基于MATLAB软件的线性代数课程教学探索

韦慧　赵前进　耿显亚

摘要：随着信息技术的发展，线性代数的课程应用地位逐渐上升，结合MATLAB软件进行课程教学，可以有效提高教学效果，激发学生的学习兴趣，从而提升学生的实际动手能力和应用能力。

关键词：MATLAB；线性代数；教学；应用

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）28-0186-02

线性代数是高等院校工、管、理科各专业的一门重要的基础数学必修课程，在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用[1]。随着信息技术的发展，将这门课程与实际应用相结合的要求也越来越高，但长时间以来，线性代数课程的重要作业并没有得到充分的体现，大部分高校开设该课程的学时数为32学时或48学时，传统的教学手段容易脱离实际应用，导致课程的教学效率低，教学效果差。线性代数课程的主要特点是教材中的定义较多，定理证明抽象，忽略了实用工具的运用，学生不易理解。在传统的教学过程中，涉及的数据多，教师在黑板上进行大量数据的计算和推导时，有一部分学生觉得枯燥无聊，容易走神，从而降低了教学效果。

MATLAB软件是由美国MathWorks公司开发的，将计算、可视化和编程功能集成在非常便于使用的环境中，是一个交互式的以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件[2，3]。线性代数中大多数运算都可以利用软件进行简单的编程实现，例如求行列式、矩阵的逆、线性方程组的解等。将MATLAB软件引入课堂教学，处理关于矩阵的一系列问题，可以吸引学生的注意力，激发学生学习本门课程的热情，提高教学效果。此外，有助于学生在后续的专业课学习和工作中灵活使用线性代数知识解决实际应用的问题。

本文分析了线性代数传统教学过程的不足，结合MATLAB强大的矩阵数值计算功能[4]阐述了在线性代数教学过程中引入MATLAB软件的必要性。此外，本文通过几个课堂教学实例，介绍了MATLAB在解决线性代数中矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量以及在求解线性方程组中的应用。

一、线性代数课程引入MATLAB软件教学的必要性

传统的教学过程，学生很难利用理论知识求解高阶、复数矩阵等问题，而多数工科类和经管类的实际应用问题往往涉及这些，造成学的用不了，用到的没学会。由于信息技术的发展，大部分理工科学生在实际应用中并不关心计算的过程是怎么样的，而只是关心计算的结果，这样数学软件就显示了无可取代的优越性。传统的线性代数教学课程计算过程繁杂，使得学生学习起来费力，而往往计算过程又只是简单的加减法运算，学习兴趣自然不高，学习效果不佳。MATLAB软件简单易学，具有数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化、数学和文字同时处理等功能[5]。求解矩阵相关问题十分便捷，利用其数值计算功能可有效解决学生的计算难题，并且其图形处理功能可以吸引学生，激发其学习兴趣。

二、MATLAB求解线性代数课程中的典型问题

下面就几个方面的典型例题来展示MATLAB软件在解决线性代数课程相关问题中的便利性。

例1：求矩阵A的行列式：A=

这是一个4阶行列式，如果通过初等变换化为上三角形矩阵或者下三角形矩阵等特殊矩阵求解，显然计算量比较大，过程也比较烦琐，计算过程比较容易出错。而利用MATLAB软件只需在Command Window输入如下内容：

>>A=[1 2 3 4；8 9 0 3 ；5 7 -1 6 ；0 -3 4 -7]；

>>det（A）

运行结果即为：

ans =

60.0000

例2：求上述矩阵的逆。

只需在Command Window输入如下内容：

>>inv（A）

即可得到矩阵的逆为：

ans =

-1.3000 -2.6500 4.7000 2.1500

1.2667 2.8000 -4.7333 -2.1333

0.3667 0.3500 -0.6333 -0.1833

-0.3333 -1.0000 1.6667 0.6667

例3：求上述矩阵的特征值和特征向量。

只需输入：

>>[V D]=eig（A）

返回计算值：

V=

-0.2894 -0.1893 -0.7337 0.6530

-0.7921 -0.0589 0.5997 -0.7056

-0.5373 -0.4736 0.3022 -0.0195

0.0120 0.8581 -0.1037 0.2744

D =

11.8775 0 0 0

0 -9.0020 0 0

0 0 -1.3054 0

0 0 0 0.4299

其中V、D分别表示矩阵的特征向量矩阵以及相应的特征值矩阵，矩阵D每一个主对角元素为A的一个特征值，矩阵V的相应列的向量表示对应于该特征值的特征向量。

例4：求解线性方程组： =

只需输入：

>>b=[4 8 7 10]；

>>x=inv（A）*b

即可求得方程组的解为：

x =

28.0000

-27.0000

-2.0000

9.0000

即方程组的解为 = 。

通过上面4个实例，我们可以看出，MATLAB在求解线性代数典型问题中具备的优势，可以大大减少烦琐的计算过程，既能够提高学生的动手能力，又能够激发学生的学习兴趣，从而达到较好的教学效果。此外，还可以利用MATLAB软件求解矩阵的转置、矩阵的迹以及正交矩阵等问题。

三、小结

在教学实践过程中，可以根据课程教学的相关专业，根据实际应用背景提出简单的问题，让学生充分利用线性代数知识结合MATLAB软件求解。例如，经管类专业可设计相关经济利益利润优化问题，机械工程类专业可设计工程设计优化问题等让学生自己动手解决问题，可作为课程引入，也可作为学生课后练习。充分利用MATLAB软件，调动学生学习的积极性，调和线性代数课程的枯燥泛味，从根本上解决学生学而不知用的困惑。

软件的应用主要是为了丰富课堂教学，让学生学以致用。过多的强调软件的应用会产生新的问题，所以如何把握软件应用和数学理论的结合是值得深入探讨的问题。这里需要注意的问题是不能一味强调利用软件，但是随着时代的发展需求，也不能一味排斥软件的作用。

参考文献：

[1]杜玉霞，梁武，段鵬举.Matlab在线性代数教学中的应用研究[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，（11）.

[2]周建兴，岂兴明，矫津毅，等.MATLAB从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[3]赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].第2版.北京：高等教育出版社，2003.

[4]徐小湛.数学软件在国外工科数学教学中的应用[J].高等数学研究，1999，2（4）：7-11.

[5][美]夏普若（Chapra，S.C.）.工程与科学数值方法的MatLab实现[M].第2版.唐玲艳，田尊，译.北京：清华大学出版社，2009.