基于改进CRITIC的修正G2赋权方法及实证

祝志川，张国超，张君妍

（1.吉林财经大学 统计学院，长春 130117；2.东北师范大学 数学与统计学院，长春 130024）

0 引言

综合评价是一种根据评价目的，利用被评价对象的各种属性信息对各指标进行科学合理赋权，进而对被评价对象进行客观、公正、合理评价的科学方法。而科学合理评价的关键是确定评价指标的权重，目前关于权重计算方法的研究主要有以下三类。

第一类是根据评价指标的相对重要性程度来确定权重系数的“功能驱动”型主观赋权方法。主观赋权方法是决策者或专家凭借其主观经验或直觉判断人为直接给定各评价指标权重的方法，代表性的方法有G1法[1]、AHP法[2]、G2法[3]等。主观赋权方法虽然可以反映决策者或专家的主观意图，但是在综合评价结果或排序中由于各决策者或专家的知识程度与经验不同，容易造成评价结果具有较大主观随意性使其不够客观科学统一，且无法反映评价指标实际数据的客观信息。

第二类是根据评价指标的变异程度和对其他指标的影响程度来确定权重系数的“差异驱动”型客观赋权方法。客观赋权方法是利用比较完善的数学理论与方法计算各指标提供的信息量，进而根据信息量的大小来确定评价指标的权重，代表性的方法主要有变异系数法[4]、CRITIC法[5]、标准离差法、主成分法、信息敏感性法、因子分析法等。客观赋权方法虽然能够反映实际数据的客观信息，却忽视了决策者的重要人为意见，造成评价结果无法反映或兼顾其主观意图。

第三类是根据主观赋权方法和客观赋权方法进行有机结合来体现主客观信息的综合集成赋权法。综合集成赋权方法是通过主观赋权法和客观赋权法分别计算得到的评价指标权重进行线性加权等有效组合方法计算评价指标的最终权重，代表性的方法有AHP-标准离差组合法[6]、熵权-G1组合法[7]、标准离差-G1组合法[8]等。已有的综合集成赋权法虽然既反映了专家或决策者的主观意图又反映了指标数据的客观信息，但是组合系数却无法科学合理确定，且无法反映评价指标数据的变异程度或各指标之间的相互影响程度。

为使评价结果既能反映专家或决策者的主观经验又能反映评价指标数据的客观真实信息，同时兼顾指标数据的变异程度和指标之间的相互影响程度，本文将首先选取既能反映各个指标的变异程度又能体现指标之间相互影响程度的改进的CRITIC信息量来反映数据真实信息；其次，采用各评价指标与专家或决策者确定的最不重要评价指标的改进的CRITIC信息量之比代替专家或决策者人为主观地确定该相对重要性程度之比；然后，利用G2法的点赋值和区间赋值分别计算各评价指标对准则层、各准则层对目标层的权重，通过主、客观赋权法本质上的巧妙融合构造两种新的基于改进CRITIC信息量的修正G2赋权方法，使得评价结果在兼顾指标数据变异性和指标间冲突性基础上不仅排除了单一赋权方法不能同时体现主客观信息的障碍，而且从数据和经验双重信息上对指标进行了科学合理的赋权；最后，利用新构造的赋权方法构建了区域“五化”同步发展模糊综合评价模型，并以吉林省为例进行了实证分析。

1 改进CRITIC赋权法和G2赋权法

1.1 改进CRITIC赋权法

设：Ck为第k个评价指标所包含的信息量，则第k个评价指标的改进CRITIC权重计算公式为[9]：

1.2.2 区间赋值法

根据专家或决策者给出的评价指标Xik与Xim的重要性程度之比rkm的理性赋值区间：

计算第k个评价指标的G2法权重Wk，计算公式如下:

其中，Ck为第k个评价指标的改进CRITIC信息量，σk为第k个评价指标的标准差，uk为第k个指标的均值，rik为第i个指标和第k个指标的相关系数。

1.2 G2赋权法

G2赋权方法是群组决策中合理确定评价指标权重的有效方法之一，其核心在于确定评价指标间的重要性程度之比，其基本思路如下：首先，专家或决策者根据自身经验知识和偏好对评价指标集{Xi}(i=1,…,m)中的m个指标按重要性程度排序，并标记为(Xi1,…,Xik,…,Xim)，其中Xi1为最重要指标，Xim为最不重要指标；其次，专家或决策者对各评价指标xik与最不重要的评价指标Xim的重要性程度之比给出理性赋值；最后，根据重要性程度之比计算评价指标的权重。根据指标间的重要性程度之比计算G2权重的具体方法有如下两种形式。

1.2.1 点赋值法

根据专家或决策者给出的各评价指标Xik与Xim的重要性程度之比rkm的理性点赋值（rkm≥1）计算第k个评价指标的G2法权重Wk，计算公式如下：

其中，d2m=d1m=1，d1i≤d2i，k=1,…,m。ε为专家或决策者的风险态度因子(|ε|≤0.5)，当ε<0时，为保守型；当ε=0时，为中立型；当ε＞0时，为风险型。

2 基于改进CRITIC的修正G2赋权法

2.1 改进CRITIC的修正G2权重计算方法

2.1.1 基于改进CRITIC的修正G2点赋值计算权重方法

（1）专家或决策者根据自身知识经验及偏好对评价指标按重要性程度排序；

（2）计算所有评价指标的改进CRITIC信息量Ck,k=1,2,…,m;

（3）利用各评价指标Xik与最不重要指标Xim的改进CRITIC信息量之比代替传统G2法中人为主观给出两指标重要性程度之比，其计算公式为：

（4）计算第k个评价指标的改进CRITIC的修正G2点赋值权重Wk为：

2.1.2 基于改进CRITIC的修正G2区间赋值计算权重方法

（1）专家或决策者根据自身知识经验及偏好对评价指标按重要性程度排序；

（2）利用R软件编程计算各评价指标改进CRITIC信息量的置信区间，计算其置信区间思想为：第一步，采用重抽样技术从各指标所有样本中抽取固定数量的部分样本；第二步，计算各指标部分样本的改进CRITIC信息量Ck；第三步，重复前两步N次，得到Ck的N个观测值；第四步，分别计算各指标N个Ck观测值的正态置信区间、枢轴量置信区间、分位数置信区间[10]，取三个置信区间的均值作为各指标改进CRITIC信息量的置信区间，并标记为：[C1k,C2k]，其中k=1,2,…,m；

（3）利用各评价指标Xik与最不重要指标Xim的改进CRITIC信息量的置信区间上下限之比计算两指标重要性程度之比的取值区间代替传统G2法中人为主观给出的理性赋值区间，即：

（4）计算第k个评价指标改进CRITIC的修正G2区间赋值权重Wk为：

其中，ε为专家或决策者的风险态度因子(|ε|≤0.5)。

2.2 计算指标层对准则层和准则层对目标层的权重

本文为了体现两种基于改进CRITIC的修正G2赋权法的实际可用性，本文将分别采用基于改进CRITIC的修正G2区间赋值和点赋值计算权重方法来计算指标层对准则层的权重和准则层对目标层的权重，步骤如下:

（1）指标层对准则层权重计算方法。运用基于改进CRITIC的修正G2区间赋值计算权重方法计算指标层对准则层的权重，并标记第j个准则层下第i个指标的权重为WXji。

（2）准则层对目标层权重计算方法。采用基于改进CRITIC的修正G2点赋值计算权重方法计算准则层对目标层的权重，并标记第j个准则层的权重为WXj。

2.3 计算指标层对目标层的最终权重

设第j个准则层下第i个指标对目标层的最终权重为WXi，其具体计算公式为：

3 模糊综合评价模型

利用新构造的两种基于改进CRITIC的修正G2赋权方法构建模糊综合评价模型，并对评价对象进行实证分析，具体模糊综合评价模型的构建过程如下[11-13]:

（1）评价指标打分

设：uij为第i个指标第j个评价对象经过标准化打分后的得分，Vij为第i个指标第j个评价对象的观测数据，n为被评价的对象个数，则正向和负向评价指标打分方法如下[13]。

正向指标打分公式：

负向指标打分公式：

（2）构建评价对象的评语集M={M1，M2，M3，M4}和 指 标 集 U={X1,X2,…,Xi}；

（3）计算各指标对于评语集的模糊隶属度。其主要思想是：通过评价指标得分对评价对象的评语集设定分值，设评语M1到M4对应的分值分别是F1分到F4分，根据指标得分可以得到指标数据的模糊隶属度。则不同得分情况下评价指标对于评语集的模糊隶属度计算方法为：第一种情况，若评价指标的得分uij∈(-∞，F1)，则第i个指标第j个评价对象Vij对于评语集M1到M4的隶属度分别为为YM1=1，YM2=0，YM3=0，YM4=0；第二种情况，若评价指标的得分uij∈(F4，+∞)，则第i个指标第j个评价对象Vij对于评语M1到M4的隶属度分别为YM1=0，YM2=0，YM3=0，YM4=1；第三种情况，若评价指标的得分uij∈(Fl，Fl+1)，则第i个指标第j个评价对象Vij对于评语M1到M4的隶属度计算公式如下：

其中l=1，2，3，除了评语Ml和Ml+1以外的评语隶属度为0。

（4）根据第（3）步得到的模糊隶属度，计算各指标对于评语集的模糊隶属度矩阵如下：

（5）计算模糊综合评价集，公式如下：

依据最大隶属度原则决定，最大值Sq对应的评语集中的等级就是评价对象所处的等级。

4 评价实证

4.1 评价对象及数据来源

本文以吉林省为例选取《中国统计年鉴2010—2015》和《吉林省统计年鉴2010—2015》的数据，具体指标及数据见表1。其中，部分指标数据用相应指标定义公式测算得到，例如农业劳动生产率用单位乡村劳动力的农林牧渔产业增加值来计算，工业劳动生产率用单位工业从业平均人数的工业产业增加值来计算。

表1 吉林省2009—2014年五化发展综合评价指标及数据

4.2 利用改进CRITIC的修正G2赋权法对各指标赋权

4.2.1 对各准则层下评价指标重新排序

依据经验知识和偏好对指标进行重要性程度排序，例如绿色化准则层X3中评价指标的重新排序为X34≻X31≻X33≻X32≻X35，其他准则层评价指标的重新排序见下页表2第3列。

4.2.2 计算各评价指标的改进CRITIC信息量及置信区间

根据公式（1）计算各指标的改进CRITIC信息量Ck列入表2第4列，采用重抽样技术并借助R软件编程计算各指标改进CRITIC信息量的置信区间[C1k,C2k]，列入表2第5列。

4.2.3 计算各准则层评价指标与层内最不重要评价指标重要性程度之比的取值区间

根据公式（8）计算各准则层评价指标和该层内最不重要评价指标重要性程度之比的取值区间，例如计算准则层绿色化X3中工业固体废物综合利用率X31和城镇生活污水排放量X35的重要性程度之比的公式为：

[d1k,d2k]=[min(1.0667/0.2565,2.1999/0.4210),max(1.0667/0.2565,2.1999/0.4210)]=[4.1587,5.2254]，列入表2第6列第14行。

同理，可得其他各准则层中评价指标与该准则层内最不重要评价指标的重要性程度之比的取值区间并列入表2第6列相应行。

4.2.4 计算指标层评价指标对所属准则层的权重

根据公式（9）计算指标层评价指标对所属准则层的权重，例如计算工业固体废物综合利用率X31对准则层绿色化X3的权重，取风险态度因子ε=0，则：

WX31=(4.1587+5.2254)/[(6.0234+6.5561)+(4.1587+5.2254)+…+(1+1)]=0.2873，列入表2第7列第14行。同理，可得其他评价指标对所属准则层的权重列入表2第7列相应行。

4.2.5 计算各准则层的改进CRITIC信息量

利用指标层评价指标的改进CRITIC信息量均值计算所属准则层的改进CRITIC信息量，例如计算准则层绿色化X3的改进CRITIC信息量：

CX3=(2.2727+1.8178+1.1078+0.527+0.3677)/5=1.2186，列入表2第8列第15行。

同理，可得其他准则层的改进CRITIC信息量分别列入表2第8列相应行。

4.2.6 计算各准则层对目标层的权重

根据公式（6）计算各准则层和最不重要准则层的重要性程度之比，例如准则层绿色化X3对最不重要准则层农业现代化X5的重要性程度之比是r35=1.2186/0.854=1.4269，列入表2第9列第15行。同理，可得其他准则层对农业现代化的重要性程度之比列在表2第9列相应行。

根据准则层之间重要性程度之比和公式（7）可计算各准则层对目标层的权重，例如准则层绿色化X3对目标层的权重计算为：

WX3=1.4269/（1.3069+1+1.4269+1.2571+1）=0.2382，列入表2第10列第15行。同理，可得其他准则层对目标层的权重列在表2第10列相应行。

4.2.7 计算各评价指标对目标层的权重

根据公式（10）计算指标层各评价指标对于目标层的最终权重，例如计算工业固体废物综合利用率X31对于目标层的最终权重为：

W31=WX31×WX3=0.2873×0.2382=0.0684，列入表 2第11列第14行。同理，可得其他评价指标对目标层的最终权重分别列在表2第11列相应行。

表2 各指标的改进CRITIC信息量、置信区间、权重及标准化得分

4.3 吉林省“五化”发展模糊综合评价与分析

4.3.1 吉林省2009—2014年“五化”发展模糊评价

利用改进CRITIC的修正G2赋权法得到的评价指标关于所属准则层以及目标层的权重，对吉林省“五化”发展进行模糊综合评价的具体步骤如下。

第一步，根据表1中各评价指标数据通过公式（11）至公式（12）对各指标数据打分，得分情况列在表2第12至17 列。第二步，构建评价对象的评语集 M={M1，M2，M3，M4}={初级，中级，高级，卓越}，指标集U={X11,X12,…,X54}。第三步，根据计算模糊隶属度的方法以及公式（13）计算各指标对于评语集（M）的模糊隶属度矩阵。例如，计算2009年各个准则层的评价指标对评语集的模糊隶属度矩阵分别为：

同理，可得2010—2014年各个准则层的评价指标对于评语集（M）的模糊隶属度矩阵。第四步，根据各准则层的模糊隶属度矩阵RX1至RX5可得各评价对象全部指标对于评语集（M）的模糊隶属度矩阵为R*=[RX1，RX2，RX3，RX4，RX5]T。第五步，根据公式（14）计算2009—2014年各准则层的模糊评价集。例如，2009年新型工业化准则层X1的模糊评价集为：

同理，可得2009年其他准则层的模糊评价集PX2至PX5以及2010—2014年各准则层的模糊评价集PX1至PX5，计算结果列入表3。第六步，利用指标层各评价指标对目标层的的权重Wji和指标层评价指标对于评语集（M）的模糊隶属度矩阵R*，根据公式（14）计算可得2009—2014年“五化”综合发展的模糊评价集。例如，2009年“五化”综合发展的模糊评价集计算公式为P*=Wji×R*=[0.8042,0.0926,0.0672,0.0358]，列在表3第2列。同理，可得2010—2014年的“五化”综合发展的模糊评价集，计算结果列入表3第3至7列相应行。第七步，选取所有模糊评价集中最大值所对应等级作为其评价对象发展等级。例如，2009年“五化”综合发展糊评价集P*中最大值0.8042所对应的等级是初级，即2009年“五化”综合发展等级是初级，同理可得其他年份的“五化”发展等级，等级结果见表3。

4.3.2 评价结果分析

由表3吉林省“五化”同步发展模糊综合评价等级和模糊隶属度结果可知，吉林省2009—2014年期间“五化”同步发展状况均实现了从初级到卓越的逐渐变化过程，全省“五化”发展状况逐年向好并在2014年达到卓越水平。综合评价结果充分显示了吉林省在紧紧抓住国家对东北老工业基地振兴战略实施过程中能够稳步推进农业现代化建设、大力发展工业与信息化产业和社会主义新农村建设，并在“四化”建设过程中能够一直融入绿色发展理念注重生态环境保护，为改善民生、建设绿色吉林、幸福吉林而切实贯彻落实国家生态文明建设政策。

表3 “五化”发展模糊评价集及等级

由表3中各准则层模糊综合评价和模糊隶属度结果可知，吉林省新型工业化和信息化基本实现同步发展、逐步提高，都经历了初级→初级→中级→高级→卓越→卓越的逐步发展演变过程，显示了在当前经济社会发展新常态下以信息化带动工业化、以工业化促进信息化建设的相互融合、相互促进、相互带动作用逐渐凸现。工业总产值与互联网用户数两个评价指标的数值同时呈现逐年增加趋势，促进了新型工业化与信息化之间的相互带动、交互促进融合发展。因此，加大二者之间的进一步深度融合发展必将带动全省经济社会发展进入新的快速发展轨道，促进全省经济社会更快更好和谐发展。

由表3中城镇化和农业现代化模糊评价结果可知，吉林省城镇化与农业现代化发展经历了相似的发展历程，虽然发展过程中分别经历了高级或中级发展阶段，但均是经历了初级开始，发展到卓越的演变过程，基本实现同步发展。

由表3可知绿色化发展水平经历了初级→卓越→初级→初级→初级→初级发展过程，即2010年吉林省绿色化发展达到相对较好的卓越水平，而2009年仅为初级水平且从2011年开始全省绿色化发展水平呈现逐年下降趋势。绿色化发展在2010年达到卓越水平与省政府推出的节能减排、保护耕地、加大农田水利和防护林体系建设等相关保护生态环境政策紧密相关，而近年来在加大力度发展新型工业化与信息化、着力推进城镇化建设过程中由于工业废气排放量、工业废水排放量、城镇生活污水排放量等指标数值整体呈现上升态势，使得绿色化发展投入稍显不足，阻碍了生态文明建设的健康稳定发展步伐，造成生态环境发展有所忽视。

5 结论

为了克服客观赋权法只能反映指标数据的变异程度或者指标之间影响程度，而主观赋权方法仅能反映专家或决策者主观意图的双重缺陷，本文采用改进CRITIC信息量对G2赋权方法进行修正构造了两种新的赋权方法，使得评价结果既能反映专家或决策者的主观意图又可反映数据的客观真实信息，同时避免了组合系数无法科学合理分配的弊端，并将其应用于区域“五化”发展评价建立了模糊综合评价模型，结论如下:

（1）采用改进CRITIC信息量反映数据的客观信息，不仅消除了等绝对值的正负相关系数同等相关性和带量纲标准差的影响，而且兼顾了指标间的影响程度与数据变异程度。

（2）运用各评价指标与最不重要指标的改进CRITIC信息量之比代替专家或决策者人为主观确定评价指标间的重要性程度之比，提出了基于改进CRITIC信息量的G2点赋值计算权重方法。

（3）利用各评价指标与最不重要指标的改进CRITIC信息量的置信区间上下限之比计算两指标重要性程度之比的取值区间代替传统G2法中人为直接给出的理性赋值区间，提出了基于改进CRITIC的修正G2区间赋值计算权重方法。

（4）新构造的两种赋权方法从本质上科学地把主客观赋权法优点融合在一起，使得评价结果既反映了专家主观经验又反映了实际数据的客观信息，同时避免了现有组合赋权法中组合系数无法合理有效分配的难题。

（5）将新构造的两种赋权方法应用于区域“五化”同步发展综合评价，构建了反映“创新、协调、绿色、开放、共享”五大发展理念的模糊综合评价模型，并以吉林省为例进行了实证分析。