培养建模能力 突破思维瓶颈

摘 要：从学生在解决物理问题时所遇到的困惑出发，以物理模型和物理建模能力为出发点，通过几个物理例题的分析研究，得到一些培养学生物理建模能力的方法。

关键词：物理模型；物理建模能力；物理例题

在高中物理教学中，学生常常向我反映：课上一听就懂，课下很多题不会做；特别是源于现实生活的题目更是看不懂，不知道说些什么，不知道要运用什么物理规律来解决问题；但听了老师的讲解后，又觉得不是很难。问题出在哪里呢？我们来看一下处理物理问题的一般过程，可归纳为以下几个流程：

审视物理情景→构建物理模型→用数学描述并求解→还原为物理结论

这些流程中最重要的、也是较困难的环节是，根据实际问题情景构建出物理模型。学生不知道物理题目讲了些什么，无法使用物理知识动手解决，实际上就是这个流程出了问题。

一、 物理模型和物理建模的简述

物理是人类对客观事物的一种考量，现实的客观事物是纷繁复杂的，对客观事物的考察，究竟应该从哪里开始呢？物理先贤们发现：我们可以通过对研究对象的简化，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾后，找到一个东西（往往在现实生活中是不存在的）来突出展示事物的物理本质。这就是物理模型。而把客观事物通过抽象、简化、类比等方法转化成物理模型，然后加以研究和处理的过程，称为物理建模。这是物理学的基本方法之一。物理学的基础就是探索和制定模型。伽利略的自由落体运动、哥白尼的日心说、法拉第的电场线、卢瑟福的原子核式结构模型、玻尔的氢原子量子模型、爱因斯坦的光子模型……这些物理模型的构建，推动了整个物理学学科体系的发展，使人类对客观世界的认知在深度和广度上得到了发展。

在物理的教学活动中，培养学生物理的建模意识实质上就是培养学生的物理创造思维能力，因为任何建模过程本身就是一项创造性的思维活动。它可以培养学生的想象、猜测、转换、构造等能力，这些能力正是创造性思维所具有的基本特征。

物理模型和物理建模，不光是物理知识的总结，更是思维方法的结晶，最能考查出学生对物理学科体系理解的深度和广度，以及学生自身的抽象、简化、类比等思维品质和处理实际问题的创新能力。我们在完成物理教学任务的过程中，要注重培养学生构建物理模型的意识，只有如此，才能使学生在处理物理问题时，构建出符合情景条件的物理模型，找到解决问题的方法，从而提高学生的物理素养。

二、 高中学生物理建模能力的培养

首先，我们要认真研究物理新课标，吃透教材，把握高中物理学习中所涉及的各种物理模型及其建立的过程、条件和方法。将这些最基本的物理知识教授给学生的同时，也要尽可能详细地展示这些物理模型的建模思路和研究方法，指导学生思考、感悟、升华，进而使学生形成自己的物理建模知识体系。

高中物理第六章“万有引力定律”的具体内容纷繁，物理公式使用较多，学生一遇到这个部分的物理问题普遍感到思路混乱，无从动笔。仔细想来，这部分内容可归结为两个物理模型。一个是“天上模型”，如图1所示，其特点是：有一中心天体M（可以视为质点，具体如太阳、地球等），环绕星体m（也可以视为质点，具体如地球、月球等），绕其做匀速圆周运动。其动力学特征是万有引力提供向心力。由牛顿第二定律和圆周运动公式可得

图1

GmMr2=ma=mv2r=mω2r=m4π2rT2

進而得到a=GMr2∝1r2，v=GMr∝1r，

ω=GMr3∝1r3，T=4π2r3GM∝r32等公式；

从这些公式中我们还可以进一步得出：环绕同一中心天体运动的卫星群具有“高轨低速短周期，低轨高速长周期”的运动特征。

二是“地上模型”，如图2所示。研究对象m（可视为质点）就在天体M（可视为均匀球体）表面（距地面不远也算）随M一起运动。当忽略天体M的自转时，万有引力等于重力，即GmMR2=mg。

图2

此时“天上模型”得出的结论在此处对研究对象m不适用，如转动周期T与天体M的半径R和它做匀速圆周运动的轨道半径r都无关，而是和天体M的自转周期相等；同时“高轨低速短周期，低轨高速长周期”的运动特征也不再成立。进一步启发学生思索：如果不忽略天体M的自转时，又当如何呢？万有引力在提供重力的同时，还要提供m随M一起自转的向心力（两个极点没有）。

建立起了以上两个模型后，学生感到：万有引力这章的物理情景都就是“天上模型”和“地上模型”，解决涉及天体问题的思路也清晰了。

其次，面对一些较复杂和新颖的物理问题，要指导学生运用“类比、等效、转换”等方法，将已经掌握好的物理模型迁移至新问题中，降低新问题的思维难度，使学生在解决遇到的新问题时，收到事半功倍的效果。

【例1】 如图3所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

图3

分析和解答：这个物理问题典型特征是：船和人组成的系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量时刻守恒，那么人船系统水平方向的平均动量也守恒。设人和船对地的位移分别s1和s2，整个过程所用时间为t，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有

ms1t-Ms2t=0

s1s2=Mm

由上式可以看出：人和船的对地位移跟质量成反比。回顾本题建立模型的过程，我们可以发现：一个原来处于静止状态的两体系统，在它们发生相对运动的过程中，如果动量守恒或某一方向的动量守恒，我们都可以得出：它们的对地位移或某一方向的对地位移跟质量成反比。我们把这类模型称为“人船模型”。在引导学生归纳总结完“人船模型”后，我们还可以用下面两个问题来加深学生对该模型建立的过程、条件和方法的掌握。

【例2】 如图4所示，长为L、倾角为θ、质量为M的斜面顶端上，有一质量为m的小物块由静止开始下滑，若不计一切摩擦，求物块下滑过程中斜面的位移大小。（物块形状、大小不计）

图4

分析和解答：物块和斜面组成的系统原来静止，物块下滑过程中，系统水平方向动量守恒，符合“人船模型”条件。设物块和斜面水平方向对地的位移分别为l和χ，由几何关系得出物块的对地位移l=Lcosθ-χ，则由“人船模型”结论可得：χLcosθ-χ=mM。

故斜面的位移为χ=mm+MLcosθ。

【例3】 质量为m的气球下带有质量为M的小猴，停在距地面高为h的空中，现从气球上放下一轻绳使小猴沿绳滑到地面上，如图5所示，为使小猴安全着地，绳至少多长？

图5

分析和解答：气球和小猴组成的系统原来处于静止状态，小猴滑下的过程中，系统动量守恒，可以转换为竖直方向上“人船模型”。设绳长至少为L，则由“人船模型”结论可得：hL-h=mM。

故绳长至少为L=m+Mmh。

最后，学生通过上述两个方面的不断训练，熟能生巧后，教师应不失时机地指导学生小试牛刀，去构建一些全新的物理模型，逐步开拓其思路，培养其创新能力。

【例4】 （2008全国理综1卷第19题）已知地球半径约为6.4×106m，空气的摩尔质量约为29×10-3kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105Pa。利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为（ ）

A. 4×1016m3B. 4×1018m3

C. 4×1020m3D. 4×1022m3

分析：这道题与学生熟悉的密闭气体压强的碰撞模型不同，解题的关键是构建出合适的物理模型，然后用所掌握的物理规律求解。这是一道估算题，并不要求精确结果，我们可以指导学生思考：天空的大气相对地球一般运动快吗？（相对静止），所以我们认为大气对地球表面的压力等于大气层的重力。这个模型一旦建立起来，问题也就迎刃而解。

【例5】 （2008全国理综2卷第25题）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

分析：这道题以我国航天科技的成就“嫦娥一号”探月卫星探月过程为素材，要学生解决卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间，与实际联系紧密。当年考试结束后，很多考生反映该题信息量大，运动情况较为复杂，不知道从何入手。这道题需要建立两个“天上模型”：一个是月球绕地球，在地球上空匀速圆周运动的模型；一个是探月卫星绕月球，在月球上空匀速圆周运动的模型。地球的半径相对于探月卫星大得多，对遮挡时间的影响是主要因素，应予以考虑，而探月卫星较小可以视为质点，为了研究方便我们将空间三维图转化为平面图形，这时我们让探月卫星绕月运行的一个周期内的卫星圆轨道平面同地月球心连线在同一个平上面，且忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响（因为探月卫星绕月运行比月球绕地球转动快得多），则两个“天上模型”可以用图6表示出来。

图6

可以看出：卫星在BE弧上运动时发出的信号被遮挡。模型建立起来以后，就回到了学生熟悉的物理情景中，思路也就清晰了，为求遮挡时间就需要求出探月卫星绕月运行的周期和BE弧所对应的圆心角，当然这道题对学生运用数学知识去解决问题的能力也提出了很高的要求，只有这两方面的能力都具备了，这道题才能真正做出来。

要提高建模能力，应让学生明白：我们不仅要扎实地掌握物理基础知识，而且还要拥有广泛的生活知识，平时关注一些最新的科技动态，用自己已经学习的物理理论来考量一下，得出自己的认识，并尽可能检验自己的思路和观点，如此这番，学生学到的物理知识才更扎实、更贴近实际。学生解决物理问题的能力才会得到提升。

参考文献：

[1]李健华.“人船模型”及其应用[J].中学物理教学参考，2004（7）：40-41.

[2]胡生青，陈刚.从“问题情境”到“物理图景”的关键[J].中學物理教学参考，2008（1-2）：26-27.

[3]百度文库.https：∥wenku.baidu.com/view/c5fba3ee 856a561252d36fe6.html.

作者简介：

商建，云南省普洱市，普洱市第一中学。