关于高中数学函数解题思路及方法的总结分享

谭睿懿

【摘 要】数学是高中极为重要的一门课程，在高中时学好数学知识，可以为今后的高等数学学习打好基础。笔者在学习中发现，与其他数学知识相比，函数更为困难且复杂，知识的架构极为繁琐，很多同学学习起来极为吃力，笔者有时也是如此。导致了很多同学的数学成绩较差，失分率较高，对我们今后的升学有着很大的不利影响，因此笔者认为要想学好数学，提高数学成绩，必须要加强函数方面的重视，提高解题能力，笔者通过对平时学习与解题过程的经验进行总结，并向老师请教，总结出了一些高中数学函数解题思路与方法，现分享，希望可以对其他同学的数学学习与解题有所帮助。

【关键词】高中数学；函数；解题思路

一、引言

随着教育体制改革的深入，高中时期的数学内容发生了很大的改变，内容增加，难度变大，若我们对数学的认知仍停留在初中阶段，必然会导致学习越发吃力，长此以往会无法跟上好学生的学习水平，甚至会低于全班的平均水平，成绩出现下降，对我们学习的积极性与自信心都会造成严重的打击。笔者发现，高中的函数知识比初中时期的难度增大很多，很多同学在函数方面最为吃力，所以提高函数方面的解题能力迫在眉睫，所以笔者在下文中分享一些日常学习函数与解题时总结的解题思路与方法，希望可以对其他同学有所帮助。

二、掌握高中函数解题思路与方法的重要意义

函数是高中时期数学学科中十分重要的内容，笔者在日常学习与进行试卷练习时发现，与函数有关的题目占据了整个试卷的30%左右，有时甚至会更多，再加上一些其他与函数有所关联的题目，占据比例甚至可以达到60%，这就意味着若是函数方面的基础薄弱，必然会导致整个数学成绩不佳，且不提今后的高等数学学习，在我们即将面临的高考与升学上也会存在困难，若是因为数学成绩不佳而影响到整体成绩，会使我们无法考上理想的大学，所以掌握高中函数解题思路与方法十分重要且必要[1]。另一方面掌握高中函数的解题思路与方法，还会对物理、生物、化学等其他学科有着帮助作用，可提高整体成绩。虽然当前应试教育已经不再提倡，但目前高考仍是升学的唯一标准，所以笔者认为我们学生必须要掌握有关高中函数解题的思路与方法。

三、当前高中数学函数解题中存在的不足

笔者在与同学交流和讨论的过程中发现，很多同学在高中函数方面的失分率较高，通过交流后发现，造成这种情况的原因主要有以下两个方面：一是对公式的理解不足，高中函数是一个循序渐进的过程，由容易到困难，由简单到复杂，因此涉及到的公式、定义与数学符号越来越多，但包括笔者在内的很多同学对数学公式的理解往往是强制记忆，而没有充分理解，很容易出现混淆的情况，进而导致失分。二是解题方式上的问题，笔者发现很多同学在解题时会以固定的思路与方法进行，已经成为了习惯，即使这道数学函数题可以有更简单的方法，我们也不会考虑到，仍采用以往的思路与方法进行解题，不仅效率低下，导致很多时间被浪费，影响其后的题目解答，同时思维被局限在固定的框架之中，变得僵化且不懂变通，笔者就经常出现明明是学过的知识，但换了一种题型就无从下手的情况。

四、一些解题思路与方法

笔者将平时学习与解题的经验，和向数学老师请教后的收获进行总结，总结出一些有效的高中函数解题思路与方法，在下文中进行介绍，望有所帮助。

（一）发散法

一般来说，我们的解题思路通常是以基础知识与老师讲述或教材中的例题中为主，然后将例题中的解题方法应用到实际的解题中，这种方法虽然十分简单且便捷，但具有很大的局限性，很容易使我们的思维僵化，一旦题型出现变化就会出现束手无策的情况，有时还会出现考虑不周全之处，导致计算错误，因此笔者认为，我们平时在进行函数解题的过程中，在使用一种方法解题后，可以尝试从其他角度进行解题，以此锻炼我们的发散思维[2]。举例说明：设 ，求 在 的值域。站在不同的角度上，这道题有不同的解法，方法一： = ， ，通过对该复合函数值域的计算，可以得出 在区间 的值域为 。方法二： = = ，利用对勾函数，最终可得出 在区间 的值域为 。

（一）图像法

图像法是数形结合思想方法的一种具体应用，即将函数的中变量的范围以图像的形式直观体现出来，学生通过对图像的观察可以更好的解题。举例说明：3< <7， ，求 的值。将该不等式以图像的方式画出来，可以看到 具有两个范围，即-3到-7与3到7消除系数后可以得出 的范围是2< <4或-3< <-1，因为 ，所以最终可以得出 为-2或3。

（二）观察法

一些简单的函数题可以通过直接观察就可以明确值域范围。举例说明：函数 的值域范围是 ，求函数 的域。直接观察已知条件就可以明确 可能数值，将这些数值带入到函数 中即可计算出函数的域。

（三）逆向法

大多数同学在解题过程中都使用正向法，且适用于大多数函数问题，但笔者在进行习题联系时发现部分题型并不适合使用这种方法，不仅解题时间长，同时过程复杂，很容易出现差错，笔者发现这部分题型更适合使用逆向法进行解题，效果更佳[3]。举例说明：已知函数 = ， = ， = +2 ， =2 - ，且 与 平行，求 的值。使用正向法解题的思路为：设 = ， = ，因为 与 平行，所以 ，最终可以计算出 的值为 。而使用逆向法解题的思路为： = +2 = ， =2 - = ，因为 与 平行， ，所以 = ，即 = =（ ）。进一步计算得出 最终计算出 的值为 。该例子仅是一种思路，因此可能逆向法的解题方法更加复杂，但部分题型中逆向法更为简单，因此進行逆向法的练习极为必要。

结束语：

函数是高中数学中十分重要的组成部分，在平时的考试与高考中都占据着很大的比例与分值，若没有掌握函数的解题思路与方法，必然会影响到数学成绩，对升学十分不利。笔者在上文中介绍了一些解题思路与方法，不同的解题思路与解题方法适用于不同的题型，因此要根据具体的题目进行选择，为提高解题的效率与准确性，在日常学习的过程中要对高中数学函数多加练习，并学会合理运用解题思路与方法，提高函数的得分率，提高数学成绩，为我们今后的学习与升学打下良好的基础。

参考文献：

[1]刘飞.高中数学函数奇偶性教学及数学思想方法导入[J].华夏教师，2018（33）：46.

[2]周鹏.高中数学函数的多元化解题思路探讨[J].数学学习与研究，2018（22）：117.

[3]黄滋宇.高中数学三角函数解题技巧之我见[J].科技经济导刊，2018，26（27）：171.

（作者单位：湘乡市第四中学）