在初中数学解题中运用转化思想的探究

摘 要：随着科技和经济的持续进步，初中教育已经逐渐变成目前我们国家十分重视的对象之一。在进行数学解题教育的时候，需要从思想方法的角度入手对学生进行培养，通过大量题目训练，以此将相关方法逐步内化，并掌握其中蕴含的精髓。为此，教师可以采取引入数学例题的方式，引导学生逐步开展解题训练，从而能够将其全面掌握，并在实践活动中灵活应用。本篇文章将阐述数学转换思想的基本类型，并对于具体应用方法提出一些合理的见解。

关键词：初中数学；解题；转化思想

从现阶段发展而言，为了能够促使学生们获得更好的教育，在进行初中数学解题教学的时候，教师需要引导学生将转化思想应用其中，以此提升解题效率，促使学生的综合素质获得提升。

一、 数学转化思想的主要类型

（一） 类比的思想

初中数学教学方法中的类比思想是指一种转化思想，是将一项事物转变成另一项相近的事物，用类比、转化的方法解决初中数学中存在的问题。

（二） 分解的思想

初中数学教学方法中的分解思想是指将复杂的疑难问题通过细化和分解，使问题成为几个相对简单的小问题，从而能够方便的解决复杂的问题。通过这种分解问题的思想和方法，将数学中遇到的复杂难题进行有效的转化，一般应用在因式的分组分解、拆项、补项的解题之中。

（三） 语言的思想

初中数学教学方法中的语言的转化思想是指通过现实生活中的语言方式和数学的语言相连接，将现实中的语言转化为数学语言、几何语言。

（四） 等价的思想

初中数学教学方法中的等价思想是指将两个相对应并且没有出入的事物进行转化的思想。比如：把分式方程或无理方程转化为整式方程、加法转化为减法等。

（五） 间接的思想

间接转化思想是指将数学中的难题通过一种中介带入的方法使问题得到快速解决的数学教学的思想方法，比如：换元法、逆推法等。

二、 利用转化思想进行问题解答的方法

（一） 化生为熟进行解答

学生的知识是通过不断的学习累积起来的，而学习的过程就是将未知的知识吸收转化成为自身掌握熟悉的知识的过程。所以，学生在面对数学巨大难题时，不要惊慌失措，需要独立展开思考，尽可能运用自己所掌握的相关知识内容对原有的问题进行划分，将巨大的问题转化成为几个细小简单的问题进行解决。在运用这种分解问题的思维解决未知问题时，还要鼓励学生不要畏惧眼前的困难，需要时刻保持知难而进的优良精神，如此对于培养学生养成坚强的意志品质有着非常积极的意义。例如，在进行二元一次方程的课程教学之前，由于已经讲过了有关于一元一次方程的知识内容。然而在初次进行题目解答的时候，部分学生由于会担心出错而选择了放弃，认为这是还没有学习过的知识，还不需要自行学习。而有的同学则愿意开拓思维，通过积极思考将二元一次方程问题通过细化分解转化为一元一次方程问题来解决。比如，某方程组的题目为：求解二元一次方程组x-y=5，4x-7y=16。 在实际解答的时候，教师可以引导学生先将x-y=5转化成x=y+5，之后再将该式中的x代入到另一个方程之中，从而得出公式4（y+5）-7y=16。如此一来，方程便完成了转换，题目的难度直线下降，从而能够轻松解决。因此，教师在教育学生时，应注意教导学生所有的数学难题都是看起来十分复杂，事实上都是由一些基础类知识重新组合演变而成。因此在进行数学难题解答的时候，要通过运用分解转化的思想，从而将难题转化为简单问题轻松解决。

（二） 化零为整进行解答

部分数学题较为复杂，很难依靠传统方法进行处理。因此，教师应引导学生认真观察，探索数学知识之中潜藏的内部规律，从中寻找局部与整体之间的具体联系。依靠转化思想的方式，将原有的数学题目化零为整，并从整体性角度出发进行问题思考。这种方法一方面能够给学生们提供数学解题的重要思路，另一方面也能引导其利用实践技能解决现实生活中出现的各类问题。当学生们在学习的过程中遇到困难的时候，首要工作便是找出问题的内部规律，并从问题的全局整体来思考问题。比如，解决方程组时，其题目为当2x-y=1的时候，那么-8x+4y+2014的具体数值为多少？由于题目条件中的方程数量有限，自然无法利用二元一次方程的方法进行解答。这其中，有一个式子给出具体的数值，同时问题也没有要求解答出x和y的数值。因此，解题注意力便无须放在x和y身上，而是需要重点观察2x-y和-8x+4y之间的具体关系。从中很容易发现-8x+4y可以化成-4（2x-y）。同时题目条件2x-y=1，所以可以将2x-y作为整体代入到原式子之中，从而可以得出 -4（2x-y）+2014=-4+2014=2010。

（三） 化繁为简进行解答

在依靠转化思维进行数学题目解答的时候，化繁为简是其中应用范围最广的一种方式，同时也是理解难度最低的一种方式。因此，教师需要引导学生在面对难题的时候，应认真观察，不断思考，寻找问题中隐含的内部规律，以此对其进行相应的简化，进而完成整合题目的解答。在应用这种方式的时候，不仅要求学生能够具备一定的全局性意识，而且还要认真观察每一处细节，并将细节作为解答的切入点。比如，有道方程的题目为（a-2）2-3（a-2）+2=0時，如果学生们没有仔细观察，直接采取传统方法进行解答，则步骤是先将（a-2）2完全展开，之后再合并同类项，经过多个步骤后完成解答。这种解题方式显然过于繁琐，很容易出错。但是如果通过细致观察，很容易将注意力放在（a-2）上面。学生们可以将（a-2）当作一个整体进行看待，并假设a-2=b。如此一来，方程便会缩写成b2-3b+2=0。之后再依靠一元二次方程基本概念，能够有效获得b的数值。同时根据之前的假设b=a-2，从而便能获得a的数值。与之相同的是，学生还可以通过这种手段进行一些其他的高次方程解答。例如有道高次方程的题目为a4-a2-6=0，学生能够将a2设成b，从而让方程变为b2-b-6=0。之后再依靠一元二次方程的解答方式进行处理即可。

（四） 化同为殊进行解答

在进行数学题目解答的过程中，利用转化思想的方式可以更加轻松便利地解决问题。对于一些完全没有头绪的数学问题，学生可以自己添加一些辅助条件从而能够轻松解决。例如教材中的题目：有一个三角形ABC，其中AB的数值5，角B的数值60度，AC的数值7，求该三角形中BC的长度数值。如果学生仍然采用传统方法进行解答，由于该三角形属于一个普通的三角形，教材中并没有提出相关定理和公式，因此导致根本无法算出BC的长度数值。而如果学生尝试转换思路，开拓思维，假设该三角形为一个直角三角形，由其本身的特殊性，因此很容易得到BC的长度数值。所以根据这个思路，在BC的上方作一条辅助线，并且与它完全垂直。此时BC将退回成为两个直角三角形的边，之后再分别求出BD以及DC的长度数值，并将其结果完全相加，最终便能获得BC的长度数值。又例如，学生们在解答有理数的问题时，经常会遇到一些数值非常大的非零整数。如果此时仍然采取传统解题方法，不仅十分繁琐，而且还很容易犯错。比如有一道数学题目的题设为：59+599+5999+59999+599999。如果采用小学的方式将其逐一相加，尽管最后能够获得正确答案，但却会浪费许多时间。基于这一情况，学生们可以尝试转换自己的思维，将该式子中的59改为（60-1），而又将599改为（600-1），之后再以此类推。如此一来，原题目给出的数学公式便能换算成（60-1）+（600-1）+（6000-1）+（60000-1）+（600000-1）。在此基础上进行后续解答，最终可以得到60+600+6000+60000+600000-5=666655。

三、 结束语

综上所述，在解决初中数学问题的方法之中，转化解决问题思想是最有效和最常用的解决问题的思想方法，它不仅为学生带来了更便捷的解决问题的思路与方法，使学生在学习中遇到数学难题可以做到将巨大的问题转化成为几个细小简单的问题进行解决。而且转化思维中化零为整、由繁化简的思维方式，将抽象的问题进行具体化，开拓思维，放宽眼光，从而提高学生数学解题能力。因此，教师在教学过程中，對于不同的问题应当采取不同的转化方法，才能更有效地开拓学生的解题思维，从而提高学生的数学逻辑思维和创新能力，提升初中数学教学质量。

参考文献：

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[3]陆彬彬.浅谈初中数学解题中常用策略——运用转化思维[J].数理化解题研究（初中版），2018（5）：18-20.

[4]王文玉.试论转化思想在初中数学解题中的应用[J].教育科学：引文版：00193.

作者简介：

刘达雄，福建省宁德市，福建省寿宁县人民政府教育督导室。