创设生活情境 培养学生数学模型思想

董双荣

摘 要：数学源于生活，又用于生活，数学教学要从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活学习数学知识。数学模型是沟通数学与外部世界之间的桥梁。数学模型来自于现实世界，从现实抽象出数学问题，从数学问题出发构建数学模型，数学模型又用于解决类似的问题。

关键词：生活情境；数学模型思想；建模能力

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）13-063-2

一位名人说过，真正的数学家讲的东西，任何人都应该能听得懂。因为任何数学形式再复杂，总有它简单的思想实质，因而掌握这种数学思想应该是容易的，这一点在大家学习数学时一定要明确。在现代科学中数学能力、数学思维十分重要，这种能力不是表现在死记硬背，不光表现在计算能力，在计算机时代特别表现在建模能力，建模能力的基础就是数学素养。思想比公式更重要，建模比计算更重要。

一、从生活问题到数学问题

数学源于生活，又用于生活，数学教学要从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活学习数学知识。

【案例1】 《加、减法的意义和各部分间的关系：逆推》教学片段

教师提供一个现实的生活情境引入新课，提问：（1）早上上学怎么走？（2）放学回家怎么走？（3）上学和放学所走的路线有什么关系？（4）怎样才能原路返回？

上述教学片段，教师从一个现实的生活情境引入，让学生调用已有的旧知识（方向和路程）和生活经验，在思考解决“怎样原路返回”这一问题的过程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆关系和逆推策略。这样引入新课，充分调动了学生原有的知识和经验，并有效迁移，有利于学生领悟加减法和乘除法的互逆关系，为今后继续探索逆推策略作好心理准备。

二、从数学问题到数学模型

数学模型是沟通数学与外部世界之间的桥梁。数学模型来自于现实世界，从现实抽象出数学问题，从数学问题出发构建数学模型，数学模型又用于解决类似的问题。如何帮助学生建立数学模型？这就需要教师指导学生运用数学的语言、符号和思想方法一步一步建立数学模型。

【案例2】 《租船问题：优化思想与有序思考》教学片段

怎样租船最省钱？

师：要最省钱，应该选择租什么船？怎么租？

生1：租小船，因为32÷4=8（条）。刚好，不浪费座位。

生2：租大船，因为大船每人付5元，小船每人要付6元，所以要租6条大船。

生3：租6条大船，浪费4个座位，所以要尽量多租大船，再租小船，并且要尽量没有空位。

师：这3种方案都各有理由，究竟哪种最省钱，需要通过计算来比较。

学生通过一系列计算、比较得出方案三最省钱后，教师让学生讨论如何快速有序找出最佳方案并计算费用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引导学生建立初步的数学模型：总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量，租大船是最佳选择，应该优先考虑，且要省钱就不能有空位。

上述案例，教师从租船这一生活情境引入，让学生联系已经学习过的“有序思考”或“逆推策略”寻找问题中隐含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解决“怎样租船最省钱”这一问题的过程中初步感知优化策略与有序思考。“有序思考”还要“有序表达”，学生在教师的指导下学习“有序表达”，在运用数学语言和符号分析问题的同时理解模型结构化。

三、从数学模型到数学问题

学生学习数学模型大致有两种途径：一是基本模型的学习，即学习教材中以例题为代表的新知识，这是一个探索的过程；二是利用基本模型去解決各种问题，这是一个应用、拓展的过程。

【案例3】 《解决问题的策略：逆推》教学片段

学生独立解答后交流自己的思考过程，教师即时板书，使学生明确自己使用的是逆推策略：从右往左逆推时，加法要变减法，乘法要变除法，逆推策略可以帮助我们解决一些数学问题。

学生在初步建立逆推模型（已知现在求原来的基本策略是要‘回去就得‘倒着走）后，就可以应用、拓展到习题中，帮助学生初步形成模型思想，提高学生的数学兴趣和应用意识。上述案例中，教师没有直接提出让学生应用逆推策略进行推算，而是结合学生的交流思考过程演变成一个显性的逆推题图，使学生获得更为深刻的感性认识：逆推策略和“回家的路”很相似，已知现在求原来，可以“倒着算”。

四、从数学问题到生活问题

数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这段话阐述了这样一个观点：现实世界中的“故事”可以用数学来阐述，数学可以帮助我们解决生活问题。

【案例4】 《解决问题的策略：逆推和有序思考》在现实中的应用

1.基本应用

师：刚才我们以租船为例，学习了用优化、有序思考和逆推的方法解决问题，你能用这种方法快速计算出练习三中的第4题吗？

春游：我校共有老师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？

解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。

2.拓展应用

①王叔叔要购买220千克大米，怎样买合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。

②现在有一批货物，重50吨，准备用大货车和小货车运输。怎样安排最省钱？（注：小货车载重量5吨，运输费80元/次；大货车载重量8吨，运输费110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。

上述案例，对基本模型（总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量）分层次地进行了检验、拓展，并以购物、载货等现实原型为背景，对模型进行逐步完善，抽象出二次模型：总数=最佳选择×数量+次佳选择×数量。这些习题，加深了学生对有序思考和逆推策略的认识，也使学生体会到了数学和生活的密切联系，有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。