让学生经历真正的统计过程———《可能性》教学

徐英飞

【教学内容】

人教版五年级上册第44～46页。

【课前思考】

《数学课程标准（2011）》将“概率”作为义务教育阶段数学课程内容“统计与概率”中的一部分，并将《数学课程标准（实验稿）》中的核心概念“统计观念”修改为“数据分析观念”。这说明数据分析是统计的核心。为了把“可能性”上出统计的味道，并让学生体会到“在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断。”笔者把例3进行了放大（本课例中改为让学生推断黑色袋子里是白球多还是黄球多），让学生充分经历“反复试验，收集数据，分析数据，做出推断”的过程，之后还插入了抽牌活动和赌马影片。从而让“数据分析观念”深入学生心中。

【教学过程】

一、感悟随机，体验现象

（出示主题图）

师：同学们，这个班在举行联欢会，老师说要通过抽签的方式来决定表演什么节目，节目签分别是“唱歌”“跳舞”和“朗诵”。第一轮轮到小明、小雪和小丽，如果让小明先抽，他会抽到什么节目？

（教师事先在黑板上贴好三张背面朝学生的节目签）

生：三种都有可能。

师：为什么？

生：因为我们看不见节目签上的内容。

师：如果让小雪先抽呢？

生：也是三种都有可能。

师：让小丽先抽呢？

生：还是三种都有可能。

（板书：三种都有可能）

师：谁来扮演一下小明？

师：他抽到了跳舞，现在什么情况发生了？

生：小雪和小丽不可能再抽到跳舞了。（板书：不可能）

师：谁来扮演一下小雪？

师：她抽到了朗诵，又有什么情况发生了？

生：小丽一定会抽到唱歌。

师：（板书：一定）她还需要上来抽吗？

生：不需要。

师：通过刚才的活动，我们知道有些现象是可能会发生的，有些现象是不可能发生的，还有些现象是一定会发生的。这三种现象里边，哪一种是确定的？哪一种是不确定的？

生：“可能”是不确定的，“不可能”和“一定”是确定的。

二、收集数据，作出推断

师：今天这节课，我们一起来研究可能性，看看这种不确定现象当中是否存在着一定的规律。

1.摸球活动。

师：这个黑色的袋子里有黄球和白球共7个球，是黄球多还是白球多？

生：不能确定。

（教师板书：不能确定）

师：那你有办法吗？

生：可以打开看看。

师：不打开看，你还有其他办法吗？

生：可以摸一个出来看看，然后放回去，再摸再放，到最后再看看是什么颜色的球多，就是什么球多。

师：要摸多少次？

生：很多次。

师：在摸球之前，我们需要定几个规则，你觉得该怎么定？

生：摸球的时候不准偷看；要一个一个地摸；摸出来以后要放回去；放回去还要摇匀。

师：我们按四人小组摸球，每人5次，请小组长作好记录。

（学生摸球，教师巡视）

师：（摸球完成之后）我们先请第一小组汇报。

生：我们小组共摸到黄球7次，白球13次，我们组认为袋子里的白球要多。

师：到底对不对呢？我们打开来看看。

师：（打开袋子验证）确实是白球多，推断正确。

师：如果再摸一次，估计会是什么球？

生：白球。

师：请试一试。

生：确实是白球。

（除了最后一组，其他小组袋中放的球都跟第一小组一样）

……

师：最后一组汇报一下你们组的摸球情况。

生：白球7次，黄球13次，所以是黄球多。（其余学生很是疑惑）

师：怎么跟大家不一样啊？要不打开来看看？

生：确实是黄球多，原来这个袋子里的球放得跟其余小组不一样。

师：同学们明白了什么？

生：刚开始，我们无法推断是因为我们看不见袋子里的情况，但通过摸球，我们获得了信息，所以能作出推断了。

（板书：不能确定→摸很多次→数据→推断）

2.抽牌活动。

师：（从一副扑克牌中随机抽取7张）大家认为是红色多还黑色多？

生：不知道。

师：那怎么办呢？

生：可以跟摸球一样，抽一张出来看看，然后放回去，再抽再放，最后再看看什么颜色的牌多就是什么多。

师：好的，我们来抽抽看。（随机选9位学生抽牌）

师：现在红色的牌有6次，黑色的牌有3次，你能推断了吗？

生：能，我认为黑色的要多，红色的要少。

师：到底对不对呢？我们打开来看看（黑色4张，红色3张），果然如此。

三、先行推测，实验验证

1.第二次摸球。

师：刚才的两个活动，是看不见谁多谁少的，但在现实生活当中，经常会碰到看得见的。比如这个透明盒子里，有5个白球，2个黄球和1个蓝球，你觉得摸到什么颜色的球的可能性大？

生：白球。

师：为什么？

生：因为白球要多，黄球和蓝球要少。

师：我们来试试看。（随机安排6位学生每人摸一次，结果是：4次白球，1次黄球，1次蓝球）

师：白球的个数最多，摸到的次数也最多，所以可能性最大。那蓝球的个数最少，是不是不可能被摸到？

生：不是的，虽然可能性小，但也是有可能被摸到的。

2.转盘活动。

师：（课件出示大转盘）见到过吗？你发现了什么？

生：在摸奖的时候见到过。

生：指针停在黄颜色上的可能性要大，停红颜色上的可能性要小。

师：如果你是老板，你准备怎么设置奖品？

生：把大奖设在红色区域。

四、联系生活，明白道理

师：（课件出示赌马场）这是香港的一个赌马场，你有办法知道哪些马跑起来比较快吗？

生：可以看看上次跑得怎样。

生：可以去问问看，哪匹马比较好。

师：非常好，这些方法都有助于了解马的情况。

师：我们来看个短片，看看他们是怎么做的。（播放影片）

生：他们收集了近两年来的信息，并作了分析，从而有了较为准确的推断。

师：所以要想赢，必须在赛前做好功课，否则很难赢。影片中也说到：“赌马根本就是一门统计学。”

【课后反思】

1.让学生经历真正的统计过程。

在教学过程中，安排了两次摸球活动，第一次是把球装在黑色袋子里，第二次把球装在透明盒子里。虽然两次都有记录次数的过程，但第一次让学生经历了“摸球、收集数据、分析数据、发现规律、作出推断”的过程；而第二次只是经历了验证猜想的过程，所以第一次才是真正的统计。很明显，笔者是把重心放在“让学生经历真正的统计过程”上的，不仅在第一次摸球活动上花了大量时间，还附加了“抽牌活动”和“赌马视频”。

2.让学生对可能性有一个多方位的认知。

本节课共安排了五个活动。抽节目签的活动让学生感知了可能、不可能和一定，充分体验事件发生的确定性与不确定性。第一次摸球活动、抽牌活动和赌马视频，让学生感悟了随机现象的统计规律性，并能根据随机现象结果发生的可能性的大小进行推测。第二次摸球活动和转盘，让学生再一次感悟到了事件发生的可能性是有大小的。五个活动撑起了整堂课，从而让学生对可能性有了一个多方位的认知。