溯本求源“理”向深刻

黄伟华

【教学片段1】凸显本质，寻求道理

师：罗老师带来第一个立体图形的体积是1立方分米，会是什么图形呢？猜对的这就是你的礼物。

学生猜，教师出示1立方分米的小正方体。

师：第二个立体图形的体积是3立方分米，它会是什么样的立体图形？

生：我想把3个1立方分米的正方体连在一起，我猜长方体。

课件出示不规则的立体图形（如图1）。

师：猜对了吗？我说它是3立方分米，你们同意吗？怎么看出来的？

生：因为它有3个1立方分米的正方体，所以它的体积是3立方分米。

课件出示第三个立体图形（如图2）。

生：8立方分米。

师：为什么？你怎么知道？

生：有8个1立方分米，就是8立方分米。

师：从中你明白什么？

生：有几个1立方分米，体积就是几立方分米。

师：接下来这个立体图形，如果想要知道它的体积是多少，希望罗老师给你什么提示？

生：它由几个1立方分米的正方体垒成。

师：这个提示好不好？好在哪？

生：只要数出有几个1立方分米，它的体积就是几立方分米。

【赏析】解读体积这一概念的本质在于度量，将三维图形的空间大小度量以后，数一数，有几个相同体积单位累加，最后用数来表达这个图形的体积。罗老师准确把握体积这一概念的本质，设计巧妙的问题串作为思维的导向，一个“猜”字轻轻地撩起了学生的思维之帘，起“疑”思“理”，主动将体积单位与体积联系起来。不规则立体图形的设计更是妙不可言，打破学生的思维定势，引领学生从“规则化”的浅显认知走向体积的本质内涵，进而感悟不管图形长什么样，其体积大小就是体积单位的累加。在这个过程中，罗老师有意识地帮助学生抛开知识外在的“形式”，分析其中蕴含的本质，寻找体积之理。

【教学片段2】把握内涵，辨析道理

1. 究——理通关系。

师：要解决这个长方体的体积问题有什么办法？（出示长方体）

生1：在长方体里摆小正方体，可能是16个，因为旁边大约摆2个小正方体，一面摆8个小正方体。

生：假设长方体的长是4，宽是2，长可以摆4个，宽可以摆2个，高可以摆2层。以这种方法来算。

生：我觉得长方体的长是5，宽是3，高是2。

师：如果需要罗老师给你帮助的话，你需要什么帮助？

生：长方体的长、宽、高。

师：为什么要长方体的长、宽、高？

课件出示长为5分米，宽为4分米，高为3分米。

生：知道长、宽、高，就能知道一共要摆多少个小正方体。

学生讲理：长5分米，表示可以摆5个正方体，宽4分米，可以摆4个，高3分米，可以摆3层。

教师结合课件逐步演示，在图中标出小方块与长度信息。

师：现在能告诉我这个长方体的体积是多少立方分米吗？

生1：5×4×3=60（立方分米）。

生2：可以得到一个公式：长×宽×高=长方体的体积。

2. 悟——理向清晰。

师：在这个式子里，5分米是长，4分米是宽，3分米是高，长、宽、高各表示什么？

生：在这个式子里，长表示每行摆几个，宽表示摆几行，高表示摆几层。

师：再往下想，5×4表示什么？

生：一层有几个。

师：再乘3表示什么？

生：长方体的体积，一共有几个1立方分米的小正方体。

3. 辨——理至遠方。

（1）独立计算两个立体图形的体积（长3分米×宽3分米×高3分米，长9分米×宽3分米×高1分米），并说明道理。

（2）思辨“体积一样的长方体形状为什么不一样”的道理。

（3）联系猜想。

师：罗老师家也有一个长方体，体积也是27立方分米，形状不同，猜猜我家的长方体长什么样呢？

生：长27分米，宽1分米，高1分米。

师：我家的长方体有可能比它还长吗？

生：把每个小正方体切了，然后一个个摆起来，多长都可以。

【赏析】一个没有任何提示的长方体，却引起学生思维的阵阵涟漪。学生在罗老师的引导下又一次主动建立体积与体积单位的联系，在脑海里有序地沿着长宽高用1立方分米的正方体去拼摆，从而架构“长方体的长与每排个数”“长方体的宽与排数”“长方体的高与层数”及“长方体的体积与体积单位正方体的总个数”这四组数量关系之间的桥梁。伴随着学生层层深入地思考，罗老师以问题为引领，启发学生在数形结合中不断思辨、反复悟理、逐步抽象，从而突破认知障碍，获得对知识内涵的理解，长方体体积公式也就应运而生。之后又进行巧妙的变式，引领学生辨析“体积一样是27立方分米的长方体形状不一样”的原因，继而猜想“体积是27立方分米的长方体还可能是什么样子”，进一步发展空间想象能力，体会极限思想的同时突破了以“整数个”体积单位度量的固有思维。学生在辨析中悟理，深入把握内涵，理解“长×宽×高”的内在道理。

【教学片段3】追溯本源，明晰道理

师：有人说，长度、面积、体积的测量道理是一样的，你同意吗？

生：不同意，线、面、体不一样。

生：单位不同，但都可以算。

生：都能测量。

师：长方体的体积用体积单位来测量，长度和面积呢？让我们一起回到二年级。

师：这条线段是多长呢？（图3）

生：3分米。

师：你怎么知道是3分米？

生：有3个1分米就是3分米。

师：再来到三年级，这个长方形面积又是多少？（图3）

生：有6个1平方分米，面积就是6平方分米。

师：如果有一个长方体，长为a，宽为b，高为h，那么它的体积是多少？

生：a×b×h。

师：在这里，a表示什么？b呢？h呢？

生：a表示每排摆几个体积单位，b表示摆几排，h表示摆几层。

师：我们今天所学的体积也是在——

生：数一数有几个体积单位。

师：所以有人说“测量测量，就是数一数、量一量有多少个这样的测量单位”。

【赏析】课的最后，罗老师对教材进行架构联系，提出“有人说，长度、面积和体积的测量道理是一样的，你同意吗？”这一问题，引发学生主动叩问数学来自哪里，追溯知识的本源。让学生带着自己的发现回到以往的学习中回忆长度、面积的测量道理，理清知识间的逻辑关系，通晓其前后联系，领悟“测量就是在数一数、量一量有几个测量单位”的道理，即都是度量单位的累加。引领学生在本源处讲理，使思维开阔深远，为后续“流”向探索更多立体图形的体积知识作铺垫，形成“学一点懂一片，学一片会一面”的强大知识迁移力和生成力，促使学生养成追本溯源的数学精神。

教材上所呈现的是形式化的、冰冷的结果，如果我们的教学从冰冷的形式开始，学生就不可能经历火热的数学讲理过程。有如罗老师高瞻远瞩的课堂定位，淡化“形式”上的结果，让教学返璞归真。在把握数学知识的产生、性质及结构，理解数学知识内涵的基础上，引领学生追溯数学知识的本源，在“理”上做足文章，于寻理中凸显数学本质，于析理中把握数学内涵，于明理中深化数学思维。

（作者单位：福建省晋江市心养小学 责任编辑：王彬 黄彧修）