一道高考三角函数压轴填空题的探究

陈伟权

摘要：近几年，三角函数常见于高考数学的压轴小题。本文对2018年全国1卷的一道三角函数压轴填空题展开探究，用高观点挖掘出试题的高等数学背景，并从多角度去审视试题的相关变式，力图为高考压轴题的复习提供有益的帮助。

关键词：三角函数；压轴题；高观点；琴生不等式

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1672 -1578（2018）02 -0202 -01

2018年高考数学全国卷1第16题是一道三角函数求最值的填空题压轴题。2018年高考前，罗增儒[1]在《高考数学压轴题的认识研究（续）》一文中就指出，压轴题都有背景特征（过往的竞赛题或高考题）。本文挖掘该题的过往高考、竞赛背景，并用高观点的观点审视该题，笔者用琴生不等式给出一种简洁解法，并给出该题的一些变式，以开拓学生的思维，力图有助于今后的高考压轴题的复习，也是为了对三角函数的压轴填空题的研究抛砖引玉。

4.教学反思

王林全，吴有昌[3]在《中学数学解题研究》一书中就指出，要提高学生解题能力，就要认真做一做历年中考、高考试題，有余力者涉猎一些国内外数学竞赛题。笔者认为，在高三复习课中，通过训练历年高考题或竞赛题，并用高观点审视，探究其中的知识本质与变式，比较不同解法的特别与精妙之处，对提高高考压轴题备考效果是有不少帮助的。

参考文献：

[1] 罗增儒，高考数学压轴题的认识研究（续）[J].中学数学教学参考.2018年05期.

[2] 王新力，琴生（Jensen）不等式的应用[J].杭州师范大学学报（自然科学版）.2002年03期.

[3] 王林全，吴有昌.中学数学解题研究[M].北京：科学出版社.2009年03月第一版：190 - 191页.