基于四桥臂逆变器的动量轮协同控制

卜庆瑞,王志强,李树胜

(北京航空航天大学，北京 100191)

0 引 言

动量轮是卫星姿控系统的重要执行机构,是由安装在动量轮内的电机驱动。电机上电后，电机绕组产生驱动转子转动的力矩，通过精确的输出力矩来实现卫星的姿态控制。以永磁同步电机驱动的动量轮系统而言，摩擦阻力力矩、输入电压扰动以及系统参数不确定等因素会影响动量轮系统的输出力矩精度。因此，提高动量轮的力矩动态跟踪精度对提高卫星平台的姿态精度和稳定度具有重要意义。

针对这一问题，文献[1]介绍了反作用飞轮力矩模式对系统进行反馈补偿，但力矩模式对摩擦力矩无补偿能力，无法抑制内部干扰力矩，无法满足姿控系统对动量轮角速率保持的要求。文献[2]为改善动量轮转速控制系统中的动静态性能，提出自适应与模糊控制器相结合的滑模最优控制，但滑模控制的系统精度与性能对专家经验知识库依赖较大。文献[3]提出改进的非奇异终端滑模控制方法，提高在耦合扰动下动量轮的跟踪精度，但此方法在内部扰动较大的情况下力矩跟踪精度达不到理想要求。文献[4]为提高动量轮的转速控制精度，设计等效滑模变结构控制算法，但对内部扰动的抑制效果不明显。文献[5]为解决三相逆变器带不平衡负载时输出电压不稳定的问题，提出使用中性点钳位转换器的方法，但此方法含有很多的根号运算,计算较复杂。文献[6]采用改进的数字PID控制和三维空间矢量脉宽调制(以下简称3D-SVPWM)对电机进行控制，但对3次谐波、6次谐波等周期性信号的跟踪能力有限。

协同控制是一种全新的控制方法[7-8]，它是在定向自组织原理的基础上，根据被控对象的非线性特性，在被控系统的状态空间中构造流形(Manifolds)，以此来求解系统的控制律，保证系统所需的稳态和动态性质。按照协同控制理论设计的控制器，具有较好的稳态特性和动态特性，对参数变化具有较好的鲁棒性。

本文在分析动量轮电机模型的基础上，针对现实中电机模型的三相绕组无法做到完全对称的问题，引入第四桥臂来改善飞轮电机的相不平衡度，而协同控制器的引入提高了动量轮对扰动的鲁棒性和和飞轮电机的输出力矩精度，仿真和实验结果表明，采用基于四桥臂逆变器的动量轮协同控制系统，动量轮的输出力矩精度得到了较大的改善，转速和力矩响应曲线变得更加的平滑。

1 系统模型

飞轮电机的输出力矩精度由电磁力矩和干扰力矩共同决定。为了实现卫星姿态控制，使动量轮精确跟踪姿控系统力矩指令，并且兼顾动态性和稳定性，必须尽可能减小电机的电磁力矩和干扰力矩。本文采用基于四桥臂逆变器的协同控制算法，对永磁同步电机进行控制，动量轮控制系统原理如图 1所示。将永磁同步电机测得的实际转速与经力矩积分得到的参考转速作为协同控制器输入，经过调制后转速分配给q轴电流提供参考，通过控制iq来控制电机转矩。电流协同控制器将调节后的电流id，iq经坐标变换后作为3D-SVPWM的指令输入。逆变器逆变后得电流输入到LC滤波器，经过滤波后的电流驱动电机运转跟踪输入指令力矩。

图1 动量轮控制系统原理框图

假设反电动势中只含有基波和三次谐波且同步过零，将PMSM的中线连接到输出滤波器的公共端，忽略表贴式PMSM的凸极效应及磁饱和的影响。

由PMSM在d，q轴的定子电压方程可推导出id，iq的导数：

(1)

由式(1)可看出，定子电流id，iq分别在q轴和d轴方向产生交叉耦合电动势，故需先对其进行解耦。本文采用电压和电流前馈的方法加入控制量进行解耦，电流环的解耦控制量如图2所示，电压环的解耦控制量如图3所示，图4为四桥臂变换器在双环解耦后的等效框图。可以看到，经过双环解耦后，d轴和q轴通道变为两个相互独立的二阶系统，可以根据自己的负载来单独设计控制器。

图2 变换器电流解耦框图

图3 变换器电压解耦控制

图4 解耦后的四桥臂模型

由图 4可得解耦后的方程:

(2)

PMSM的运动平衡方程:

(3)

(4)

由式(2)和式(3)可得系统模型:

(5)

2 协同控制律设计

在式(5)系统模型的基础上设计控制器，将得到的控制器应用到实际系统中。首先设计电流协同控制律，基于动量轮系统的状态模型，将d,q轴的电流反馈值和参考值的线性组合构成宏变量:

(6)

(7)

将式(5)代入式(7)解得协同控制律:

(8)

卫星姿态控制不仅要求飞轮有高精度的力矩跟踪能力，还要有快速的动态响应能力。但飞轮电机转子的转动惯量大，转速反馈存在很大的相位滞后，因此系统的动态响应差。采用速度协同控制算法，调节速度参数给q轴电流提供参考，通过iq控制电机转矩。利用协同控制器的设计原理定义宏变量:

(9)

(10)

将式(5)代入式(10)中,求得协同控制律：

(11)

按照式(11)控制，系统将以时间常数向流形φ1=0收敛，并最终保持在流形上。

由式(7)和式(10)可知,控制输出不仅取决于系统的状态变量，还与选择的宏变量和时间变量有关。

将式(8)和式(11)代入式(5),得到协同控制子系统的状态方程:

(12)

系统矩阵的特征方程:

3 计算机仿真

定义四个桥臂的开关状态为Si(i=a,b,c,n),Si=1表示相应的桥臂上管导通、下管关断；Si=0则相反，则四个桥臂一共有24=16种开关状态对应16个电压空间矢量。

这16个空间矢量在abc坐标系下画成矢量图，得到如图 5所示的空间12面体。

图5 开关矢量图

由图5可知，16个固定的空间矢量可合成任意参考电压。12面体可在空间分成24个四面体。每个小四面体都由两个零开关矢量和三个非零开关矢量组成，给定参考电压矢量的位置可由零开关矢量和非零开关矢量表示。通过对RP值计算可确定参考电压矢量所属四面体及合成参考矢量的三个非零矢量以及两个零矢量。其对应的占空比分别为d1,d2,d3，其中d0=1-d1-d2-d3，非零矢量占空比计算如下：

(13)

式中:Vd1,Vd2,Vd3是d1,d2,d3对应的三个非零开关矢量。

开关矢量的占空比可由RP值与四面体开关矢量占空比对应关系表[9]表示，然后对非零矢量以及零矢量的占空比进行排列组合以及开关切换时间的计算。采用双零矢量开关组合调制方式，这种排列方式使得输出电压谐波率THD最小，波形质量好。

为了验证本文的协同控制方法的正确性和有效性，在MATLAB中搭建协同控制仿真模型。负载采用表贴式PMSM，协同控制器的趋近率如表1所示，系统的仿真模型框图如图1所示。

表1 协同控制器趋近率

图6为在1 s时给定力矩指令T=0.02 N·m，采用电流模式、速率模式和协同控制时的力矩跟踪曲线。电流模式有较快的动态特性，但无法消除干扰力矩的影响，输出力矩与力矩指令间存在一定偏差，采用速率模式虽然能抑制内扰动，提高飞轮电机的力矩跟踪精度，但由于转子转动惯量很大，转速环存在很大的相位滞后，因此系统动态特性较差。采用电流转速协同控制方法，当协同控制器的趋近率取表1的参数值时，由于协同控制器具有较好的对非线性抑制的能力和快速性，动量轮系统能够同时满足对控制系统动态特性和稳定精度的要求。

图6 力矩跟踪曲线

4 实验结果及分析

实验是在如图7所示的动量轮系统平台上进行的，平台由永磁同步电机、四桥臂逆变系统、电机数字控制系统、动量轮等组成，电机参数如表2所示。实验的实际电路元件参数和仿真参数相同。当外部输入电能时，8路控制信号经过电力电子驱动模块驱动，电压经输入滤波器和整流电路为四桥臂逆变器提供直流母线电压。经逆变器逆变后的三相交流电，再经滤波后作为电机的输入电压，带动电机运行。电机输出力矩控制动量轮的转动，跟踪控制卫星指令力矩。

图7 实验平台

参数数值参数数值额定转速ne/(r·min-1)6 000极对数6转动惯量J/(kg·m)3.183×10-6定子电阻Rs/Ω1.95最大加速转矩Tmax/(N·m)0.02直轴电感Ld/mH3.3交轴电感Lq/mH7

给定飞轮输出力矩分别为0.012N·m和-0.012 N·m，利用MATLAB对电机的转速曲线进行直线拟合。得到电机加速与减速过程如图8所示。拟合方程式:

(14)

式中:Su，Sd分别为电机加速和减速过程的转速。

(a) 飞轮加速过程转速图

(b) 飞轮减速过程转速图

飞轮正向和反向运行的实际输出力矩分别为0.011 76 N·m，-0.011 95 N·m，力矩不对称度为1.61%。实验结果表明了该方法的有效性。

图9为加入协同控制算法后，动量轮跟踪正弦力矩信号的结果。从图10中可以看出，动量轮完全能够跟踪正弦力矩指令，减速段不再产生自由降速。实际输出力矩曲线与转速曲线相位相差45°，其中最大跟踪力矩误差为0.033 513 mN·m。

(a) 加入算法前正弦力矩跟踪实验

(b) 加入协同控制算法后

5 结 语

本文以提高动量轮的性能、提高卫星姿态控制精度为目标，研究了在外部和系统参数不确定的情况下四桥臂逆变器协同控制方法，确定了当电机负载突变时逆变器系统协同控制子系统稳定的参数范围。从仿真和实验结果来看，在转速和电流协同控制器的作用下，动量轮的输出力矩精度得到较大的改善。