落实“学为中心”的任务驱动型教学设计——以“一次问题”专题复习课为例

易良斌

（浙江省杭州市江干区教育发展研究院）

“学为中心”教学中真正的学习主体是学生.教学设计应体现学生自主学习、自主探究、生生协作、交流呈现等环节，从而实现学生主动获取知识的效果.教师要从“以教为中心，研究教师怎样教”，转到“以学为中心，研究学生怎样学，怎样引导学生学，怎样帮助学生学”.

在“学为中心”的课堂里，学生要尝试自主学习，但对于还没有养成自主学习习惯和学习方法，不知道如何学、如何思考的学生而言存在较大困难，需要在教师的引导和帮助下逐步学会学习.此时，我们需要思考：任务驱动型教学设计要如何帮助学生学习？为了体现“以生为本”，就要研究学生的身心发展规律，思考知识、学习与素养发展的关系，研究学生是如何学习的，等等.对于课堂教学，只有经过精心设计的教学对学生的发展才会产生优质、高效的促进作用.

学生在新课学习阶段已经完成了对知识的形成、理解和初步的应用过程，具备一定的知识学习经验和体会，但对知识之间的关联建立较少，知识结构的优化还未形成.同时，新课学习中，一般不需要根据问题情境对知识的应用进行选择，而基础复习中由于相关知识点多，需要选择适当的知识来解决问题，体会选择性地应用知识中所蕴涵的数学思想方法.

笔者以浙教版《义务教育教科书·数学》九年级“一次问题”专题复习课的教学设计为例，谈谈对于落实“学为中心”教学目标的任务驱动型教学设计的一些思考.

一、教学背景分析

1.背景介绍

在一次研修活动中，笔者曾执教了一节基于“学为中心”理念的“一次问题”专题复习课，本节课的教学设计及教学实践操作得到了听课教师的一致好评.为此，笔者把教学设计整理成文，与广大同仁分享交流，也欢迎批评指正.

2.学情分析

九年级学生对于一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数等单个知识点较为熟悉，但是对它们之间的本质联系并不十分清晰.教学中预设几组形式上属于不同领域知识内容的练习，但它们的求解却十分类似，通过这样的比较，让学生感悟出数学问题的多元化表征，让学生内化理解这些问题在本质上都是一致的，感悟函数思想、转化与化归思想.

3.教材分析

一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式之间具有紧密联系.本节课主要从其他知识与函数的联系出发进行研究，即表面是式或方程的问题，实际却可以用函数思想来解决，引导学生站在函数的视角审视包括一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组在内的“一次问题”.

4.教学目标及重、难点

教学目标：（1）通过自主学习体会一次函数、一次方程、一次不等式之间的联系.

（2）能用函数思想解决方程和不等式问题，感悟转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想.

（3）归纳总结出学习代数的路径，类比得到二次函数与二次方程的联系.

学习模式：自主探究式学习、类比学习、合作学习.

重点：探究一次函数、一次方程、一次不等式之间的本质联系.

难点：利用函数思想解决方程和不等式问题.

二、教学过程设计

1.自主学习，引出课题

（1）七年级：初识代数式.

在导入阶段，教师给出下列四个问题，引发学生思考.

问题1：代数式2x-1是_____次_____项式.

问题2：当x=3时，代数式2x-1的值为_____.

问题3：已知代数式2x-1的值等于5，则未知数x的值等于_____.

问题4：若代数式2x-1的值大于5，则未知数x的取值范围是.

（2）八年级：遇见一次函数.

问题5：你能构造一个一次函数来解决问题吗？

【设计意图】通过回顾七年级代数式中的“次数”概念、求代数式的值、根据已知代数式的值求未知数的值，逐步过渡到八年级一次函数的概念、求函数值、求自变量取值范围，同时复习回顾一元一次方程、一元一次不等式等学生熟悉的知识，让学生感悟到它们之间的联系，为后续阶段基于函数的视角看待已学过的概念而服务，进而引出课题.

2.题组练习，思维提升

（1）九年级：再探函数.

问题6：函数y=2x-1的图象与x轴有交点吗？与x轴交点的横坐标可以看成是哪个方程的解？图象在x轴上方时，求x的取值范围.

问题7：若在同一坐标系中，继续画出另一条直线y=-x+2，则这两条直线有交点吗？交点坐标是什么？这个过程让你想起了哪些数学知识？

问题8：若直线y=2x-1在直线y=-x+2上方时，则对应的自变量x的取值范围是什么？

问题9：若直线x=a分别交上面两条直线于P，Q两点，当PQ=1时，求a的值.

【设计意图】本组练习将代数式的概念及求值、方程的解、不等式的解集等问题用函数的背景加以包装，引导学生从函数的角度看待问题、分析问题、解决问题，体现了函数思想、转化与化归思想.

问题6让学生体会到一次函数图象与坐标轴的交点问题可以转化为一元一次方程来求解；问题7说明两个一次函数图象的交点问题又可以转化为二元一次方程组来求解，以方程的视角来看，一次函数其实是一个二元一次方程；问题8的研究能让学生感受到图象的位置关系可以转化为不等式的解集问题；问题9需要分类讨论，讨论的过程涉及到数形结合和函数思想.

3.辨识A，B面

第一组：（A）在同一坐标系中，直线y=2x-1与直线y=-x+m交于点A( 1，1)，求m的值.

（B）关于x，y的方程组，的解为，求m的值.

第二组：（A）关于x，y的方程组，的解满足x-y=0，求m的值.

问题：根据上述信息，你能自己编一道函数题吗？

（B）在同一平面直角坐标系xOy中，若三条直线y=2x-1，y=-x+m与y=x相交于同一点，求m的值.

【设计意图】通过辨识A，B面环节，对比含参数的一次函数与一元一次方程（或一元一次不等式）之间的联系，引导学生进一步理解函数问题与方程、不等式问题之间的一致性，进一步明确一次函数与方程、不等式的关系，完善知识结构.

第一组的两道题一起呈现，让学生自主选择做题顺序，从而感受到函数问题与方程问题可以相互转化；第二组先呈现一个以方程为背景的问题，然后提示学生从函数的角度编题、解题，让学生体会到函数思想解决问题的优越性；第三组题干中既有方程又有函数表述，让学生感受解决复杂的融合问题时需要分析其真正的本质内涵.

通过题组的训练和自主探究过程，学生不仅能从方程和函数两个独立的角度进行思考，而且能发现通过联系与结合更有效的解决问题，养成做题时举一反三的好习惯.同时，这也是为了让学生感受学习的挑战性，提升成就感.

辨识A，B面环节的三组练习完成后，学生已经对于“一次问题”有了全新、全面的认识.此时，教师需要引导学生一起观察、归纳、总结出一次函数与方程、不等式的关系.通过归纳小结促使学生及时反思新知的形成与发展过程；通过体会题组练习中蕴涵的数学思想方法、解决问题的思维路径及需要注意的问题，促使学生数学思维的提升和学习经验的有效积累.

4.头脑风暴

如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=-0.5x与直线y=2x+3相交于点M.根据图象，你能提出哪些数学问题？（至少一个函数问题、一个方程问题和一个不等式问题.）

【设计意图】通过自主探究、小组合作交流，编写出在同一图象条件下分别以函数、方程、不等式为表述的题目，进一步掌握“一次问题”的本质联系.通过本节课的学习，学生不仅能自主获取交点M的坐标、方程组的解、图象位置相对应的自变量x的取值范围，还能发散思维，得到预设以外的信息.例如，线段AM，BM，OM的长，三角形的面积，相似三角形，两条直线垂直，圆，等等，从而实现数学的深度学习.

5.小结

（1）今天我们学习了哪些知识？

（2）我们是如何学习的？与之前学习知识的方法有什么不同？

（3）学了今天的内容后，那么二次函数可以怎么复习？

【设计意图】通过本节课的学习，让学生感悟到“一次问题”之间可以相互转化，可以从函数的角度解决方程和不等式问题，这是本节课的重点，也是今天我们的学习路径和代数知识的发展路径.

在学生做完题目后，教师需要引导学生进行必要的反思归纳，将解题的经历转化为思维活动的经验.新知的形成和解题后的反思归纳是尝试把书“读薄”，同时丰厚自身知识结构的过程.

小结时，首先要研究新知在数学体系中的地位和作用，理清新知与旧知之间的关系，归纳新知形成、发展、应用过程中蕴涵的数学思想方法和问题解决的策略等；其次，要引导学生梳理新知、比较新旧知识、建立相互之间的联系，帮助学生类比得到今后的学习方法.

三、教学反思

“学为中心”的核心是以学生的学习为中心，鼓励学生自己学（起点），教会学生如何学（要害），今后不教也能学（目标）.要实现这样的目标，我们的教学应当关注学生的知识水平和已有经验，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生养成良好的数学习惯，使学生获得问题解决的一般途径.总而言之，教师在进行教学设计时需要做好以下两个方面.

1.注重教学目标的低起点、高立意

教学目标的高立意对于课堂教学的重要性无需赘述，因为唯有这样才能使学生在学习数学知识的过程中学会数学地思考问题，培养理性精神，从而真正体现数学教育的育人功能.教师在教学中要挖掘数学知识中蕴含的丰富的育人资源，并融入到课堂教学的具体实践中.“学为中心”理念下的教学设计应当以学生的已有认知基础为出发点，充分体现数学活动的低起点.

在学习“一次问题”这节课之前，学生已经学习了代数式、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）、一次函数等知识，对各自的概念、性质、应用都有所了解，因此教师应当引导学生进一步思考一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间具有紧密联系，引导学生基于函数的视角看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等知识，从而实现教学目标的低起点、高立意.

2.注重从知识技能到数学能力和数学思考的有效提升

数学课程目标是以知识技能的学习为载体，培养、提升学生数学能力和数学思考.教学设计要定位在数学思考，让学生不仅要掌握知识，更重要的是思考：知识是怎么来的？为什么要这样想？教师需要不断思考：如何在知识的基础上进行概括，揭示知识中蕴涵的数学思想方法，在教学过程中进行渗透.因此，探究知识的来龙去脉需要过程.教师需要经过充分的分析、筛选，提炼出教材中蕴涵的数学思想方法，熟知数学学科知识的整体结构，把握知识体系的核心，理解学科的本质与内涵.此外，要让学生从知识的整体结构出发来研究和拓展知识，明确发现研究问题的一般途径与方法，了解学科的结构.

本节课在辨识A，B面与头脑风暴两个环节设计了学生自主编题活动，通过这样的体验，让学生感悟出数学命题的多元化表征，让学生内化理解这些问题在本质上都是一致的.小结环节时不仅梳理了本节课学习知识的路径和知识发展的路径是一致的，同时也提出了新的问题：通过本节课的学习，关于二次函数问题可以怎样学习？通过问题设计引导学生反思其中蕴涵的数学思想方法、问题解决的策略、需要注意的问题等，帮助学生积累有效、长效的学习经验，培养正确的学习习惯，切实提升学生的数学素养.

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