人教A版高中数学“导数”中数学文化的渗透

薛玉超

在数学教学中，教师需要在数学基础知识的基础上，分析数学文化、数学精神、数学知识、数学理论等领域，强化各方之间的联系，构建切实有效的教学体系。从此层面出发，数学知识本身属于一项文化。本文主要以人教A版新课程高中数学教材“导数”为主，探讨教学过程中数学文化的渗透，旨在为确保数学教学的有效性提供参考性意见。

数学文化渗透

课外扩展

为实现学生数学文化渗透的合理性，学校需要为学生提供专题数学文化训练与教育。在人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容课堂学习结束后，可单独安排相应的数学内容。在学生掌握数学史之后，可树立正确的数学认知，强化师生、生生之间的交流与沟通，人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容中安排了相应的数学文化、数学史等。

知识体系

人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容，注重的是数学文化的渗透与教学。在人教A版新课程高中数学教材“导数”教材内容的基础上，可科学设置教学情境，不断强化数学知识内的文化气息。通过练习大量的习题、例题，可促使数学文化渗透在导数学习中。例如：在人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容教学中，就导数定义、导数体系、导数结构三方面学生很难从表面进行理解。教师需要从数学文化入手，使得学生明确导数产生的含义、导数在数学中的价值等，确保数学教学的有效性。

数学思想渗透

针对人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容，数学思想渗透需要采取有效的教学方式，确保学生的全面发展。结合相關资料，数学思想渗透途径主要如下。

归纳方式

归纳方式的应用，本身是在特殊的事项中，寻找一般原理思维，使得数学知识从特殊逐渐过渡到一般。归纳本身属于一种有效的探索方式，同时也是推理的方式之一，还可使用此方式开展证明。创造性思维属于其中的基本要素，归纳、推理本身属于一种发展性工具。例如：人教A版新课程高中数学教材“导数”部分，与人教B版新课程高中数学教材“导数”部分，在列表计算中，发现在接近于0的情况下，平均速度在：。此阶段，教师通过有效引导，强化学生归纳能力，在趋近于0的情况下，平均速度是确定的值，这里的分析就应用了归纳方式。

观察方式

观察指的是人们在周围世界、现象等自然条件下，遵循事物本质的规律，探索其中的实际情况，明确其中的各类关系与性质，获取科学的经验与方式。在人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容教学中，其中的“导数及应用”安排了3个观察，其目的是为了提升学生的观察能力。后期人教B版新课程高中数学教材中的“平均变化率”需要导数知识的支撑。因此不管是导数计算、还是导数应用，均需要学生制定科学、合理的教学计划，引导学生思考，不断提升学生的观察力、感知力。

数形结合

数形结合思想指的是，将代数与几何组合在一起，使得抽象的数学知识更加形象化。如在图形的基础上，参照数学问题，探索数学问题产生的条件、数学问题的结论，同时强化两者的内在联系。在分析代数意义的同时，将各类内在的几何关系、数量关系精准刻画在空间、直观形式内。数形结合教学方式的应用，可以形助数、以形辅数。例如：人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容教学中，“导数及其应用”内具有导数、积分两个工具。导数的应用能够强化函数极值、函数最值、函数单调性知识的研究，促使学生精准掌握其中的性质。在导数、函数学习中，需要强化图形的应用，将繁杂的数学知识简化，以此确保人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容教学的有效性，使得学生能够在最短的时间内掌握导数知识。

算法思想

算法思想又称为机械思想，指的是针对某一类问题，将其视作一个整体，需要有效的解决方式、证明方式，建设一种统一、精准的求解方式，确保证明程序的科学性与合理性。在生活中，算法思想的应用已经渗透在各个领域内，以人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容为例，其中的“导数及应用”知识阶段，就应用了算法思想。

思维导图

思维导图本身具有放射性的特征，能够实现学生发散性思维的培养与提升，开发学生的智力。在当前高中生物教学中，思维导图属于一种全新的教学理念，通过应用思维导图教学理念，能够全面调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣。例如：在人教A版新课程高中数学教材“导数”部分内容教学中，教师可强化思维导图方式的应用，促使学生在掌握导数数学知识的同时，实现学生发散性思维的培养与提升，为自身后期的发展奠定基础。

结语

综上所述，随着人类社会的迅速发展，高中数学教学阶段，教师可适当融入一些数学知识、历史事件、人物等，以促进人类社会、数学学科的发展，不断开阔学生的视野，促进学生体验数学价值。通过实践证明，人教A版新课程高中数学教材“导数”部分教学，通过融入数学文化，可确保教学的有效性，激发学生的学习兴趣，为学生后期的发展奠定基础。