2018年安徽省中考数学试卷评析

安徽省铜陵市枞阳县钱铺初级中学 (邮编：246725)

“年年岁岁花相似，岁岁年年题不同”.2018年安徽省中考数学试题秉承了安徽省历年中考数学命题的优点，文字简洁明了，所选择进入试题的背景材料(特别是应用的内涵)不带有偏向性.知识的覆盖面广，考点全面，注重基础，偏向能力，突出创新.从整体的题面上看，既关注于对过去命题的优点的传承，又力求有所创新，体现了数学新课程的要求，符合核心素养理念.在学科选拔的目标与教学取向的目标上，达到了很好的平衡.对此，本文分几个维度加以简要分析.

1 整体概况

2018年安徽省中考数学试卷延续了近几年的风格，试卷考查题量仍然是23题，卷面满分150分.考查题型为选择题、填空题和解答题.选择题10题，每题4分，填空题4题，每题5分，解答题9题，共90分(见图1).

图1

考查形式基本没变，考查的内容分布也与往年相当：其中数与代数占84分(较2017年多考查4分)，图形与几何占50分(较2017年少考查4分)，统计与概率占16分(与2017年持平).试题不偏不怪，问题情境兼顾城乡，适合不同类型学生(见图2).

图2

试题难易度比例接近7∶2∶1(容易题：中等题：较难题).较难的题目仍然在选择题的第10题、填空题的第14题、解答题第23题的第(3)问中呈现.试题注重考查基本知识、基本能力，着重考查学生对数学本质的理解，特别是加大对数形结合思想，分类讨论思想等基本思想在数学中运用的考查.试题的阅读量与理解力比2017年大幅减小，适合考试情境，难度也较去年有所下降.

具体分布见下表：

表1 选择题难度分析表

表2 填空题难度分析表

表3 解答题难度分析表

2 传承优点

2018年安徽省中考数学试题继承了往年中考的优点，考查的知识点覆盖面广，题型稳定，体现了中考命题的连续性.这些题型都是安徽省中考的亮点，试题情境继续关注社会热点，关注学生生活实际，注重渗透情感教育，注重弘扬历史文化.如第2、6、19、21、22题，涉及农业、科技、历史，关乎测量、创业，让学生感受到数学就在我们身边.这些以社会热点、生活问题为背景，通过观察、猜想、验证、计算、推理的方式考查基本知识、基本技能，突出了数学知识与生活实践的联系，考查基本活动经验.稳定的题型有力缓解学生应试紧张感，似曾相识的题目，学生非常熟悉，信心足，上手快，有利于发挥正常水平.

3 考题具体分析

第1题考查实数概念，旨在培养学生对数的感悟，从而更好地理解现实生活中数的意义.

第2题考查科学计数法，强化学生能对具体情境中的数量进行有效、恰当地表述.

第3题考查幂的运算，通过考查，让学生能够根据法则和运算律进行合理运算，提升自己的运算能力.

第4题考查三视图，要求学生能根据实际物体画出几何图形，训练图形直观意识，培养空间观念.

第5题考查因式分解，通过对因式分解方法的考查，在运算过程中逐步建立符号意识.探求共性通法，提升自身的推理能力.

第6题考查一元二次方程的应用，通过具体情境，考查对增长率问题的理解，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，理解数学服务于生活，培养应用意识，建模思想.但考查的形式较往年略有变化.

第7题考查一元二次方程根与系数问题，本题设计遵循《课程标准》中对这类问题考查的要求——“了解”，没有拓展延伸.

第8题考查统计知识，旨在让学生知道生活中有许多问题，我们可以通过收集数据、系统分析，得出一些能为我们决策作依据的结论.在生活实践中有很强的现实意义和指导意义.

第9题考查四边形知识，通过对平行四边形判定的知识点的考查，为训练学生几何直观提供载体，为教学指引方向：借助几何直观可以将问题变得简单、明了、形象、具体，为解决问题探索思路.

第10题考查函数图象与性质的应用，这是一道综合性非常高的题目，涉及三角形、正方形相关性质，勾股定理，函数解析式，函数的性质与图象性质等知识考查了数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，是对学生应用意识的一个检测，对数学核心素养中的空间图形、运算能力、推理能力均有所体现.2016、2017年中考这一题考查的是最短路径问题.那对学生的空间观念、推理能力、运算能力要求更高.具有一定意义的选拔作用.

第11题考查不等式解法，符合《课程标准》上“能解数字系数的一元一次不等式……”要求.

第12题考查四边形与圆基本知识，利用四边形与圆的性质解决一些简单问题.

第13题是函数题，通过寻求条件，利用待定系数法求出函数解析式.

第14题是几何综合题，与2017年题型相同，改变了以往在多个选项中选择符合要求的选项(那实际上是多项选择题的变异)，而是通过思考、计算得出结论，以填空的形式呈现，这样题干中就不再有暗示性的内容了，有效实现与高考试题的对接.试题考查了分类讨论思想、方程思想、转化思想，涉及相似三角形、等腰三角形性质，体现数学核心素养中的推理能力、运算能力的要求.

第15题仍然是实数运算，涉及到根式运算，幂的运算，零指数次幂、负指数次幂的性质，特殊角三角函数值等知识点，考查学生的运算能力.

第16题考查的是一元一次方程的实际应用，问题呈现继续沿用2017年套路，选用《孙子算经 》中一问题，彰显我国古代数学魅力，激发学生民族自豪感，也是数学文化进入中考试卷的尝试.

第17题考查方格网作图，通过位似、旋转等基本变换，彰显了数学实践活动的重要性.

第18题考查找规律题型，与2017年相比，此题的阅读量与理解力大幅下降，回归规律题型的本真，就是在已有的事实上，依据经验，凭借直觉，通过不完全归纳法，进行类比推理，找出数或式子中存在的共性，然后验证，完成合情推理.如果阅读量过大，规律演变复杂，往往遭遇学生的抗拒，达不到考查效果.今年这找规律题目简洁，学生一看就懂，一懂就能做，问题的效度高.在考查数学知识的同时，还训练了学生的数感、符合意识，考查了学生的阅读理解能力、运算推理能力和探究能力.

第19题考查解直角三角形知识，一改过去的逢考必为含特殊角的三角形的模式，真正考查了学生对解直角三角形的理解，是对学生的动手能力和对数学活动经验的一种检阅.涉及到解直角三角形，但又不限于解直角三角形，可以用相似、等腰三角形性质等知识去解决，给学生提供了丰富的想象空间，学生可以从多角度出发，寻求不同的解决方法，有利于不同程度的学生发挥.

第20题考查圆的知识，本题设置两问，第一问考查基本尺规作图——作角的平分线.这种考查方式已经十几年没有出现在中考考题中了，已经被淡化和边缘化了.有不少基础还可以的学生在这个环节栽了！今年重返舞台，有很好的警示和导向作用.第二问是求线段的长，考查的是垂径定理与勾股定理的应用.

第21题考查统计与概率知识，以学生熟知的“校园诗歌大赛”为具体情境，培养数据分析观念.让学生明白对数据的处理方法的多样性，体验数据收集的随机性，面对多样与随机如何选择合适的方法等等.

第22题考查二次函数的应用.以学生身边常发生的事例为背景，创设一个求一次函数解析式、二次函数解析式与最值问题，注重对函数变量本质的理解，如果没有厘清数量关系，如果没有对自变量理解透彻，是无法求出W1、W2的表达式的，更无法求出总利润W关于x的函数解析式的.这两问设计富有梯度，很好地拉开差距，信度很高.

第23题是几何综合题.这道压轴题关注了知识脉络，渗透了思想方法，关注了数学核心素养的落实，彰显了课改新理念.在解析过程中注重引导学生获取信息，重新加工，通过深入思考、逻辑推理，从而有效培养直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算能力.主要涉及到的是三角形知识，考查非常全面：有直角三角形、等边三角形、含30°角的直角三角形、等腰三角形，三角形全等、三角形相似等知识，这些知识的考查并不是直接呈现的，而是隐藏在一个复杂的图形中，学生需对图形不断提炼，寻找基本图形，很多同学就被隐藏的等边三角形绊倒了！考查效度非常高.题目入手简单，但想完整、完美地解决不易！学生理解的差异，决定了收获的有所不同，具有很好的区分度，具备很强的选拔功能.这道综合性非常强的压轴题，不同的学生会有不同的理解，不同的感悟，选择的方法就会各具特色.

图3

比如说第二问“如图3,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.若∠BAC=50°,求∠EMF的大小.”

这一问就要求学生在复杂的图形中寻找基本图形，切入点不同，解决问题的方法就不一样.

图4

方法一(参考答案)如图4，这种方法是利用等腰三角形两底角相等与三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和先证出∠CME=2∠CBA=80°，再利用平角意义求出∠EMF=180°-80°=100°；

图5

方法二与参考答案堪称姊妹篇，利用等腰三角形性质与四边形内角和定理解决.如图5，先根据等腰三角形性质求出∠1+∠2+∠3+∠4=280°.再根据四边形内角和定理可求得：∠5+∠6=80°，所以∠EMF=100°.

方法三通过构造圆来解决.构造圆本可以通过圆内接四边形的判定定理来实现，但因为初中教材无论那个版本均没有涉及该内容，所以本方法从圆的定义入手构造圆，或用圆内接四边形性质求得∠ABC=40°，或利用三角形内角和求得∠ABC=40°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半求解.

图6

如图6，由(1)知MB=MC=MD=ME,所以点B、C、D、E在以点M为圆心，MB为半径的圆上，所以∠CME=2∠ABC,而∠ABC=40°，因而∠CME=80°，所以∠EMF=100°.

这种方法简洁高效，就是隐藏的圆难以发现，因此在日常教学中要多关注与圆有联系的图形，有了厚实的积累，才有丰富的联想.强化圆内相关角、相关线段的关联性，当线段、角在直线型图形中不好解决时，学会将它们放到曲线型图形中去，也许会有意想不到的收获……

第三问如图7,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.它要求学生对各种三角形及其性质烂熟于心，这样才能在纷繁复杂的图形中提炼出等边三角形(考后访谈，一些成绩优秀的学生都被难倒了，找不出等边三角形，所以后面就无从下手了)，含30°角的直角三角形，考查了三角形的全等、相似.特别是最后利用同位角相等证明两直线平行，具有很强的蒙蔽性，没有慧眼还真很难识别.选拔功能强，区分度高.

方法一(参考答案1)：

图7

如图7，先证△DEM等边三角形，再证△ACM为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一定理证得AN⊥CM，所以AN∥CM.

方法二(参考答案2)

方法三

图8

如图8，这种方法也是利用等腰三角形三线合一的性质来证明的.

但证明∠AMC=∠ACM=75°方法不一样.

方法四

图9

如图9，此法也是利用等腰三角形三线合一性质解决的，但证明等腰三角形的过程不一样.

连接AM，利用SAS证明△AEM≌△BMC，得AM=BC，而BC=AC，所以AM=AC,进而证出AN⊥BC,所以EM∥AN.

本题解法多样，无论是由因至果，还是执果索因，只要善于需要联想、转化，特别是能识别其中的等边三角形，问题还是能很好的解决的！

4 变化创新

4.1 试题编排有变

2018年安徽省中考数学试题考查的内容与格调与往年相近，但试题顺序与往年不太一样，稳中略有变化.比如第2题考查科学计数法、第5题考查因式分解，第6题考查增长率，第10题考查函数图象与性质，第17题考查格点作图，第18题考查找规律，21题统计与概率，在2017年分别设置在第4、12、8、9、18、19、20题中考查.这样的变化会让学生产生新鲜感，因为走进考场前，他们进行了大量反复训练，已经审美疲劳.对因式分解考查方式改变了，不仅题目的设置顺序变了，考查的题型也改变了，由过去的填空题改为选择题.

4.2 试题编制有变

①尺规作图粉墨登场！安徽省中考数学向来注重考查动手操作能力，但这些年来除2004年中考要求作中点外，其他年份都是通过平移、旋转、轴对称等图形变换来完成对尺规作图的考查.考查方式均是放在方格网中完成的.学生完成的方式多种多样，考查了学生的观察能力，推理能力，转化能力，综合运用能力，但总感觉很难检测学生真正的作图能力.今年终于考查基本作图——作已知角的平分线了.《课程标准》，《考试纲要》对几种基本尺规作图方法有明确要求，但不知什么原因，中考一直不见其身影，今年千呼万唤始出来.考查内容虽然简单，但导向作用不可小觑，对发展空间观念更是功不可没.经历尺规作图的过程，有助于建立几何直观意识，有助于深刻理解图形.

②降低了找规律题的难度.2017年安徽省中考找规律题目阅读量超大，介绍找规律的过程与方法晦涩难解，在有限时间内让考生的心情更加急躁，更不利于解决问题.试题的效度大打折扣.2018年找规律题目中规中矩，回归问题本质：通过自己的观察、理解、类比，找出常量与变量，得出规律.效度大大提升.问题设置是要让学生感知不完全归纳法，完善合情推理，得出结论并加以验证.不能为找规律而设置“规律”，人为增加难度.

③对一元二次方程的应用考查推陈出新，富有创意.同样的背景，过去一直以这样方式考查：“据省统计局发布,2016年我省有效发明专利数100万件，而2018年为121万件，假定2017、2018年的平均增长率保持不变，设这两年年平均增长率为x，则可列方程为( )(注：100万、121万为编者加).有四个选项可供选择.” 这是考查方程建模与应用意识的传统模式.但2018年安徽省出题人做了很大变化，不再求增长率，而是告诉增长率，不告诉具体数量，而是以a、b来代替，在推理中理解增长率的意义，考查用字母去表示数量，理清数量关系，建立等量关系.加大理解力度，注重能力培养，强化应用意识，避免机械套用公式.不仅考查了方程建模思想，还考查了符号意识.真题为：

据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( ).

A.b=(1+22.1%×2)a

B.b=(1+22.1%)2a

C.b=(1+22.1%)×2a

D.b=22.1%×2a

2018年安徽中考数学业已结束，但我们的思考永远在路上.我们要以中考为导向，在日常教学中，做到既要注重数学基础知识的传授，又要注重思维习惯的培养；既关注知识结果，更注重知识形成的过程；既要拓展知识的广度和深度，更要重视培养探究能力和创新能力.数学是思维的体操，思维是数学的灵魂.强化思维训练，为提升学生的核心素养奠定坚实基础.