探析聚焦梳理回顾———《百分数的认识》磨课实践引发的思考

颜寿春

《百分数的认识》是人教版六年级上册第六单元第一课时的教学内容，包含了百分数的意义和读写法两部分内容。由于《百分数的认识》这一内容的编排相对独立，这个课时既是掌握概念的重要环节，又是学生体会数学在现实生活中广泛应用的极好素材。于是，便成了众多教师执教公开课的内容，不少名师都用自己的课堂诠释对《百分数的认识》一课的独到见解。笔者在此基础上进行重新设计和整理，在磨课的过程中产生了一些想法，也有许多感悟。

一、双向探析

1.宏观把握，研读内容。

小学阶段百分数的学习主要包括:意义与读写，与分数、小数的互相转化，解决实际问题。从百分数相关知识结构来看，百分数属于“数与代数”领域中“数的认识与运算”这一部分，是在学生掌握了分数的认识、比的认识、分数运算的基础上教学的。百分数是分数的下位概念，它的本质属性与分数有着紧密的联系。学生通过合情推理容易判断出“百分数”是从“分数”衍生而来的。但在定义上，分数是把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或几份的数。它突出与整数的对比，重点在“平均分”上，而百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几的数，强调两者之间的倍比关系。在教学时我们只有了解了两者之间的联系和区别，才能在教学时合理地把握迁移点。

2.微观分析，立足起点。

从儿童的认知角度观察，六年级学生认知发展正处于具体运算阶段和形式运算阶段之间，具有初步的抽象概念，能够进行简单的逻辑推理，但仍旧离不开具体事物的支持。从认知发展来看，学生学习百分数时，认知结构里已积累了一定的抽象概念，如“分数”“倍”“比”等，这为理解百分数概念提供了前提条件;概括能力也达到了一定的水平，会组织文字揭示百分数概念。因此，在六年级数学概念教学中采用同化方式展开教学是可行的。

但在百分数内涵理解以及定义方面，原有的分数定义存在正迁移和负迁移情况。根据学前情况调查:三分之一左右的学生能用分数的意义理解百分数;对单位“1”不明显的百分数，学生理解较困难。因此，如何解决分数带来的负迁移影响，将是学习的迷惑处，也是本课教学的难点。

二、聚焦问题

百分数的认识要建立在分数的基础上，如何基于教材又高于教材，我思考了以下几个问题：

思考一：怎样引入情境更合情？

笔者将北师大版、苏教版、人教版教材进行逐一对比，发现教材编排上内容大致相同。

以北师大版实验教材为例，足球比赛中，通过计算罚中个数是罚点球总数的几分之几来选择一名同学罚点球。教材这样编写的目的是想让学生发现不好比较，需要将它们化成分母是 100的分数来比较，由此引出学习百分数的必要性。

以苏教版教材为例，利用“学生投篮情况”的学习情境，以“谁的成绩好”为问题核心，先让学生否定了书中呈现的各种比较方案后，只能将这些异分母分数都转化成分母是100的分数，从而得出百分数的含义。

以人教版教材为例，教材直截了当地呈现几幅生活中的百分数情境，让学生初步感知这些百分数的含义。笔者认为教材这样编写的意图主要是引导学生联系生活实际去认识百分数。经过对以上几种教材编排的分析，笔者认为人教版的引入编排更为合情一些。北师大版和苏教版教材提供的事例中，为了比较，特意选取分数的分母都是100的因数，这有一定的局限性和偶然性。在平时比较一般分数的大小时，学生首先想到的方法，我想应该是化成小数更直接。因此教材的编写无疑夸大了百分数便于比较的功能，显得有些牵强。

思考二：怎样突破难点更合理？

分子大于100的百分数的理解是学生学习的难点，应该如何突破呢？在对现行各种版本的教材比较中，发现这个内容的编写都存在着一定的漏洞。北师大版实验教材，整节课只出现了一个分子大于100的百分数，即117.5%，仅仅是在描述性定义列举时出现，所有涉及的百分数应用的事例都仅局限部分与整体的关系；人教板教材出现过几个分子大于100的百分数，但在一开始的情境图中就出现，多数学生并不能理解其本质含义。笔者认为，任何一个概念，都有它的内涵与外延，教材这样的编排，无疑缩小了百分数概念的外延，回避了学生学习的难点，不利于学生完整地建构百分数的内涵。

思考三：怎样沟通概率更合适？

在生活中，很多地方都有百分数的身影，在各类统计图表中，百分数也比比皆是，在这些生活情境中学生对百分数是否也能理解？为此，笔者认为本节课应该对百分数和概率进行简单的沟通和联系，不能纯粹停留在百分数的意义教学上，让数学知识求联，注重应用，使学生在更广阔的背景下认识和理解百分数。

思考四：怎样把握起点更合宜？

为了更好地了解学生学习的起点及难点等。笔者设计了以下四组问题进行前测:

1．你见过百分数吗?在哪里见过?

2．32% 读作什么?百分之五十六写作什么?

3．全国小学生近视调查，其中近视人数约占总人数的25%，没有近视的人数约占总人数的75% 。其中25%表示什么?75%表示什么?

4．你见过120%这样的百分数吗？举个例子来说一说它可能表示的意思。

通过前测所了解到的情况与预期的差别较大，实际上大多数学生已经认识并会读写百分数，他们对百分数的意义理解的程度参差不齐，多数学生并不能自发地理解为什么生活中已经有分数了，为什么还要出现百分数，它的价值何在？如果按照教材原本的思路，从生活中的应用入手，学生似乎并不能引起共鸣，跟学的痕迹很重，教师的启发也稍显刻意。

三、梳理脉络

1.明确起点，在融合中衔接。

根据学生的认知起点，《百分数的意义》的教学应该让学生借助具有现实意义的素材和生活经验，自主建构百分数的意义，在知识建构的过程中感受百分数的广泛应用。

师：课前，老师让同学们收集生活中的百分数，现在就请你们来介绍……

师：竟然有这么多的地方都出现了百分数的身影——看来百分数在我们生活中真是无处不在，应用广泛，老师也找到了一些百分数，一起来读一读。

（1）已经格式化的程序是所有程序的14%。

（2）最新调查显示：25%的小学生患近视。

（3）酒精含量约占整瓶酒重量的38.2%。

2.数形结合，在沟通中明理。

师：首先我们来认识一下常见的衣服标签上的百分数。

（1）棉80%是什么意思呢？

（2）你能通过画图来表示出80%的含义吗？

（3）反馈：百格图。

追问：谁看懂了它的意思？图中棉在哪里？整幅图又表示什么？

师：请你来说说你的画法。

追问：明明是十分之八啊，怎么就可以代表80%了呢？

师：你这一段表示多少？能表示出80%吗？

小结：这三幅图，虽然选用的图形不同，但它们都表示了棉与面料总成分之间的关系。都可以理解成把单位1平均分成100份，取其中的80份。

问题 1：标签上写着涤纶40%又表示什么意思？如果要在百格图中表示出40%，怎么涂？

问题 2：现在涂色部分表示什么？整个正方形又表示什么？

小结：这样就表示出了“涤纶的含量占衣服总量的40%”。

本环节的设计意图是让学生在原有生活经验、语言描述的基础上，通过画图来表示百分数。在这个过程中深刻理解百分数的含义，同时也为百分数意义的表达找到了一个直观形象的展示平台。鼓励学生多角度进行表征，建立数与图的对应关系，沟通百分数与分数的联系。

3.对比建构，在辨别中明义。

为了深化概念认识，笔者设计了连一连的练习：

大豆的出油率 100%

学生的出勤率 95%

女生人数是男生的（ ）120%

追问1：种子的发芽率为什么连95%，100%不行吗？ 出勤率为什么可以是95%和100%？

追问2：女生人数是男生的（ ），为什么说以上三种情况都有可能？

（学生争论）

师：如果男生有100人，女生会是几人？也就是女生是男生的1.2倍，看来百分数还可以表示我们以前学习的倍数关系。

追问3：生活中你们见过超过100%的百分数吗？举例说明。

创设“超市摸奖促销活动”，明明上面写着中奖率为90%，为什么每次去买，摸到都是谢谢参与。引发学生思考，原来老师属于10%未中奖的，理解小于100%是表示部分与整体的关系，同时把百分数与概率统计进行了适当的沟通。

4.巧用题材，在理解中深化。

（1）架桥铺路，凸显本质区别。

百分数是分数的一种特殊形式，很容易让学生产生混淆，认为分数和百分数的意义一样，如何突破这个难点，让学生明确分数与百分数的区别，笔者通过一组材料来说明：

近视眼人数是全国小学生人数的百分之二十五，研究发现，近视眼的最大成因是握笔姿势不正确，正确的握笔姿势是：食指在前，拇指在侧后，手指距离是百分之三米。

师：这里的两个分数分母都是100，把它们都改写成百分数可以吗？为什么？

学生多数认为可以，少数觉得不行，请学生互辩，各抒己见，最后得出正确结论。

师：百分之三米表示的是一个具体的数量，不能用百分数表示，百分数后面不能加单位。而百分之二十五表示的是近视人数与总人数之间的关系，是一个分率，可以用百分数表示。

师：分数具有两重性，既可以表示一个具体的数量，如这里的百分之三米，也可以是一种分率，表示两个数量之间的关系，如这里的百分之二十五。但是百分数只能表示两个数量之间的关系，不能表示具体的数量，大家都明白了吗？

如果直接询问学生“百分数与分数在意义上有什么相同和不同”，问题较抽象，学生思考难度较大。因此设计一组对比题，以具体情境为思考的脚手架，放手让学生在比较中生疑，在争辩中明晰，从而明确百分数只表示两个量之间的关系，不能表示具体的数量。

（2）抽丝剥茧，逐层消除疑虑。

上一个环节学生明白了分数与百分数的区别，但同时也会产生疑惑。既然有了分数，为什么还要出现百分数?学习百分数有什么价值呢？如何解决学生的困惑，笔者通过两组数据加以说明：

2016年我国农业生产缓中趋稳。分季度看，第一季度同比增长11.6%，第二季度同比增长9.5%，第三季度增长9.1%，第四季度增长10.0%。

2016年我国农业生产缓中趋稳。分季度看，第一季度同比增长，第二季度同比增长，第三季度增长，第四季度增长。

追问1：两组材料有什么区别？

追问2：哪组材料能一下就看出哪个季度涨得快，哪个季度涨得慢？为什么？

引导学生体会百分数的好处:百分数的分母都是100，比分数更容易比较;同时告诉学生用百分号表示分母，书写简洁，便于生活工作中信息录入与编排;百分数的分子可以是整数，也可以是小数，表达更加灵活，所以生活中经常用百分数进行分析和统计。

四、课后反思

1.合理选料，挖掘潜藏价值。

由于百分数与生活密切相关，在生活中很容易找到它的原型。笔者在教学时，收集的学习材料比较多，追问同一层次的问题也很多。导致这节课容量大，教学进度快，好像是赶集完成任务一般，学生没有多余的时间思考理解，材料多而杂，反而感到非常累赘。而且课本例题出现的几组材料也很有研究价值，笔者没有很好地利用。所以，笔者认为今后在处理教材时，最需要思考的是：如何用简单的材料上出富有思考的课？所选的材料与目标要有针对性，并在教学过程中充分挖掘每个材料深藏的价值及它们之间的关联，从而真正把握教学内容的数学实质。

2.丰富外延，强化概念本质。

理解百分数的意义是今后学习解决问题时分析数量关系的关键。由于学生理解能力和生活经验的不足，分析题目中数量关系的能力仍然不够理想。因此在教学中需要给学生提供多种不同含义的例证，丰富百分数的外延，引导学生分析不同情境中百分数所表示的数量关系，并让学生学会辨别单位“1”，巩固概念本质。