高中生数学逻辑推理素养研究综述

赵昱杰　魏婧

摘 要：本文针对六大核心素养之一的高中逻辑推理素养为关键词进行文献综述，其中涉及合情推理、演绎推理、类比、归纳等。调查逻辑推理素养研究现状，把握其研究方向并针对研究中存在的问题提出建议。

关键词：逻辑推理素养；合情推理；演绎推理

《普通高中数学课程标准（实验）》中指出：数学推理包括：合情推理和演绎推理。合情推理在解决问题的过程中，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，常用的方法有归纳和类比，有利于创新意识的培养。在《普通高中数学课程标准（2017年版）》中将逻辑推理列为六大数学核心素养之一，指得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

一、 研究问题及研究意义

（一） 研究的问题

1. 高中不同年级的学生在知识储存、学习态度学习方法上都有所不同，特定年级的逻辑推理素养发展现状如何？

2. 在学生逻辑推理素养培养和发展中存在的问题？

3. 提出发展高中生逻辑推理素养的建议和要求。

（二） 研究的意义

1. 数学自身的发展需要逻辑推理。

2. 培养逻辑推理素养有助于提高学生的数学核心素养。

二、 文献综述

（一） 逻辑推理的定义

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。在数学学科中逻辑推理需要运用数学运算、空间想象、数学公式定理等数学基础知识，对相应的数学问题进行分析和推断。

（二） 数学推理的种类

逻辑推理的种类按推理过程的思维方向划分，一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

1. 归纳推理，它是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。归纳推理主要有以下几种类型：完全归纳法、不完全归纳法、简单枚举法、科学归纳法等。

2. 类比推理，它是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理，也就是从一个对象的属性推出另一对象也可能具有这属性。这种思维形式，在创造学中，称为“相似思维”。

3. 演绎推理，它是由普遍性的前提推出特殊性结论的推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。

（三） 研究现状

以国内最大的学术期刊数据库——中国知网（CNKI）为数据源，在其高级检索系统中，设置主题为“数学推理”，并含词频“合情推理与演绎推理与类比与逻辑推理”，匹配“模糊”为检索式。期刊论文共976篇近五年平均每年发表318篇，博硕士论文共306余篇近五年平均发表142篇。如图可以看出，论文量在2008到2013年间开始逐渐增长，2013年到2015小幅回落，2015年后逐渐增多。可以看出主题词“合情推理”所占比例较多，其次是“数学推理”和“演绎推理”。可以看到逻辑推理素养近年来受到的关注越来越多，随着17版高中课程标准的颁布，逻辑推理素养方面的研究会更加全面完整。大致分为对逻辑推理素养的现状调查及培养策略研究，比较研究，应用研究，教学研究这几个方面。

1. 现状调查及培养策略研究。刘蓉蓉在《高中生合情推理能力的现状调查及培养研究》中主要研究合情推理的含义，教学理论基础，教学模式，在学生合情推理能力与教师合情推理教学两个层次做了调查研究，结合其实践提出了培养策略。翁兴亮在《高中生数学合情推理能力的培养研究》根据合情推理的过程提出“层级结构”模型，并以该模型指导下培养合情推理能力。

论文发表年份分布

2. 比较研究。雷小梅在《豫、黔两省高一学生数学推理能力的比较分析》将不同省的数学推理能力进行对比研究。

3. 应用研究。徐美娟在《类比思想在高中数学教学中的应用研究》中重点突出对高中数学苏教版教科书中类比内容进行应用研究，通过设计运用类比思想教学的一般路径，总结出类比思想在髙中数学教学应用中的基本规律。沈波的《类比推理在高中数学教学实践中的应用》一文以理论和实例相结合的方式阐述了类比推理在高中数学教学实践中的应用。

4. 教学研究。李生花在《高中生数学合情推理与演绎推理能力发展的研究》中考查新教材中“推理与证明”部分内容的课堂教学对学生合情推理能力发展和演绎推理能力发展的影响，针对研究的结论提出了促进高中生合情推理与演绎推理能力发展的建议。舒盛平的《初中数学合情推理教学研究》是以我国昆明市的某一少数民族初中学校的学生为研究对象，分别对该校的学生和老师进行了问卷调查，并讨论了两个教学案例，最终提出关于中学数学合情推理教学的若干建议。

三、 当前研究中存在的问题及展望

（一） 对逻辑推理素养整体的调查研究较少

当前研究大部分是关于逻辑推理中的一个部分进行研究，如合情推理或演绎推理，或选取合情推理中的类比方法进行研究调查，缺少对逻辑推理素养整体的研究。

（二） 缺乏完整的逻辑推理能力评价指标表

现今逻辑推理调查研究中缺少逻辑推理能力整体的评价体系，仅从学生在测试题部分的得分并不能对目前学生数学推理能力的发展水平給出一个明确的界定。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准实验版[S].人民教育出版社，2013.

[2]教育部.普通高中数学课程标准[S].人民教育出版社，2017.

[3]刘蓉蓉.高中生数学合情推理能力的现状调查及培养研究[D].东北师范大学，2011.

[4]翁兴亮.高中生数学合情推理能力的培养研究[D].湖南师范大学，2015.

[5]李生花.高中生数学合情推理与演绎推理能力发展的研究[D].东北师范大学，2009.

[6]舒盛平.初中数学合情推理教学研究[D].云南师范大学，2013.

作者简介：

赵昱杰，魏婧，陕西省宝鸡市，宝鸡文理学院数学与信息科学学院。