从数学一题多解中培训学生创新思维能力

文/江门市实验中学 彭 宏

创新教育,就是以培养人们创新精神和能力为基本价值取向的教育。而数学作为一门应用最为广泛、最能培养创造性思维和问题解决能力的基础课程,其在培养学生的创新能力上具有独特的优势。在整个中学数学过程中,怎样来培养学生的创新能力?我的做法是在数学的题解过程中实施一题多解,通过一题多解来培养学生的创新能力。

一、营造课堂气氛，激发学生的创新意识

课堂教学不仅仅是传授知识，训练技能的过程，也是师生情感交流，思想碰撞，交流共鸣的过程，为了营造学习自主发展的课堂氛围，教师应做到 “四带进”，即把趣味带进课堂，把现代化的教学手段带进课堂，把热情带进课堂，把爱心带进课堂。 “三允许”，即教学中允许学生想，允许学生论，允许学生做。教师要站在学生的立场上，设身处地去体验，理解学生的感受，在此基础上，通过 “两适当”，即适当鼓励，适当引导，将学生的思维方式，表达方法向正确的方向引导。营造师生平等，民主，融洽的课堂氛围，从而使之实施创新教育的土壤。

二、数学教学中，通过一题多解培养学生创新思维能力

1．选择具有代表性的一题多解题目。题目尽量能包容大部分所学知识点，不能过于复杂(难)，但也不能过于简单。过难挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣，这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要

例如，有这样一道题目：甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方面，事先约定三人分摊车资，甲在全程的1／3处下车，乙在全程的2／3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元，问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理?学生对此车资问题很感兴趣，甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理，意见很不一致……

从上例可以看出，同学们对选题很感兴趣，思维活跃，勇于探究，学习效果很明显。

2.用一题多解锻炼学生思维灵活性。学生解题不仅要锻炼基础知识，还应锻炼解题的思维灵活性，思维的灵活性表现在思考问题的起点和过程的灵活性

例如：圆外一点P外切于圆上A点，圆心为O，且OP交圆于点B，AC⊥OP于点C，求证：AB为∠PAC角平分线。如图1所示。

证法一：过B点作BF⊥OP交PA于点F，

∵BF与AF都为圆O的圆外切线，

∴BF=AF； ∠FBA=∠FAB。

又 ∵BF⊥PO，AC⊥PO，∴BF∥AC。 ∴∠FBA=∠BAC。

综上：∠FAB=∠BAC，得证。

证法二：延长AC交圆于点E，连结BA，BE，

∵AE⊥BO， ∴∠BAC=∠BEC。

又∵PA是圆O的切线，∴2∠PAB=∠AOB=2∠BEC， ∴∠PAB=∠BEC=∠BAC。综上：∠FAB=∠BAC，得证。

图1

证法三：连结OA，∠PAO=90°， ∵ △PAC∽ △AOC， ∴∠AOC=∠PAC。又∵PA是圆O的切线， ∴2∠PAB=∠AOC=∠PAC。综上：∠PAB=∠CAB，得证。

证法四：延长PO交圆于D，连结AD，∵△BAC∽△BAD，∴∠BAC=∠ADC。又 ∵PA是圆O的 切 线 ， ∴2∠PAB=∠AOB=2∠ADC，∴∠PAB=∠ADC。综上：∠PAB=∠CAB，得证。

三、在一题多解中培养学生创造思维能力的实践体会

1.要注意培养发散思维。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。根据现代心理学的观点,一个人创造能力的大小,一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中,要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。

2.要注意诱发学生的灵感。灵感是一种直觉思维,是由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路,是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

3.充分利用 “学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣。利用数学中图形的美以及数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。

4.教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题，解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。