高中数学数列试题的解题思路与技巧初探

黄天泽

【摘 要】数列知识在高中数学当中占据着重要位置，在高考考试中也占有较高的分值，因此，学好数列对高中生而言至关重要。在面对各种数列题型时，有各种不同的解题技巧和思路，运用正确的方法不但可以提高解题速度，同时还可以锻炼学生的发散思维。

【关键词】高中数学；数列试题；解题思路；技巧

数学数列属于一种特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域与值域上面。在解题过程中，学生应视数列题型规律，灵活采取相对应的解题方法，结合自身掌握的数列理论知识，做到活学活用，有效提升解题效率与解题质量。

一、掌握数列知识，提升学习效率

数学学科属于高中阶段的基础学科，而学好数学的前提条件是要掌握各个分项知识点，尤其对于数列来说，综合性强，考验学生的逻辑思维能力，相比于其他基础知识，其解题难度大，辐射知识面广泛，因此高中生应该具备极其扎实的数列基础知识，才能使轻松完成数列试题的解题过程[1]。

数列分为等差数列、等比数列、等和数列以及特殊数列，而在高中最为常见的类型题，大多属于等差数列的范畴，而对于高中生来说，一般的解题方法都是根据题设，直接切入主题。比如：数列{an}满足a1=1/2，an+1=1/2-an（n属于正整数），设bn=1/1-an，证明{bn}是等差数列，并求bn和an。

其解题步骤为：an+1=1/2-an两边减1得：

（an+1）-1=1/（2-an）-1，再取倒数整理得：

1/[（an+1）-1]=-1+1/（an-1），

所以，数列{1/[（an）-1]}是首项-2，公差-1的等差数列，∴1/[（an）-1]=-n-1，

解得：an=n/（n+1）。∵bn=1/1-an，代入an整理得：bn=n+1，故bn+1=n+2，（bn+1）-bn=n+2-n-1=1，∴{bn}是等差数列。

类似于一目了然的数列试题，可以直接利用数列的基本知识进行解题，而在解题过程中，需要的就是扎实的基础知识。此外，高中的许多试题都是以数列作为知识背景，所以只有掌握数列知识点和相关的解题技巧，才能使数学的解题综合水平得到有效提升。

二、数列试题的基本解题思路与技巧探析

（一）灵活运用解题方法解决通项公式试题

通项公式作为平时考试与高考考试中经常碰到的题型，学生必须灵活掌握解题技巧，而通项公式在数列试题中所占的比例也很高。通常情况下，针对数列求和时主要遵照以下三种方法进行解题。其一属于分组求和法，对一些数列试题，往往采用分组的形式才能求得相对应的结果，在解题过程中一般采取分层的方法对数列进行有效合并。比如：an=bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，就可以采用分组求和法求{an}的前n项和，应用分组求合解决相关的数列试题可以收到直观的解题效果，学生学习和掌握起来也相对比较容易[2]。

其二属于错位相减法，但是这种方法通常应用于一些等比数列与等差数列的求和试题当中，比如形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可以计算出结果，利用这种方法，学生可以避免许多解题弯路，使解题过程更为直观，解题思路更为清晰，解题效率更为高效。

其三属于合并法，这种方法主要是针对平时碰到的一些特殊题型，它所考查学生的知识点比较多，因此学生在应用此方法时应格外注意一点，必须在数列题型当中准确的找出通项与组合项，这样可以很快计算出试题的答案。

（二）夯实基础，提升学力

遵照《新课改》要求，近几年，针对高中数学各种题型，也出现了许多创新式的解题思路和方法，通过科学合理的运用这些方法，使解题效率得到提高。而数列属于高中数学当中重要知识点，只有掌握数列的基础知识才能学好数列，正所谓，基础不牢，建筑易倒。

而许多高中生在学习过程中却陷入一个误区，认为数列知识过于抽象，不易掌握，哪怕舍弃数列一个单元的知识点，也不会对数学成绩造成多大影响，殊不知，从数列的单元知识之后，所有的数学类型题全部结合数列展开，而试题的内容也全部围绕着等比、等差数列求和等，一个关键点掌握不好，后续的所有数学知识点将全部等于形同虚设，学生的数学成绩也会一落千丈。因此，作为一名高中生，要想学好数学，就必须夯实数学根基，一步一个脚印的接纳新的知识，不能急于求成，不能私自冒进，不能中途放弃，只要坚持下去，就会有柳暗花明的一天。比如应用基本的通项与求和公式进行解题，例题如下：设等差数列 S1为前n项和，其中n是自然数，如果S10为15，a2为5，求S5的和。针对这样的数列试题，学生们必须牢牢把握住相关的基础公式，灵活运用基础公式解决这个问题，此外，还应该了解一些基本的概念，比如公差比的概念、通项中的求和算法的概念等，再将这些公式带到这个试题当中，通过过程计算得出最后结果，类似于这样的试题完全是考验学生对数列基础知识的掌握程度。

（三）引用经典，借鉴精华

由于数列试题的复杂性与抽象性，学生在解题时，一定要掌握一些典型的数学模型架构，比如杨辉三角定律等，对这些数列模型要进行系统的学习和掌握，在解决相关的数列试题时，进行合理运用，切不可东一下，西一下的胡乱的将模型架构运用在各种数列题型当中。比如：对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N）。对自然数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）。对于这种题型就可以引入数列模型，使问题迎刃而解。数学教师在实际教学当中，也应经常督促学生引用经典的模型架构，借鉴一些精华的解题事例，对一般题型直接引入基础知识予以解决，对于特殊题型要记得构建相对应的数学模型架构予以解决。当学生在解题过程中遇到一些相近或相似的题型，一定认真做好记录，为以后的解题过程做以参考，进而快速解出最后的答案[3]。

一些经典的数学模型架构经过历史的考验与沉淀才逐步形成，它的理论性較强，掌握起来比较复杂，因此，学生们应该针对特殊题型，予以特殊对待，切不可死板的运用一种方法或思路，直观的解决问题，这样很容易陷入解题误区，给解题过程制造了屏障。

结束语：

综上，数学中的数列知识是对通项公式以及等差中项等知识的归纳与总结，学生们在实际解题过程中，首先要掌握数列的基础概念和由此衍生的数学知识点。平时多注重课前预习、课后复习，进一步巩固数列基础知识，为学好数列、学好数学奠定坚实基础。相信随着各种解题新思路、新方法的应运而生，数学当中的数列试题也会被学生们逐一攻克。

参考文献：

[1]陆春东.解析高中数学数列试题的解题方法及技巧[J].数学大世界（上旬版），2018（11）：68-69.

[2]宋微.高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].语文课内外，2018（27）：170.

[3]蒋禹明.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中外交流，2018（27）：190.

（作者单位：长沙市长郡梅溪湖中学）