浅谈高考题中的数学文化渗透

朱博

【摘要】通过解数学题目，学生在依靠思维能力对感性材料进行一系列抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断或推理，最终寻找事物的本质、规律及内部联系，这些无不渗透着数学的科学精神.

【关键词】数学文化；高考题；渗透

数学是一种文化现象，更是一种社会现象，早已是人们的常识.什么是数学文化？李大潜院士于2005年就提出：“数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础.它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位.”[1]高中课程标准中已经明确把数学文化作为一个单独的版块，而且在现行的高考题目中，也以一个新的考查点出现.

数学文化不仅体现了数学的人文价值，而且还体现了数学的科学价值，在培养学生数学素养的教育中扮演着重要的角色.那么，在高考题中如何渗透数学文化呢？

一、中国古代数学史的渗透

通常情况下，我们认为以最简单的方式考查数学思想和方法是我们追求的理想出题目标.而古汉语言简意赅，短词长意，也能成为高考题的一个方向.以数学史为试题情境材料，这样不仅可以引导学生主动关注古代数学相关典籍，而且可以让学生感受到中国优秀的传统文化.

例1《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2）.弧田（如图所示），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为2π3，弦长等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）.

A.6平方米

B.9平方米

C.12平方米

D.15平方米

例2（2017·全国Ⅰ）如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.

A.14

B.π8

C.12

D.π4

这两个例子，体现了中国古代数学史，特别是《九章算术》等中国古代数学名著是我们的丰富宝库，更是灿烂悠久的中华文明的重要组成部分.

二、数学应用的渗透

数学和别的学科一样，也会受到社会、经济的影响，且这种影响是双向的.一方面，社会的进步发展，会促进数学学科的发展；另一方面，数学的发展又反过来促进社会经济的不斷提升，从而改善我们的生活.“经世致用”是我们学习、研究数学的最终目的.如何让数学更好地服务于我们的生产、生活，已不仅仅是数学家、科学家的事情，作为高中生的当代青年一代，也要明确这一点.在高考题当中也可能不失时机地进行考查.

例3齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）.

A.13

B.14

C.15

D.16

这个简单的齐王与田忌赛马问题却也蕴含着丰富的运筹学原理，也正是数学应用于生产、生活的真实写照.

三、科学精神的渗透

数学是理性较强的一门学科.学好数学可以使一个人变得更聪明，这也体现了数学的科学精神.在学生学习成长的过程中，科学精神的培养是非常有必要的.通过解数学题目，学生在依靠思维能力对感性材料进行一系列抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断或推理，最终寻找事物的本质、规律及内部联系，这些无不渗透着数学的科学精神.

例4几名大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项式20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）.

A.440B.330C.220D.110

本题实则为一道数列题目.在抽象出数学模型以后，明确此题考查对象，再经过归纳、概括、类比最终能得出答案.在这道试题中，通过分析问题，明确考查点，将不同知识和方法有机整合.对知识的考查侧重理解和运用，让学生独立思考、分析问题、研究问题，并最终解决问题.

【参考文献】

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[A].大学数学课程报告论坛.大学数学课程报告论坛2005论文集[C].大学数学课程报告论坛，2005.