基于LSSVM与WNN的燃气轮机状态趋势预测*

崔建国，李慧华，于明月，蒋丽英

（1.沈阳航空航天大学自动化学院，沈阳 110136；2.中航工业上海航空测控技术研究所故障诊断与健康管理技术航空科技重点实验室，上海 201601）

0 引言

工业设备、武器装备等复杂设备的维修保障，经历了事后维修、计划维修、视情维修等过程的发展。人们在实际应用中发现，事后维修和计划维修这2种维修策略无法预防灾难性的故障，同时计划维修还有可能由于维修过度而引入其他的故障。视情维修则是通过准确地预测和估计设备的当前状态和发展趋势，从而决定是否需要进行维修活动。因此，要实现视情维修首先需要发展故障预测技术。

故障预测技术是一种更为高级的维修保障形式，故障预测这一概念从提出以来就受到广泛的关注，至今已取得了一定的进展，多种故障预测技术相继被提出。目前装备故障预测的主要方法有基于模型、基于知识和基于数据驱动这3种，其中应用最为广泛的是基于数据驱动的预测，本文所用来实现状态趋势预测的方法也是基于数据驱动。

1 最小二乘支持向量机预测模型

最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）是由 Suykens和 Vandewalle提出来的［1］。最小二乘支持向量机（LSSVM）对标准的SVM做了重要改进，将最小二乘的思想引入到模型中，简化了计算，提升了训练速度。

对于样本集（xi，yi），xi∈Rn，yi∈R，其中xi是第i个输入样本，yi是第i个输出样本。把训练集（xi，yi）映射到高维空间，则非线性预测模型表示为：

式中，w为权值向量；φ（xi）是非线性映射；b为偏置量［2］。

根据SRM准则，为使式（1）风险最小，可转化为如下优化问题

其中，ei为误差变量；γ为调整参数因子［3］。

对式（2）的求解中，引入拉格朗日乘子ai（i=1，2，…，l），建立 Lagrange函数：

根据KKT条件［4］，可以将上述优化问题可化为如式（4）矩阵方程形式：

因此，非线性回归预测模型为

其中：K（x，xi）为核函数［5］。

基于LSSVM的燃气轮机状态趋势预测步骤如下：

1）对采集的样本数据进行相空间重构，构造模型样本集（xi，yi）。

2）结合样本本身特点及实际要求，选择核函数。本文选用RBF核函数。

3）求取Lagrange系数ai，确定偏置量b。

4）把待测试样本载入已构建的LSSVM故障预测模型，实现预测功能。

2 小波神经网络预测模型

小波神经网络是法国的Zhang Qinghua等人在1992年提出来的。小波神经网络（WNN）是一种新型前馈网络，核心是将隐层的激励函数用非线性小波基替代［6］。本文所构建的预测模型是含有3层网络结构的WNN模型。

小波神经网络模型的网络结构如图1所示。在输入层中有p个输入，在图1的网络结构中即为x1，x2，…，xp。隐含层有n个神经元。输出层有1个神经元，输出为第p+1个时刻点的预测值。wij表示从输入层的神经元i到隐含层的神经元j之间的权值，lj表示隐含层神经元j的输入，Ψj表示隐含层神经元j的转移函数，mj表示隐含层神经元j的相应输出，即

式中，aj为伸缩因子，bj为平移因子，隐含层的转移函数采用 morlet小波［7］，即

则网络的输出为

代入mj和lj可得

本文采用梯度修正法对小波基函数参数和网络的权值进行修正［8-11］。

小波神经网络算法训练步骤如下：

1）进行网络参数初始化，即对 aj、bj、wij、wjk和 η的初始化。

2）对采集的样本数据进行相空间重构，构建模型样本集（xi，yi）

5）判断误差是否满足条件，若不满足，继续对网络参数进行修正直至满足条件。

3 基于LSSVM-WNN的燃气轮机状态趋势预测模型

燃气轮机状态趋势预测是指以当前燃气轮机的使用状态为起点，对燃气轮机未来任务段内的趋势变化进行预测。进行燃气轮机状态趋势预测，是实现燃气轮机未来故障或退化趋势预测的重要基础。对于增强部队的战斗力具有十分重要的意义。

燃气轮机内部组成结构复杂，很难根据其工作原理建立精确的物理模型，若构建模型的精度不够，预测结果就会有很大的偏差。因此，本文采用基于数据驱动的故障预测方法，建立基于最小二乘支持向量机-小波神经网络的燃气轮机状态趋势预测模型，对燃气轮机进行状态趋势预测。

本文提出的LSSVM-WNN（最小二乘支持向量机-小波神经网络）燃气轮机状态趋势预测模型的设计思路是，将LSSVM的预测值分为两部分（xk+1，xk+2，…，xk+l）和（xk+l+1，xk+l+2，…，xk+n），将实际结果与前一部分的预测结果（xk+1，xk+2，…，xk+l）计算残差，然后利用WNN对残差进行预测，再将预测的残差与LSSVM 的预测结果的后一部分（xk+l+1，xk+l+2，…，xk+n）进行合成，将合成的结果作为基于LSSVM-WNN的燃气轮机状态趋势预测模型的预测结果，模型预测流程图如图2所示。

4 试验验证

主泵作为燃气轮机关键部件，其性能衰退或故障对燃气轮机工作状态影响很大，它也是燃气轮机状态趋势预测的重要对象。排气温度是燃气轮机监控中的最常用的性能参数，也是衡量主泵工作正常与否的重要参数。燃气轮机常年在高温、高压、高速等恶劣环境下工作，通过监视和预测排气温度能够掌握燃气轮机的健康状态及其性能衰退情况。本文以燃气轮机主泵作为研究对象，采集排气温度作为燃气轮机状态趋势预测的参数，建立燃气轮机状态趋势预测模型，通过对排气温度变化趋势的预测来判断燃气轮机的运行状态趋势变化。

为了对比LSSVM预测模型、WNN预测模型和LSSVM-WNN预测模型的预测效果，采用相同的数据进行建模，然后向后预测，并分析结果。本文采用的数据是来源于某型燃气轮机试验数据，并且截取的是飞机在某个相对稳定状态下的70组数据。在建立模型之前，首先需要对数据进行去噪，本文的去噪方法是小波去噪。利用前60组样本数据进行建模，然后向后预测10组数据，将3个预测模型的结果与10组真实数据进行对比分析。

对60组样本数据进行相空间重构，重构个数为5，得到模型训练的输入样本为55×5的矩阵，模型训练的输出为55×1的矩阵。利用相空间重构后的样本数据训练所建立的LSSVM预测模型，LSSVM预测模型的输入为5个节点，输出为1个节点，得到的预测效果图如图3所示。图中蓝色的点表示的是经过小波去噪处理的原始数据，红色的点表示LSSVM预测的结果，最后10个点，即第61个点～第70个点是没有经过预测模型训练的点。对于已经训练过的数据，该模型有很好的拟合效果，在预测未来数据趋势时，最小二乘支持向量机预测模型能较好地体现数据的发展趋势，但是与真实数据之间有一定的偏差，向后预测10个点的输出结果与实际数据之间的平均相对误差为0.44%。

WNN预测模型的训练样本集与LSSVM预测模型的训练样本集一致，小波神经网络预测模型的输入为5个节点，输出为1个节点，隐含层神经元有8个，隐层的小波函数选择Morlet函数。得到的预测效果图如图4所示。图中蓝色的点表示经过小波去噪处理的原始数据，红色的点表示WNN预测的结果，最后10个点，即第61个点～第70个点是没有经过预测模型训练的点。对于已经训练过的数据，小波神经网络也有很好的拟合效果，但是其效果不如最小二乘支持向量机的拟合效果。在预测未来数据趋势时，小波神经网络的预测效果比最小二乘支持向量机的预测效果更好，但是与真实数据之间也有一定的偏差，向后预测10个点的预测结果与实际数据直接的平均相对误差为0.39%。

本文所建立的LSSVM-WNN预测模型分为两部分，利用给定的前40组数据对LSSVM预测模型进行训练，利用LSSVM预测模型向后预测30组数据，计算向后预测的30组数据与真实数据的残差值，然后将前20的残差值对WNN预测模型进行训练，向后预测10组残差值，将向后预测的10组残差值与LSSVM预测模型向后预测的第21组～第30组预测值进行合成，得到LSSVM-WNN预测模型的最终输出结果。小波神经网络预测模型的输入神经元为5个，输出神经元为1个，隐含层神经元为8个，隐层的小波函数选择Morlet函数。得到的预测效果图如图5所示。图中蓝色的点表示经过小波去噪处理的原始数据，红色的点表示利用LSSVM预测的结果，绿色的点表示LSSVM-WNN预测模型预测的结果。最后10个点，即第61个点～第70个点是没有经过组合预测模型训练的点。组合模型具有这两种模型的优点，在预测未来数据趋势时，组合预测模型的预测效果比单一模型的预测效果更好，向后预测10个点的预测结果与实际数据间的平均相对误差为0.12%。

通过上面的结果分析可知，基于LSSVM-WNN预测模型的预测平均相对误差明显低于其他2种预测模型的相对误差，说明本文采用的预测模型的预测性能优于其他2种预测模型，从而说明建立的最小二乘支持向量机-小波神经网络状态趋势预测模型是有效的。

5 结论

为了实现对燃气轮机状态趋势进行预测，本文设计了LSSVM-WNN预测模型，该预测模型利用WNN对LSSVM预测的残差进行预测，最后将LSSVM预测结果与WNN预测的残差进行合成，得到最小二乘支持向量机—小波神经网络的预测模型的预测输出结果。选取表征燃气轮机状态的排气温度作为研究对象，利用该模型对某型燃气轮机未来状态趋势进行预测，并和实际状态趋势进行对比可知，预测的状态趋势变化与实际状态一致，预测结果的相对误差为0.12%，从而验证了该方法的有效性。本文所建立的LSSVM-WNN预测模型结合最小二乘支持向量机和小波神经网络的优点，不仅有收敛速度更快，精度更高的优势，并且还有较强的逼近能力和泛化能力。