谈分数乘除法应用题的教学一得

摘要：分数乘除法应用题是小学六年级上册教学内容的一个重点、难点。很多学生容易混淆它们的解题方法，要突破这些重点和难点，让学生透彻理解这类应用题，就要抓住乘除法之间的内在联系，通过运用转化、对比，使学生了解这类应用题的特征，再借助线段图，分析题中的数量关系，找出解题规律。如何激发学生主动积极地参与学习，引导学生正确理解分数乘除法应用题的解答方法。

关键词：分数乘除法；教学心得；解题思路

分数乘除法应用题虽然复杂多变，不外乎两种类型，一是：×或÷，二是：×或÷的后面（1+分率）或（1-分率），究竟什么情况下用乘法，什么情况下用除法，可根据以下方法进行教学：

一、 掌握乘除法三类基本题型

在教学分数乘除法应用题时，要把这三类基本应用题分清楚，掌握好解题方法。

第一种形式是：求一个数是另一个数的几分之几？

如：养鸡专业户，养有公鸡120只，母鸡200只，公鸡是母鸡的几分之几？

120÷200=3/5

第二种形式是：求一个数的几分之几是多少？

如：养鸡专业户养有320只鸡，其中公鸡占3/8，公鸡有多少只？

320×3/8=120（只）

第三种形式是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？

如：养鸡专业户，养有公鸡120只，占总数的3/8，一共养鸡多少只？

120÷3/8=320（只）

通过对以上三种类型的认识，不难发现，其实这三种类型之间都是相通的，如果把三者之间的关系弄清楚，我相信一定会使问题简化许多，教学中，一定会帮助学生把三者关系理顺清楚，这样不论遇到那种类型的试题，做起来都会得心应手。

二、 弄清题中的分数（即分率）

分数后面带有单位，这个分数就是具体的数量，如果分数后面不带单位，这个分数就是一个份数即分率.

例如：一堆煤有60吨，第一天用了3/4，第二天用了3/4吨，还剩余多少吨？

在这个题目中有两个3/4，通过观察发现，第一个3/4后面没有带单位，它就是分率，第二个3/4后面带有单位，它就是一个具体的数量。

三、 找准单位“1”的量

分数应用题中单位“1”的量是有规律可循的，如：题目中带有“是”“比”“占”“相当于”等词语后面的量，即是表示单位“1”的量：“的”字前面的量是单位“1”的量。例如上题中第一个3/4，根据分数的意义，一个分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，那么是将谁分成四份，取其中的三份呢？很明显是将这堆煤，所以这堆煤就是单位“1”。又如：

（1）桃树棵数是梨树的2/3（“是”字后面的梨树是单位“1”的量）

（2）五年级人数占全校人数的1/5（“占”字后面的全校人数是单位“1”的量）

（3）男生人数相当于女生的3/4（“相当于”后的女生人数是单位“1”的量）

（4）今年比去年多1/2（“比”字后的去年是单位“1”的量）

（5）某工程队，修筑一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了余下的1/2，还剩下30千米没修，这条公路全长多少千米？

上面（5）小题中两个分率，学生会误认为单位“1”的量都是公路全长，其实不是。1/4是把全长看做单位“1”，1/2是把第一天修了后余下的部分看做单位“1”的量。

四、 确定解题方法

在确定了单位“1”是谁后，我们就来确定单位“1”是已知，还是未知的以及解题方法如：

（1）某校有男生240人，女生是男生的1/5，女生有多少人？

（2）某校有女生48人，女生人数是男生的1/5，男生有多少人？

这两个题目给的条件相似，学生如果没有理清其中的分率跟数量的关系，很容易糊涂。两题中都出现了一个1/5，根据这个分率我们能很快找出单位“1”是男生人数。那么第（1）题根据“求一个数的几分之几是多少”的简单应用题用乘法计算，即已知单位“1”的量，所以用单位“1”的量乘以分率，分率与数量关系：

男生人数×1/5=女生人数

（240人）（？人）

240×1/5=48（人）

第（2）题根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单应用题用除法计算或列方程解答，即未知单位“1”的量，所以用对应的量除以对应分率。分率与数量关系：

男生人数×1/5=女生人数

（？人）（48人）

算数解法：48÷1/5=240（人）

方程解答：设男生人数是x人

x×1/5=48

x=48÷1/5

x=240

答：男生人数是240人。

通过分析可归纳出分数乘除法应用题的解题方法是求单位“1”的量用除法，不是求单位“1”的量用乘法。

五、 找出相对应的数量与分率列出算式

分数乘除法应用题中，还特别强调对应关系，也就是已知数量与题目中的分率必须是相对应关系。教学中涉及比单位“1”多（或少）几分之几的分数乘除法应用题，题目中的分率与已知数量就不是对应关系。

如：（1）数学兴趣小组有20人，语文兴趣小组的人数比数学小组少1/4，语文小组有多少人？

（2）数学兴趣小组有20人，数学小组人数比语文小组人数多1/4，语文小组有多少人？

对于学生来说，这类题型就容易出错，第（1）题中，学生就会错误列式为：20×1/4，其实第（1）题中，已知数量20人与分率1/4不是相对应关系，题目中告诉我们比单位“1”少1/4，对应分率应是（1-1/4），所以列式为：20×（1-1/4）。

第（2）题中，学生就会错误列式为：20÷1/4，其实题中已知数量20人与分率1/4也不是相對应关系，题目中告诉我们比单位“1”多1/4，对应分率也就是（1+1/4），所以列式为：20÷（1+1/4）。

总之，对于分数乘除法应用题的教学，教师要结合生活实际，让学生自主探索，合作学习，灵活地归纳出解题方法。

作者简介：

徐宗良，四川省遂宁市，四川省遂宁市蓬溪县高坪镇学校。