形间的联系，发散了学生的思维，让学生在不断质疑和领悟的过程中发现圆柱与其他图形间有着千丝万缕的联系，帮助学生进一步形成知识网络。

三、提供探究空间，渗透“化繁为简”思想

例如：在教学人教版五下“数的奇偶性”一课时，学生需探究加数之和的奇偶性。教师提出问题：“1+2+3+4+5+……+999，你能很快说出和是奇数还是偶数吗？”学生意见不一。教师：“我们可以怎样思考，使问题变得简单？”学生：“从小的数开始。”接下来教师设计抽奖游戏：盒子里有许多写着数字的卡片，从盒子中任意取出两张，如果两个数的和是奇数，就可以领到精美礼品一份。首先出示第一个盒子，里面装有写着偶数的卡片。学生发现总是抽到偶数。接着出示第二个盒子，里面装有写着奇数的卡片，学生还是抽出偶数。学生要求修改游戏规则——从第二个游戏盒子中抽三张卡片。最终学生既拿到礼物又验证了规律：n个偶数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数。教师立即提供探究空间：“在一串加数中，有奇数也有偶数，怎样确定奇偶性？”学生“如果这一式子中500个奇数的和是偶数，其他偶数相加的和肯定也是偶数，两部分相加，一定是偶数。”

遇到复杂问题，可以从简单数据入手，有效渗透“化繁为简”的数学思想，锻炼和培养学生的思维能力及探究精神。

四、在操作活动中自行提炼归纳思想

在教学人教版五下“长方体和正方体的体积”时，记忆长方体和正方体的体积求法并不难，关键是引导学生用体积为1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体并归纳出体积公式。学生们用12个小正方体分小组摆。在实际摆长方体的过程中，学生观察到虽然摆出的长方体形状各有不同，但因为每组拥有的小正方体个数是相同的，小正方体拼成的不同长方体的体积也是完全相同的，进一步思考长方体的体积与每层正方体个数、层数、排数的关系，从而归纳总结出长方体的体积计算公式。这样在操作活动中学既可以激发学生的求知欲，又可以让学生在充分的思考中获得经验，培养归纳思想。

学非探其花，要自拨其根！数学的重要特点之一就是其源于现实又高于现实的抽象性。数学课堂上，学生通过探索感受知识间的联系，体会转化、分类、化繁为简、归纳等数学思想，理解、掌握了数学知识。教师应构建真实有效的数学课堂，提升学生的思维品质，进而潜移默化地让学生学会在探索中运用数学思想，将其内化为一种终身学习的理念，这正是数学核心素养的一种体现。

（作者单位：福建省福清市滨江小学 责任编辑：黄彧修 王彬 陈本煌）