“整数除以分数”算法多样化探究

吴一芬

“整数除以分数”的教学是计算教学中的一个难点。学生在探究算法时，往往容易发生这样那样的计算错误，如，计算中，有的会把“÷”当成了“×”，直接用分数乘法的计算方法进行计算，如8÷=8×=5；有的则在计算中把被除数的整数也写成倒数进行计算8÷等，这些错误原因主要是学生对算理理解不透彻，没有对算理实现真正的内化。那么，这部分的内容应该如何设计才更便于学生自己研究、理解和掌握呢？我认为，教学中教师要摒弃“形式化”的教学，为研究算法多样化提供研究素材，充分利用学生已有的知识经验，让学生自主学习、自主探究、实现感悟，理解算理。

下面以人教版六年级数学教材第31页例2的教学设计为例，对“整数除以分数”的多样化算法进行探究和反思。

第一步：出示问题，学生尝试计算。

这样，引领学生从更一般的角度获得解决问题的策略，提升思维水平，形成计算技巧，发展数感。这种算法也有着局限性，当分母除以分母、分子除以分子除不尽时也还得转化为分数来计算，但如果学生有了这种想法应给予肯定。从而，通过计算，让学生亲身体验，使他们在经历中建构，实现学生对算法的自我优化，帮助其掌握便捷、高效的算法。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了“提倡算法多样化”和“鼓励算法多样化”的要求，针对整数除以分数的算理难以使学生实现真正的内化而导致学生出现错误计算的情形，在上面的教学过程中教师着重引导学生经历“尝试——比较——抽象——归纳”的算理推导过程。首先出示例题后，先让学生进行尝试，接着教师着重设计了算法多样化探讨，“你认为可以怎样算就怎样算”“思考还有其他的算法吗”鼓励各小组的学生探讨用不同的方法求3÷，引导学生探究算法的多样性，放手让他们自主探究、独立思考，相互启发，打开思路，最后择优选出最佳算法，让学生充分感受计算方法、计算法则的形成过程，从而归纳出整数除以分数的计算方法，培养了学生的求異性思维能力，学生经历了感悟和体验，明确了算理。