再邂逅《平行与垂直》

摘 要：几何教学的核心目标是让学生基于生活经验经历几何抽象的过程，并借助几何教学发展学生的空间观念。学生经历从现实的情境中抽象出图形的过程。从整体到局部，感受立体图形与平面图形的关系，从而培养学生的空间想象能力。

关键词：空间想象；几何直观；教学

“平行与垂直”作为“图形与几何”领域的内容，培养和发展学生的空间观念是十分重要的目标。再一次执教《平行与垂直》，我一次又一次地思考如何培养学生的空间想象能力。空间是什么？空间想象力的表现是什么？如何培养学生的空间观念？两年前，我曾上过这堂课，翻看两年前的教学设计，教学过程从学生的“前概念”出发，让学生画出两条直线相交、垂直与平行，充分了解学生的前概念，合理利用学生的前概念。结合学生的前概念和相交与平行的正确概念，引起学生的概念冲突，让学生通过自学与课堂交流不断修正和完善概念，最后建立起正確概念。两年以后，再次邂逅这节课，却有了不一样的解读。

一、 首次想象、表象再现

首先我开门见山，确定课题是研究两条直线的位置关系。先请学生在白纸上画两条直线，在画之前给学生20秒的时间进行想象，这是第一次想象。学生在大脑中建立两条直线位置关系的图形表象，把大脑中的图形再现，用笔画在纸上。这么一个图形再现的过程，让学生经历了从抽象到直观，从虚无到真实。学生画好以后，我选取几幅代表性的作品张贴到黑板上。学生通过观察、比较、分类，在交流讨论中辨析。在这个过程中，我给了学生较大的空间，去认识“相交”与“不相交”，去体验“相交”与“不相交”的性质，发展空间想象能力。

二、 再次想象，培养空间想象能力

空间想象能力是空间观念的重要内涵之一。在分类时，我重点引导学生对画出来的部分看上去不相交，但延长后会相交的情况展开充分的再次想象、辨析与讨论。

教学过程如下：

师：为什么把二号分到这里去了呢？

生：二号是直线可以无限延长，延长后就会相交。

师：你是怎么看出二号这条直线延长后会相交在一起的？

生：因为直线可以向两边无限延长，二号延长后就会相交。

师：二号向哪边延长会相交呢？如果向左边延长会怎么样呢（距离越来越远）那往右边延长呢？（会相交）想象一下，会在哪里相交呢？

学生上台指。

师：我们来延长一下，看看是不是跟同学们想的一样？

教师画图验证。

在这个过程中，教师针对2号作品这种看似不相交的情况进行重点教学，引导学生再次想象，大约会在哪里相交。在老师的引导下，学生进行想象，想象交点的位置，相信每位同学的头脑中都有这么一幅动态的画面：直线向右边延长，再延长，最后相交。然后再指名学生指出交点的位置，再通过画图验证。学生通过想象—验证的过程，变静为动，既突破了看似不相交，实则相交的情况这一难点，又培养了学生的空间想象能力。真可谓是点睛之处。

三、 三次想象，从平面到立体

两次想象后，我让学生展开了第三次想象：

出示长方体。

师：老师在这个长方体上也找到了两条线，如果我们把这条线看成直线无限延长，这两条线会相交吗。（不相交）那我们能说这两条线互相平行吗。

师：不能，为什么呢？

预设一：方向不一样。

预设二：不是在同一个面上。

所以我们今天研究的两条直线的关系是指在同一个平面上的两条直线。（板书：同一平面内）

在理解“同一平面内”时，我借助长方体，引导学生进行三次想象，想象异面直线是否相交。这么一个想象的过程，从平面到立体，有效地突破同一平面这一概念的同时，也帮助学生建立正确的空间观念，培养学生的空间想象能力。

四、 动态想象，几何画板助力

在练习环节中，我出示了这几幅图让学生来判断哪一组互相垂直哪一组互相平行。如下图：

以1号为例，让学生再一次想象。

师：现在我们以一号为例。如果我们想要这两条直线互相垂直，那可以怎么办？

预设一：我们可以把它转一转，转到它有一个角是直角的时候就不转，这样它们就互相垂直了。

学生演示。

几何画板演示。

师：我们把这条直线这样转一转，转到哪里去呢？转到什么时候停下来呢？

学生回答，明确转到两条直线之间的夹角是90°就是互相垂直。

现在如果把这条直线继续转下去，这两条直线可能是什么关系？（重合 一般的相交关系）

师：现在这两条直线已经重合在一起了，如果我让其中一条直线在这个平面上平移，这两条直线又会是什么关系呢？（互相平行）

想象一下怎么移？可以向上平移，也可以向下平移。

几何画板演示。

小结：看来这两条直线通过旋转或者平移，它们的关系是可以相互转化的。

在练习环节中，我借助“几何画板”的动态演示，展示从一般相交，到垂直，再到重合、平行的变化过程，在运动变化过程中沟通相交、垂直、平行之间的联系，让图形在学生脑中动起来。通过几何画板的助力，垂直、相交、平行在平移与旋转中不停地变换，让学生在动态想象中感悟它们之间的联系，从而培养和发展学生的空间观念。

在这节课中，我前后总共让学生进行四次想象，引导学生进行实践操作、观察、比较，在标准图示与不断变式中逐渐丰富学生头脑中的表象，发展学生的空间想象能力。与“平行与垂直”的再邂逅，有了意外的惊喜，感受到了空间想象的魅力。

参考文献：

[1]李政华，等.略谈空间想象能力的培养[J].数学学习与研究，2000（5）.

作者简介：

毛丽军，浙江省舟山市，浙江省舟山市普陀区六横镇双塘中心学校。