基于非线性干扰观测器的旋转导弹动态逆控制器设计

陈 阳，马建伟

（河南科技大学信息工程学院，河南 洛阳 471023）

0 引言

自旋导弹动力学模型具有很强的非线性特性，动态逆正是解决非线性系统控制问题的一种有效方法。文献［1］研究了以时标分离方法进行分段设计的动态逆理论途径，将系统区分为快慢两个子系统设计了过载自动驾驶仪。文献［2］将动态逆方法与H∞控制相结合设计了非线性鲁棒动态逆控制系统。文献［3］设计了旋转导弹动态逆控制器并与三回路控制器进行了比较，指出前者虽响应稳定性好，但由于气动参数的不确定性及外界未知干扰导致其鲁棒性较差。文献［4］在时间尺度分离法的基础上，针对导弹气动参数的不确定性及外界未知干扰对导弹控制性能的影响，利用非线性干扰观测器跟踪未知干扰，结合动态逆控制设计了非线性BTT导弹自动驾驶仪。本文试图在旋转导弹动态逆控制的基础上引入非线性干扰观测器，来提高系统的鲁棒性，减弱系统内部不确定性与外界干扰对系统产生的影响。

1 动态逆自动驾驶仪设计

1.1 自旋导弹动态逆分层控制模型

导弹的短周期运动方程在准弹体坐标系中的形式如下：

按照上述运动方程，基于二时间尺度分离假设可得出含有不确定性旋转导弹自动驾驶仪的数学描述与动态逆控制系统结构图：

根据动态逆设计思想，将上述运动方程的气动力矩近似线性化：

将弹体动力学部分分为快慢两个状态，即姿态层（慢状态）与角速度层（快状态）。则：

在准弹体坐标系下，假设导弹旋转速度恒定，考虑导弹自旋带来的纵向稳定性，对导弹滚转通道不做控制，只考虑俯仰和偏航通道，因此，式（4）、式（5）又可改写为：

式中，My、Mz为非控制力矩；为力矩系数对舵偏角的偏导数，其他符号含义见文献［8］；则导弹角速度层动力学方程为：

为了避免非最小相位情况的发生，可将导弹质心运动的动力学方程表示为如下气动角形式；设：

式中的 t、s、c分别代表三角函数 tan、sin、cos。

则导弹姿态层动力学方程为：

式（8）、式（11）分别表征了角速度层和姿态层的数学描述；w1，w2表示系统内部参数摄动和外界未知扰动。

1.2 角速度层回路的构造

根据二时间尺度动态逆控制器结构图首先设计内回路快子系统动态逆，设角速度变化率的期望值为：；

由原运动方程和式（1）可得角速度层控制律：

式中：ωyc、ωzc为回路的输入指令；它们是姿态层回路的输出；为了保持上一级回路的姿态角，ωy、ωz是反馈回来的实际姿态角速度。导弹需要用ωyc、ωzc作为期望姿态角速度；ωy*、ωz*是回路的带宽。式（14）就是角速度层的控制律。

1.3 姿态层回路的构造

由原运动方程和式（2）可得：

式中：αc、βc为姿态层回路的输入指令，它描述了为了跟踪预先给定的轨迹需保持的姿态角。α、β为反馈回来的实时姿态角；ωα、ωβ是回路的带宽；此时的ωyc、ωzc是回路的输出，它们将作为角速度层 ωy、ωz的输入指令。式（17）是姿态层的理想控制律。

2 基于非线性干扰观测器的旋转导弹自动驾驶仪的动态逆设计

旋转导弹旋转带来的锥形运动以及外界阵风影响都会导致导弹气动参数的异常敏感和瞬间变化。引入非线性干扰观测器对气动参数变化和外界阵风干扰进行跟踪，并结合动态逆方法进行估计，实现基于非线性状态观测器的旋转导弹动态逆控制［5-6］。

基于以上分析，本文针对外界未知干扰和导弹状态方程中气动参数摄动对导弹运动稳定性的影响，利用非线性干扰观测器跟踪干扰，并结合动态逆控制方法和NDO技术来估计干扰，对干扰进行补偿，设计了具有一定鲁棒稳定性的非线性旋转导弹自动驾驶仪，达到了一定的解耦效果同时也在一定程度上克服了不确定性和外界干扰，对对动态逆解耦效果的影响。

2.1 非线性干扰观测器的原理

根据文献［7-9］的结论，设系统状态方程为：

假设干扰变化缓慢，则观测器误差动态特性为：

构造Lyapunov函数为：

将式（22）两边同时对t求导，得：

可见当l（x）r（x）>0时，估计误差全局稳定。因此，可以根据 r（x）计算得到需要的 p（x），来使得观测器误差全局稳定。基于干扰观测器补偿的动态逆控制结构如图2所示。

2.2 基于状态干扰观测器的控制器设计

根据上一节状态干扰观测器设计思想来设计基于状态干扰观测器的动态逆控制器。

内回路参数选取：

观察得知l（x）r（x）>0时，估计误差全局稳定，因此，取r（x）=1，l1=k1x12恒大于零，则：

外回路参数方程选取方法同内回路：

则由式（24）、式（25）得：

3 仿真分析

本文选取的某旋转导弹的系统参数包括：质量m=50 kg，特征面积 s=0.011 68 m2，长度 L=1.50 m，纵向与侧向的转动惯量为Jy=Jz=1.65 kg·m2，滚转通道的转动惯量为Jx=2.22×10-2kg·m2。导弹的旋转速度为18.84 rad/s，某一飞行时刻的速度为650 m/s。本次仿真初始俯仰角、偏航角、攻角、侧滑角均为零。

首先对本系统使用纯动态逆控制器：

纯动态逆方法参数设计为：

ωy*=40 rad/s ωz*=20 rad/s

ωα=7.5 rad/s ωβ=3 rad/s

对系统输入如下俯仰角指令信号：

1 s≤t＜4 s：αc=7°，βc=0；

0 s≤t＜1 s，t≥4 s：αc=0，βc=0；

由图3可以看出，纯动态逆较好地实现了通道间的解耦，俯仰角输出较好地跟踪了输入，但由于干扰的存在，俯仰角输出存在波动，偏航角输出存在耦合但不明显；由图4可以看出纯动态逆出现明显波动，偏航通到的耦合响应延迟达到了0.5 s，针对解耦效果而言这是很不理想的结果，因此，导致解耦效果变差。

非线性动态逆观测器方法参数设计为：

ωy*=40 rad/s ωz*=20 rad/s

ωα=7.5 rad/s ωβ=3 rad/s

k1=diag{1.2 8} k2={0.8 2}

由图4、图5可以看出，非线性干扰观测器很好地抑制了外界干扰，俯仰角的输出良好地跟踪了输入；并且实现了俯仰、偏航通道之间的良好解耦，偏航通道的耦合响应也从0.5 s下降到0.2 s，达到了较好的解耦效果。

从图6可以看出在存在模拟正弦干扰的情况下，观测器较好地跟踪了干扰。

4 结论

本文通过引入非线性干扰观测器来跟踪未知干扰，并结合动态逆方法来估计干扰并进行补偿，减弱了不确定性对系统稳定性的影响，增强了系统的鲁棒性，使得动态逆方法的解耦效果更加趋于稳定，增强了控制系统整体的鲁棒性。