“高等数学”分层教学模式的研究与实践

刘海南，杨其观，任健敏

（1.广州航海学院 基础部，广东 广州 510725；2.韶关学院 化学与环境工程学院，广东 韶关 512005）

数学与当代科技的高度融合，使得具有良好数学素质的人才在社会上具有较强的适应能力，具有良好的社会竞争性和可持续发展性。为此，数学教学得到各高校的普遍重视。高校教师在教学实践中不断探索改进高等数学的教学方法，建立新的教学模式，促进学生主动学习和个性发展，培养学生在学习中的主体意识。“分层教学”模式［1-2］可以使各个层次的学生在原有基础上得到较好发展，可以解决教学统一和学生个性化差异的矛盾，激发学生的自信，有效地提高数学教学效果。

一、分层教学模式提出的背景

（一）班级授课制

长期以来我国的数学教学一直实行的是根据专业采用按班级分班或合班上课，即“班级授课制”模式。该教学模式的核心是“一刀切”的统一教材、统一教学目标、统一教学要求、统一考试体制、统一教学评价等。

高等院校的高等数学课堂中，教学内容包括系统的引入概念、推导定律，归纳解题思路、启发分析实例等。教学内容与中学的数学课比较，逻辑思维加深，解题思路拓宽，教学进度加快，讲课内容不重复。在短时间内获得如此大量的数学知识，刚入学的大一学生会感到难以适应，特别是数学基础不扎实且学习能力低的学生，难度更大。“班级授课制”的授课教师难以顾及所有学生，而且“班级授课制”下的统一教学要求也不利于学生的个性发展和能力培养。

（二）学生个性化差异

近年来的扩招使得高校大学生人数急剧增加，虽然录取到各校的总分数差异不大，但数学成绩差异较大。不仅是数学知识量的差异和数学思维能力的差异［3］，还有学习能力、兴趣爱好、就业规划等个体素质的差异，这些差异都会影响学生对数学学习的积极性和学习效果。

目前“班级授课制”教学中，基础好的学生“吃不饱”，基础差的学生感觉教学进度快，教学内容多，难度大，“吃不了”。因此造成部分学生放松学习，而基础差的学生因畏惧数学，逃课、抄作业、上课玩手机、打瞌睡等现象较多。学生学得枯燥，教师教得艰难，大家都感到无所适从。因此，传统的无视学生个体差异的“班级授课制”教学模式，不利于学生的个性发展和能力培养，必须从研究大纲、教材出发，分析学生实际，采取有针对性的教学。

二、分层教学的教学模式

分层教学是指在学生的兴趣爱好不一，悟性资质不等，志向专业不同，智力因素和非智力因素存在差别的情况下，确立以“学生为本”的教学思想，以学生差异分班教学的一种教学模式，也是高校以“学生为本，因材施教”这一教学原则的良好体现。

分层次教学的核心是凸显“学生主体”，重视学生个体的差异，强调教师的“教”与学生的“学”协调，让所有学生在数学学习过程中得到最大的收获。教学过程中可以针对不同层次的班级，选择与之匹配的教学目标和内容，采用不同的教学方法和教学进度，提出针对性的考核要求，实施多元化的考评方式，让不同层次的学生在适合自己的学习环境中取得最佳发展。

高等数学是大部分专业大一学生的基础课，涉及学生面广，学生数学基础差异较大。分层教学要根据不同基础的学生，按照“按需所学，学有所得，得有所用”的原则，满足学生的差异化需求。分层教学中应该注重学生个性发展，挖掘学生学习潜能，激发学生学习的兴趣和欲望，培养学生良好的学习习惯，帮助学生尽快掌握大学教学的学习方法。

分层教学要求教师根据学生的数学基础 “因材”施教，针对性提出与该层次学生相匹配的教学目标，选用适当的教学方法、采用适合的教学进度，讲授适用的教学内容，提出难易程度合理的“问题”，布置符合知识要求的“任务”，把教师的教和学生的学统一起来，改变现在因学生数学基础参差不齐带来的教学困难。

分层教学允许学生根据个人的数学基础和能力，选择适合自己的教学方式，使每个学生在适合自己的学习环境中得到最优发展。因而能使尽可能多的学生体会到成功的喜悦，减少心理压力，使学生由“要我学”转变为“我要学”，体现了“以生为本”的原则。实践证明，分层差异化教学使学生学习的积极性得到最大程度的发挥，同时激发了广大高等数学教师的教学热情，“教”与“学”协调一致，才能提供学生个性化发展的空间，挖掘学生的内在潜能，让学生自信有趣地学习，达到高等数学的教学目标。

分层教学的实施对教师也提出了更高的要求。教师需要随时调整教学内容和教学方法，讲授的内容不能仅局限于教材，可以适时渗入数学家在人类社会进步贡献中体现的人文素质内容等，把数学知识和生活紧密联系。学生被科学家的精神所感染，为数学的魅力而吸引，这必将激发学生对数学学科的崇尚，成为很好的学习动力。

教学设计以“设疑—求疑—释疑”的思维训练为主线，注重数学思维方式的培养。课堂上，教师要随时根据学生的表现调整自己的讲授思路，使自己的讲授具有更强的针对性和有效性，培养学生观察、归纳、演绎和推理的能力，关注学生的参与和获得。教师精心设计的教学环节是提高课堂教学质量的保障，做到张弛有度、对数学推导恰到好处的“点缀”“渲染”，才能获得好的教学效果。

三、分层教学的实施

由于生源情况、学科专业、培养目标、社会需求、学生发展方向等各个环节都呈现出多样化特点，因而承认差异，实行分层教学是提高教学效果，促进学生全面发展的保证。这就要求教师从了解学生现状出发，抓住学生普遍性、关键性的共性问题，协调好教师的“教”与学生的“学”，使得不同层次班级所有的学生都能在原有的基础上得到发展与提高。

（一）学生分层

学校对相同或相近专业的新生进行数学知识摸底测试。依据摸底测试成绩，参考学生高考数学成绩，结合学生本人意愿进行分班。将优秀学生组成提高班（A层）,中等学生组成普通班（B层）,成绩偏差的学生全院系混编组成基础班（C层）。不同层次分别组班授课，从课程标准的制订、作业的布置与辅导、考核与评价等各方面都要区别对待。

2015—2016学年，广州航海学院选择交通运输151、152两个本科班进行“高数分层教学”实验。这两个班学生文理各半，共137人。依照高考数学成绩学生分成A、B、C三个班级，其中A层提高班 35人，B层普通班65人，C层基础班37人。课程共126学时，其中上学期72学时，下学期54学时。选用中国人民大学出版的《微积分》课本作为分层教学的教材。教研室配备了3名骨干教师分别担任3个班的数学教学，笔者承担C层基础班的教学任务。

（二）施教分层

学生是认知的主体，教学中因人而异，根据不同层次的学生以及不同的人才培养目标以选用相对适当的教学方法。融洽的师生关系是分层教学成功的思想基础和前提条件，特别是对基础“差”的学生，要抱有诚挚的爱心，平等的尊重。

对于基础班的学生，可采取“低起点、慢速度、高密度”的教学方法，即在教学大纲的范围内，适当降低教学难度，采取低起点，循序渐进的办法，分解总教学目标成多个分目标，分步完成，化整为零，最终达到统一的教学要求。在教学中可适当淡化理论要求，在理论推导、公式证明等环节少花时间，着重讲清数学公式、定理在实际问题中的应用。例如基本求导公式和求导法则中可介绍一两个简单例题，温习导数思想与方法，而不必每个公式和法则一一推导。中值定理可以只介绍罗尔定理的证明，对于拉格朗日中值定理和柯西中值定理的理论证明就不再介绍，只需从几何直观上做适当解析。讲解时要深入浅出，因势利导，知识的讲解不能跨度太大，讲解过程要力求形象、直观，个别问题可不追求其严密性，采用“讲练结合”方法。在启发引导中发现学生的个性优势，并不失时机地给有创新思维以及主动发言的同学予以表扬和激励，增强学生的学习自信心，激发学生学习数学的热情。

对于普通层次的学生，教师应当注重理论与实践相结合，引导学生对数学问题进行大胆的探讨及猜想，让大部分学生在解决问题上能够独立思考，同时培养学生创新意识，形成良好的数学意识，重视学生应用能力和实践能力的培养。

对于提高层次的学生，应在全面落实教育部有关大纲的基础上，应用多媒体教学优势，扩大课堂教学信息量，把一些最新的知识和科研思路传递给学生，拓宽数学基础，拓广数学思维，挖掘数学定理的深层次内容，揭示数学本质。给学生创设认知矛盾，启发训练学生解题思路，提高学生运用数学思想和方法处理问题的能力。该层次的学生往往对数学有浓厚的兴趣，有自己独到的见解。对于该层次的学生，在教学中可以尽量创设师生就某一问题进行争论的局面，充分调动学生的探索精神和创造力，进而提高学生辨析问题及解决问题的能力。在改善学生数学知识结构的同时，鼓励该类学生参加数学建模、数学竞赛等活动。

由于不同层次学生的逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力不同，所以教学目标要有所区别，教学策略也必须有所差异。针对不同层次学生的实际，在教学目标、教学内容、教学途径、教学方法和教学评价上实行区别对待。方法不同，但殊途同归，最终使所有学生都能达到学习高等数学课程的计划目标与要求。

（三）实践结果及总结

经过一年分层教学的实践，在每学期期末考试时，分层教学实验班与学校其他相关班级都按照学校教学要求，进行高等数学B的统一试卷考试，期末总成绩按平时成绩30%+期末考试70%计算。分层A、B、C班级的总评成绩及相关分析数据如表1所示。

表1 2015—2016学年广州航海学院分层教学实践结果

将表1中的数据与其他班级相关数据对比分析，分层教学班级的及格率与平均分要显著高于其他班级的总体指标，极大地降低了不及格率，分层教学效果明显。A层班级中涌现了一批数学爱好者，他们积极参加学校的数学竞赛及数学建模活动，取得了不错的成绩。C层同学虽然入校时基础较差，但在整个分层教学过程中保持了积极的向上态度和较高的学习热情，上课注意力集中，作业基本独立完成，较好地完成了学习任务。

四、存在的问题及对策

分层教学在实施过程中不能只追求表面的或形式上的改革，必须以提高教学质量和效果为目的。分层教学要求不同层次的教学对象需要设定不同层次的教学要求，如何划定不同的教学内容，相同教学内容在教学要求的层次上又如何精准划定等等容易引发争议。这就要求对国家理工科高等数学教学要求、教学大纲及相关专业的培养目标有比较精准的把握和了解，才能做到有的放矢，科学合理。

考试是评判学习效果的主要手段，传统考试要求统一标准，统一要求，统一试卷。而分层教学，各层次的教学内容、教学要求有所不同，必然要求考核标准也应该有所不同。无疑，不同层次的学生采用难易程度相同的考卷，或难易程度不同的试卷，仅仅以分数来衡量学生学习的优劣，对于低层次、高层次的学生而言都有失公允，显然是不科学和不合理的。如果不能够确保考核的公平性，那么学生对分层次教学的实施就缺乏积极性。

将大学按专业划分的自然班打乱，重新按分层教学的方法形成非自然班，会对学校的教务管理造成一定的影响。非自然班的课程表、成绩管理、教师选择等无疑对教务管理难度加大，特别对在英语教学已经开始分层次的学校，对教务管理系统提出了更高的要求。

高等数学分层教学目前仍处于实验阶段，还存在许多不足和问题。“互联网+”时代将推动高等数学教学资源的共建共享，转变教师教学和学生学习的理念，改进教与学的方法。实际教学中应充分利用数学的微课、慕课，不断探索高等数学分层次教学的最佳模式和有效途径。