计算课，同样能“精彩纷呈”

陆李华

“不含括号的三步混合运算”是苏教版四年级上册第七单元的内容。从学生已有的知识经验来看，他们已经理解了四则运算的意义，掌握了两步混合运算的运算顺序。通过本课的学习，进一步认识和理解不含括号的三步计算式题的运算顺序，并形成相应的计算技能。同时，五年级上册将学习小数四则混合运算，六年级上册将学习分数四则混合运算。纵观教材这样的安排，虽然四则混合运算的步骤在增加、数在变复杂，但所有这些运算的法则是不变的，具有内在的一致性。

备课构思中，我们主要考虑以下几个教研生发点：如何有效激发学生学习计算课的兴趣？怎样唤醒学生已有的認知？怎样引领学生展开深度学习，帮助学生完成混合运算的整体建构？怎样拨动学生思维的弦，感悟数学思想，提升数学素养？对此，我们进行了实践与思考。

一、 回忆激活，复习引入

师：同学们，俗话说：“没有规矩，不成方圆”，生活中如此，数学上也是如此。就比如计算，当加、减、乘、除四种运算聚在一起时，就要讲究一定的规则了。

师：三年级时，我们学过两步混合运算，说说下面这组题先算什么，再算什么。

80-40+20 80÷40×2080-40÷20 80+40×20

师：今天我们继续来研究混合运算。

分析与思考：以“没有规矩，不成方圆”为引子，巧妙引入新知。再通过呈现两步混合运算题组练习，引导回顾计算顺序，激活已有知识经验，为后面沟通新旧知识之间的联系提供认知与心理准备。

二、 联系实际，探究新知

1.教学例题。

出示修改后的主题图（去掉了图中购买象棋和围棋的单价，仅呈现物品数量和需解决的问题）。

提问：根据这个条件你能求出小红一共要付多少钱吗？还需要什么条件？

根据学生的讨论把条件补充完整：中国象棋每副12元，围棋每副15元。

先组织交流分步算式，再要求根据数量关系，把分步算式改写成综合算式。

师：这道综合算式和我们以前学的两步混合运算有什么不同？又该怎么算？

请大家围绕学习单进行自主学习。

学习单

1.独立计算，结合情境图想想每步分别求到了什么。

2.小组内交流算法，并收集不同的算法。

呈现两种不同的方法。

师：结合情境图，说说为什么可以同时算两边的乘法？

明确：3副象棋和4副围棋的价钱是独立、并列的关系，所以可以同时算出它们的结果。

2.变式练习。

师：继续看！王老师也来购买棋子，看看她遇到了什么数学问题呢？

学生尝试列综合算式并解答。

72÷12-45÷15

=6-3

=3（副）

引导学生结合情境图说说每一步分别算到了什么。

师：刚才我们通过解决两个实际问题，得出了：像这样两头是乘除法，中间是加减法的算式，都可以先同时算两头，再算中间。

启示：一个数学规则的建立，有时候就是人们通过解决一类相关的数学问题而获得的。

3.内化建模。

在圆圈里填上合适的运算符号，使得它能“先算两头，再算中间”。

24○3○4○2

根据学生的回答，依次呈现。

师：同学们真是太厉害了，由一类题又联想开去，类推到一大类。学习数学就应该善于联想，学会触类旁通。

像这样左右两边是乘或除，中间是加或减的算式，都可以先同时算两头，后算中间。

分析与思考：例题教学，引导学生先尝试自主解决实际问题，再通过比较、交流，理解不同解题思路的合理性以及其间的一致性。在此基础上，对例题进行变式，在同一情境下又设计了不同情形的购物问题，再次结合解决实际问题感知运算顺序的合理性。教师没有就此“罢休”，“填符号”的练习逆向追溯，开放思考，引导学生分析推理，再次内化建模，积累经验。

三、 总结归纳，完善认知

1.小试牛刀。

出示：150+120÷6×5。

师：感觉一下，这一题和我们刚才的类型一样吗？又该怎么算呢？先静静地想一想运算顺序，再动笔算一算。

呈现几种典型算法：

组织学生辨析，明确算法。

2.比较归纳。

师：学到这儿，我们回头看看。今天学习的三步混合运算与以前学习的两步计算相比，有什么相同的地方？

师：在这里，老师送大家一条锦囊妙计。

3.及时练习。

师：别小看这条妙计，它可以帮我们大忙呢。不妨看这组题。

50÷5+8×5 50+5×8÷5 50-5×8+5

师：感觉一下，有什么特别之处？

师：小符号，变一变，运算顺序可就要大改变了。用上我们的锦囊妙计，动笔算算看。

引导学生先划出第一步，再算一算。

师：做完了这组题，相信大家一定有话说，你有什么特别想提醒大家的吗？

根据学生的回答板书，明确：先看清符号，想好运算顺序，再动笔算，别忘回头检查。

师：同学们真了不起，咱们不仅会算了，而且还总结出了好方法。学习数学就要善于不断总结经验。

分析与思考：“小试牛刀”算式的结构与例题不同，放手让学生利用已有的知识经验自主探索，再通过讨论、辨析，明确正确的运算顺序。紧接着，引导学生对不含括号的三步混合运算的顺序进行讨论交流，自主归纳。“锦囊妙计”“有话大家说”进一步帮助学生养成仔细审题、耐心计算的良好习惯。

四、 分层练习，提升认识

师：最近我们班很多同学都迷上了动画片《红孩儿》，今天我们就来接受红孩儿的考验。

第一關：

第二关：

第三关：

第四关：

分析与思考：“红孩儿”是班上学生最近热捧的动画片，创设与此相关的闯关练习，能有效激发学生的学习兴趣。同时，练习的设计重点突出，层次分明，形式多样。第一关“火眼金睛”，重点引导学生对易错、易混的算式进行有针对性的辨析，加深对混合运算的运算顺序的理解；第二关“沙里淘金”，提高了难度，要求选出每道算式运算的最后一步，需要学生仔细斟酌、思考，促使学生进一步掌握运算顺序，形成计算技能；第三关“真金烈火”，引导学生在用与算的过程中体会数学的价值，培养应用意识；第四关“精金百炼”，安排的是学生喜欢的“算24点”游戏，既能激发学生的学习兴趣，又能有效地巩固运算顺序。

五、 拓展延伸，激发猜想

师：同学们，今天这节课，我们从不含括号的两步混合运算自主探索出了三步混合运算的计算方法。如果再往下想……

鼓励学生联想到四步、五步，甚至小数、分数混合运算的运算顺序。

师：孩子们，如果在学习上能时刻保持这样一种敢于猜想、善于联想的良好品质，那你的数学学习之路一定会走得更宽、更广！

分析与思考：课尾，引导学生把数学视野拓展开去，大胆猜想四步、五步，甚至小数、分数混合运算的运算顺序，感受到“抓住一个点”，可以“看到一大片”，知识可以“生长”起来。这样既有利于学生从整体上系统把握知识，也有利于培养学生良好的统整学习能力，发展类比、推理、迁移等数学思想。

教学反思：

很多老师都不愿意选择计算课作为公开课的内容，认为它枯燥、乏味，不吸引听课老师。我们之所以选择“不含括号的三步混合运算”一课在大市级活动中进行展示，就是想呈现一节不一样的计算课，它同样具有丰富的内涵，同样可以引思启探，妙趣横生，引领学生进行深度学习，促进思维蓬勃发展！

1.“算用结合”显价值。

计算教学既要关注“算”，又要注重“用”。对此，本节课教学也做了相应的思考：首先，例题教学安排在同一主题图下设计两个不同情形的购物问题，引导学生联系实际问题的数量关系展开对不含括号的三步混合运算的运算顺序的探究。不仅使学生体会学习混合运算是解决实际问题的需要，感受混合运算的实际意义，而且随着问题的不断解决，获得对运算顺序感性认识的不断累积，通过比较归纳，进一步感受运算顺序的合理性，充分体现了“算用结合”的教学理念，发展应用意识；其次，在练习环节，设计了用混合运算解决相关实际问题，引导学生进一步体会混合运算的作用和价值。

2.“闯关挑战”乐无穷。

巩固练习是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。但计算练习本身是枯燥单调的，加之心理实验表明：学生经过近30分钟的紧张学习之后，注意力已经度过了最佳时期。此时，只有设计形式新颖、内容丰富并有一定趣味的练习，才能激发学生的兴趣，使他们主动投入到学习过程中去。本课练习设计了互动、挑战、开放的“闯关挑战”活动，着力寻找和构造学生喜闻乐见的素材，选用热门的动画形象“红孩儿”贯穿始终，“火眼金睛” “沙里淘金”“真金烈火”“精金百炼”，形式新颖，层层深入，引领学生兴致盎然地投入到富有挑战性的思维活动中。

3.“延伸拓展”促发展。

学生数学知识的积累和数学能力的发展是一个螺旋上升的过程。所以，数学教学需要具有延续性和统一性，认真分析每一个知识的前沿后续以及它们的呈现状态，将有助于学生顺利完成认知建构。从两步混合运算到本课研究的三步混合运算，学生初步感受到四则混合运算法则的一致性。那么，怎样在学生掌握三步计算式题的运算顺序后对学生做适当点拨和有效引领，引导学生走得更远呢？最后一个环节，教者鼓励学生由此及彼地联想三步、四步甚至更多步的不含括号的三步混合运算的运算顺序，并激发学生由整数至小数、分数领域的猜想。不仅拓展数学思维的宽度，发展了学生的比较、分类、类比的思想方法，同时也使学生体会到所学知识的普遍适用价值，帮助学生完成认知的整体建构。

实践表明：计算课同样能“精彩纷呈”。