数形结合方法在高中数学教学中的应用探究

罗琼凤

摘要：在高中数学教学中，数形结合是一种常用的教学方法。教师可以使用这种方法有效地简化抽象问题，使学生的思维更加开阔。因此，在实际的数学教学过程中，教师应该有效地运用数形结合法，培养学生数形结合的思想，从而提高学生的数学学习能力。

关键词：数形结合;高中学数学;应用策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）12-0224-01

引言：高中生面临高考的压力。为了提高学生的考试成绩，教师必须改变过去的教学模式，注重教会学生解决问题的能力，提高学生的问题分析能力和逻辑思维能力。数形结合可以帮助学生灵活地切换代数和几何之间的知识点。在降低学习难度的同时，也实现了学生数学综合能力的提高。本文论述数形结合法的概念，然后结合个人教学经验，分析了数形结合方法在高中数学教学中的应用策略。

1.数形结合方法概述

高中数学知识是抽象，复杂的，逻辑性较强，学生学起来有些难度。数形结合是数学知识研究的主要元素，主要涉及定量關系和空间图像。在特殊情况下，定量关系可以转化为空间图像，空间图像也可以转化为定量关系，力求简化复杂的问题，帮助学生解决问题，提高学习效果。数形结合思想方法在数学知识学习中，将数学图像转变为数学语言，有机整合抽象思维和形象思维，解决抽象性问题，在加深知识理解和记忆的同时，有效提升学生的解题能力。

在高中数学学习中，应遵循双向原则和等效原则。主要是对几何图形的分析时，要考虑到代数抽象性的分析，充分发挥代数语言的逻辑特征，避免集合直观思维的束缚，提高学习效果;等价性原则要求在数字和图形的相互转换中，保持等价关系，究其根本在于部分图形自身局限性，画图中无法把握精准性，可能影响到解题效果，所以需要注重数字和图形的等价。

2.数形结合方法在高中数学中的应用

2.1 将“数”转变为“形”

在日常习题训练中，我经常会遇到一些题干较长、数量关系复杂的的代数题目。通过仔细分析可以发现，这种类型的题目，虽然看似较为繁琐、难度较大，但是只要理清其中的数量关系，就可以很容易地解决这些问题。一些数学基础差的学生可能无法在标题中找到相应的定量关系，导致答案不正确。利用数形结合法，可以通过绘图直观地将代数题目中的数量关系表示出来，使学生一目了然地找到各种数量的对应关系，从而便利地完成答题。例如，高中数学中“函数的最值”这部分知识，是许多高中生普遍反映的难点知识，教师可以指导学生运用数形结合方法，降低解题难度。第一，应用解析几何知识实现转换;第二，应用立体几何图形进行数形转换;第三，利用平面几何知识进行转换。无论是哪种形式的“数”转“形”，都需要学生注意几个方面的问题：分析问题的已知条件是什么，想要达到的要求是什么，然后再找出其中的内在联系。对这几个问题进行了深度思考之后，学生就可以从题目给出的条件和问题中找到基本的解题思路和方向，然后再进行构图，最后找到问题的答案。

2.2 图形转代数

虽然图形具有直观形象的特点，但在某些情况下，图形也有一定的局限性，难以获得更准确的计算，掌握推理的逻辑，特别是在解决数学问题时，图像的缺点很大，甚至导致解题方案的方向偏离。因此，面对这些问题，要充分发挥数形结合的优势，将图形转化为代数，明确解题思路，更有效地解决问题。诸如，f（x）=x2-2ax+2，x在[-1，+∞]区间时，f（x）>a成立，求取a的取值范围。当x在[-1，+∞]区间，f（x）>a成立，那么x2-2ax+2-a>0恒成立。所以，g（x）=x2-2ax+2-a在x轴上方。为了保证不等式成立，需要在以下两种情况下方可以满足，一种是Δ=4a2-4（2-a）<0，a的取值范围在（-2，1）;另一种则是Δ≥0，g（-1）>0，a<-1，a的取值范围为（-3，1）。通过对例题的分析，我们可以了解到，对于某些解决特定值的数学问题，如果无法结合图形解决问题，可以将图形转换为代数进行分析问题，这样会更符合逻辑，可以快点解决。在此过程中，学生需要充分考虑问题解决的条件，探索题中的潜在信息，确保解题完整、准确。

2.3 数和形的结合

在数学教学中，需要将一些知识点转化为图形进行理解，并且需要将一些知识点转化为定量关系进行总结，但数形结合方法不是简单地将数和形之间的转换，而是对二者的优势进行充分利用，将二者在实际教学中结合起来，共同解决教学问题.这一点在静态函数教学中最能够得到体现，坐标图像能够帮助学生对函数具体变化特点进行理解，了解函数所表达的意义，而函数解析式则能够让学生明白不同函数的变化规律，在解决数学问题时也能够进行精确地计算，两者在教学中进行同步应用，就能够大大提高函数教学的效果.。

结论：数形结合是高中数学教学中一种非常重要的教学方法。它不仅可以培养高中生的空间想象能力，逻辑思维能力和解决问题的能力，还可以培养高中生的数学素养。作为高中数学教师，我们要与时俱进，认真学习数学教材，然后将数形结合法应用于高中数学课堂教学，最终提高高中数学教学的整体质量，实现素质教育。

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