单像素成像中模数转换器的量化噪声分析

王倩

摘 要：作为一种新的成像方式，单像素成像利用单像素探测器探测得到目标物体图像在测量矩阵上的投影信息，并利用压缩感知技术重构目标物体图像。单像素成像能利用低于奈奎斯特采样率的采样数获得更高质量的目标物体图像，获得了众多研究者的关注。为了得到测量值的数字信号，单像素成像利用模数转换器将采集到的信号电压值进行量化得到最终的测量值。但是在模数转换器量化过程中不可避免的会引入误差。若模数转换器精度越高，则量化比特数越多，量化误差越小；如果模数转换器精度较低，则量化比特数较少，模数转换器能够表示的范围就越小，量化误差越大。模数转换器的量化误差对重构图像质量造成了一定的影响。因此就对单像素成像中的模数转换器量化误差进行分析，研究误差对重构图像质量的影响。

关键词：单像素成像；模数转换器；量化；误差；重构图像

中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.23.095

1 引言

单像素成像是压缩感知理论的硬件实现过程。Rice大学提出的单像素相机系统是单像素成像系统中的典型代表。该单像素相机利用TI公司设计的DMD数字微镜器件作为空间光调制器对目标物体光线进行随机调制，获取目标物体图像随机调制后的信息。利用压缩感知理论随机测量矩阵与稀疏基不相干性较好的特点能够较好的满足RIP准则，重构质量较好。单像素成像获得了众多学者的关注，其研究不仅具有较强的学术意义，更具有较好的实际应用意义。

作为成像方式的一种，单像素成像的性能指标之一就是尽可能获取更好的成像质量。单像素成像属于计算成像的一种，采样之后的计算和重构是获取目标图像的关键之处。如何利用计算方法降低重构误差是现有文献重点解决的问题之一。要提高重构质量，降低噪声是重要的环节。成像过程不可避免的会引入许多噪声。这些噪声包括背景噪声、电子器件的热噪声、探测器噪声等。其中，模数转换器的噪声对重构图像质量影响较大。这是由于模数转换器的本身特性所决定的。顾名思义，模数转换器就是将模拟信号转换为数字信号的电子元件。模拟信号是指时间连续、幅值连续的信号。数字信号是指时间离散且幅值离散的信号。模拟转换器的基本步骤包含了取样、保持、量化和编码四个步骤。取样就是对模拟信号间隔相同的时间进行取样该时刻的电压值并保持，量化和编码是根据模数转换器本身的精度将电压值转换为一系列二进制序列，完成编码。而对于单像素成像来说，每一次测量单像素探测器都是一个电压值，属于模拟值，对该模拟值进行量化和编码。所以，单像素成像中的模数转换器只需要对单个模拟值进行量化和编码。误差就出现在量化阶段。模数转换器的精度是由其量化比特数所决定的，可能有9比特，也可能有10-14比特的。比特数越多，精度越高，那么造价越高。所以，其误差就越小。

本文就从现有文献对量化噪声的应对手段着手，从模数转换器的自身特性入手，分析如何应对量化误差，如何减小量化误差对重构图像质量的影响。

2 单像素成像模数转换器量化噪声分析

根据以上分析可知，单像素成像中存在一定的量化噪声对目标物体图像的重构质量造成了一定的影响。下面我们就对模数转换器的影响进行 具体分析。假设模数转换器的精度是9比特，那么模数转换器可以将模拟信号进行29级编码，即将模拟信号值转换为0-512的数字。数字信号和模拟信号本身没有什么意义，与参考信号的差才能更好的表明数字信号的意义。假设探测的电压范围是0-16V，进行24级编码之后，每个数字表示的范围是16/16=1V。也就是说0-1V内的电压值都用数字0进行编码。15-16V内的电压值都用15进行表示。如果还是相同的电压范围，用25级编码之后，每个数字表示的电压范围为16/32=0.5V。所以0.5V-1V之间的电压值本来需要用0表示的，现在需要用1来表示。但是最大值变大了，为32。其实，每一个具体的电压都有一个无误差表示的数字。假如0.75V准确的在原始目标物体中应该表示为3，最大的像素值应该为48。當模数转换器的精度为4比特时，量化误差为3，但是精度为5比特时，量化误差就减少为2。所以，由此看出，随着模数转换器精度的增加，量化误差也在减小。对于特定的模数转换器精度为N，测量矩阵时随机的，单像素探测值可以看作是随机的，探测电压值也是随机的。假设可表示的探测电压值范围为0-MV，每个数字表示的电压范围大小为M/N。因此对于所有探测电压值来说，探测电压值在所有范围内是均匀分布的。那么对于每一个探测电压值，其在每个单位电压区间内是等可能存在的，其真实的数字表示与现有的数字表示误差是随机的，满足均值为零的高斯分布。所以，量化噪声可以看成在真实数字表示的基础上添加了一个高斯白噪声。高斯白噪声的均方差与模数转换器的精度有关，精度越高，每个数字表示的电压范围越小，均方差越小，否则，均方差就越大。

然后，我们分析不同类型图像和不同测量矩阵对量化噪声的影响。对于256级灰度图像来说，光线更强，模数转换器的精度越高，量化级数越多。相比较而言，二值图像对模数转换器的精度要求更低一些。因为灰度图像本身对量化技术要求就更高。另一方面，测量矩阵的类型对精度要求也不一样。目前常用的二值测量矩阵有0/1型、-1/1型。假设目标物体图像分辨率为64*64。前者的测量矩阵的均值为0.5，而后者的均值为0。这就说明前者0和1数量相等，-1/1型中-1和1的数量相等。对于二值图像，其像素值可以看成0和255两个值。8比特灰度图像的像素值范围为0-255。如果采用0/1测量矩阵，对于二值图像来说，探测值最大范围为64*64*0.5*255=522240。对于灰度图像来说，其最大范围也是522240。那么所需要的模数转换器的精度为log2（522240）=19bit。如果采用-1/1测量矩阵，探测数值最大的情况是元素1对应的灰度均为255，而-1对应的最大灰度为0，那么探测的最大范围也是522240，所需要的模数转换器的最大精度为9比特。但是这种极端的情况几乎没有可能，相当于二值图像了。对于一般图像来说，利用随机测量矩阵随机采样的像素值是随机分布的。所以元素1和元素-1对应的采样值相差不大，但是两者都是分开量化，范围跟前面分析的一致，还是需要19比特的精度。现有算法提出利用平衡探测器将探测的模拟信号首先进行做差然后在进行量化。这样的话，做差之后的信号电压范围就比较小了，需要的模数转换器的精度就比较低。在相同的模数转换器下，利用平衡探测器可以降低量化误差，提高重构质量。

为了降低量化误差和对模数转换器精度的要求，现有方法还将目标物体进行分块成像。图像块越小，相应的光通量越低，探测电压值越小，对精度的要求越低。还有的算法利用随机噪声来抵消量化噪声的影响。量化噪声也相当于添加了一个高斯白噪声，根据量化噪声的特点，有学者添加随机噪声可以在一定程度上减小量化对重构质量的影响。

由以上分析看出，对单像素成像来说，模数转换器精度越高越好。但是精度的提高代表着模数转换器的造价更高。对于不同测量矩阵来说，现有常用的测量矩阵对模数转换器的精度要求是一致的。64*64大小的目标物体需要19比特精度的模数转换器。如果采用平衡探测器对采样的信号进行平衡处理可以降低探测信号的电压值，也就降低了模数转换器的精度。这是降低量化噪声的有效手段之一。同时，目标物体图像的大小也对模数转换器的精度有影响。目标图像越大，光通量就越大，探测信号的电压值越大，所需的模数转换器的精度就要越高。但是如果进行分块成像，降低块效应和图像块边界出的信号混叠问题是提高重构质量最大的障碍。

3 结语

本文从模数转换器精度对重构质量的影响入手，分析了影响单像素成像重构质量因素。由于模数转换器需要对探测信号电压值进行量化，量化过程会引入量化误差，对重构质量噪声影响。本文分析了精度与量化噪声的关系，量化噪声可以看成一个高斯白噪声。本文还分析了不同测量矩阵对不同类型目标图像进行测量时，模数转换器精度的要求。不同测量矩阵对精度的要求大致是一样的。同时，图像越大，模数转换器精度要求越高。目前能够降低模数转换器精度要求的方法是利用平衡探测器对采集的信号首先进行做差然后进行量化，可以降低信号的电压值范围，降低所需的模數转换器的精度。

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