基于Labview的龙格—库塔法估算Pu内照射摄入量

白小峰 李绪平 靳小军 谌得强

摘要：目的：估算放射性工作人员在事故情况下的内照射危害情况。方法：利用国际辐射防护委员会（ICRP）68#出版物中提供的生物动力学模型，以及LabView软件的龙格-库塔计算模块，计算了在吸入及食入1Bq钚的情况下尿中钚的排泄规律。同时，对1500天内吸入（M类物质）情况Pu的排泄量进行了推算。结果：计算表明， 吸入（M类物质）情况下以及食入情况下的计算结果与文献值基本符合。约20天、1000天时，计算结果和文献结果均为同一数量级，表明计算方法可信，数据可靠。结论：本计算方法为估算食入钚的事故情况下，估算人体内照射提供了依据。

关键词： LABVIEW ；钚内照；剂量估算；龙格-库塔法

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）16-0238-05

Estimation of Intakes of Pu Internal Exposure Based on LabVIEW Runge Kutta Method

BAI Xiao-feng， LI Xu-ping， JIN Xiao-jun， CHEN De-qiang

（China Nuclear 404 co.， Ltd.， Lanzhou 732850， China）

Abstract： Object： To estimate the internal exposure of radiation workers in the event of an accident. Methods： The biodynamic model provided by ICRP 68# of the International Commission on radiological Protection and the runge-Kutta calculation module of LABVIEWew software were used. The excretion law of plutonium in urine under the condition of inhalation and ingestion of 1Bq plutonium is calculated. At the same time， the excretion amount of Pu in the case of inhaling the group M substance within 1500 days was calculated. Results： The calculation results show that the calculated results under the condition of inhalation of M Class substance and the condition of ingestion are in good agreement with the values of the literature. About 20 days and 1000 days， the calculated results are in good agreement with those of the literature. The results of calculation and literature are of the same order of magnitude， which indicates that the calculation method is reliable and reliable. Conclusion： This method provides a basis for estimating the internal radiation of human body in the case of the accident of feeding plutonium.

Key words： LABVIEW；Plutonium internal radiation；Dose estimation；Runge-Kutta method

隨着我国核科学和技术的发展，从事人们在工作和生活中不可避免地要受到一定的照射剂量。为保障放射工作人员的身体健康与安全，比较客观地评价内照射危害，研究人员开展研究工作[1～3]。尚爱国[4]等用矩阵法研究了吸入情况下铀的内照射剂量估算方法，武权等[5]估算了成年男子摄入原生放射性核素致内照射剂量。覃国秀[6]等研究了矿山环境中氡及其子体吸入所致内照射剂量的估算方法。赵兰才等[7]用实验的方法，研究了吸烟者肺中210-Pb和210-Po的分布以及对人体的影响。

国际辐射防护委员会（ICRP）发布了56、66、67、68、69、71、78等一系列出版物，作为描述和估算放射性核素内照射的生物动力学模型。本文依据ICRP68#出版物提供的模型钍、镎、钚、镅、锔生物模型，利用龙格-库塔计算方法对钚的内照射进行了计算，并与该出版物提供的检测数据进行了对比，为进一步编制软件奠定了基础。

1 资料与方法

1.1 研究对象

以ICRP发布的人体生物动力学模型为研究对象。如图1所示，在ICRP68#出版物（ICRP，1994b）中提供了用以计算钍、镎、钚、镅、锔的生物动力学模型，在该模型中，骨骼分为皮质骨区域和小梁骨区域，而每一个区域又分为骨表面、骨腔、及骨髓。首先假定放射性物质到达骨表面，接着由于骨吸收而转移到骨髓，或者由于骨的生成而转移到骨腔。在骨腔中的放射性物质由于骨吸收而转移到骨髓。经过数月，放射性物质从骨腔转移到血液，如最初进入血液时一样，以相同的方式再分配。

血液被认为是一个均匀的混合库室，隔室ST0是表示数小时或数天之内的细胞外液以及与血液交换的物质。软组织隔室ST1和ST2分别表示“大块软组织”（肌肉、皮肤、皮下脂肪、以及模型中其他隔室未明确包括的其他软组织）内中期（2年之内）及长期（多年）的滞留效应。

由于元素的不同，肝既可以视为单一库室（如肝1），也可以视为两个库室，其中第二个库室用肝2表示。依据动力学而非生物学基础，肝2表示相对牢固的滞留量（t1/2>1a）。使用双库室肝模型，可以很容易推导出有关钍和钚的肝滞留量以及排泄物数据。若视为单一库室模型，则无法表示肠胃道所迁移的较短周期的放射性（1 a）和钚所引入的大滞留量（多年）。另一方面，对于镅和锔，由于在网状内皮细胞中占据/滞留量相对钚较小，如果将肝视为单一的混合库室，则容易推导半年内迁移到血液中以及肠胃道中的放射性。从肝库室迁移到肝1库室的物质为通过胆汁分泌进入肠胃道的部分物质，其余的物质既可以进入血液系统（对于镅），也可以进入肝1库室（对于钚、镎），残留在肝2中的物质则分配到血液中。

肾由两个库室组成，其中一个将放射性迁移至泌尿系统，另一个用于将放射性返回血液。“膀胱内容物”是单独的库室，用于接收从尿分泌的所有物质。

1.2 计算模型

如图2所示，放射性核素在人体内的生物动力学模型可以有一系列隔室组成[2]，放射性核素在人体内的代谢过程可以认为在各节点之间的移动，每一个节点既可以接收前面节点的放射性核素，又可以向下一个节点转移放射性核素。其中n+1表示环境，只接收隔室排出的放射性核素，而不再流向模型。

令设kij表示从i隔室到j隔室的转移速率，则对于第i个隔室，设流入该隔室的库室共n个，流向其他m个隔室，则流入该隔室的核素速率为[j=1，j≠inkij]，流出该隔室的速率为[j=1，j≠imkij]。某一时刻滞留于第i个隔室的某类核素量可以用一阶线性微分方程组来描述，如式（1）。

[dx1dt=j=1，j≠inkijxj-xij=1，j≠imkij+bi（t）] i=1┅┅n （1）

bi（t）表示t时刻第i隔室的摄入函数。如果是单次摄入核素，则 bi（t）为初始值 b0。

1.3 计算方法

对于（1）的解法，文献[2][4]采用了矩阵算法进行求解，其他的方法有Gill方法，迭代方法。本文提出新的计算方法龙格—库塔算法用以求解该方程。

工程中应用广泛的经典龙格-库塔算法，其基本算法如式（2）所示：

Yi+1=yi+h*（ K1+ 2*K2 +2*K3+ K4）/6

K1=f（xi，yi）

K2=f（xi+h/2，yi+h*K1/2）

K3=f（xi+h/2，yi+h*K2/2）

K4=f（xi+h，yi+h*K3） （2）

龙格-库塔法具有精度高，收敛，稳定（在一定条件下），计算过程中可以改变步长，不需要计算高阶导数等优点。

采用通常的编程语言VB，VC，Delphi等可视化编程工具可以较为方便的编制出计算程序，但是具有烦琐、费时、调试时间长等不利因素。

Labview是由美国国家仪器公司（National Instruments，NI）创立的应用程序开发工具，不同于通常的基于文本的编程语言，其编程过程是通过图形化符号描述编程过程，具有简洁、效率高、易于掌握的特点。

本文用Labview2010图形化设计软件中的龙格—库塔算法模块进行了求解运算，该计算模块已被封装完好，可直接调用，作为编程者，只需做好的输入模块和输出模块的编程即可。

利用该方法求解式（1）的程序可以用图3来描述。其中程序的输入部分包括函数输入控件、开始时间控件、结束时间控件、初值设置控件、步长设置控件、时间变量设置控件，程序的核心模块为龙格-库塔（Runge Kutta）数值计算方法控件， 通过一些数组控件以输出计算结果。各个控件之间通过一些逻辑线的连接即可完成编程。

程序编制完毕后，在变量输入模块中直接输入所有方程，即可求解。需要指出的是，膀胱中的计算结果是累计量，将后一天的结算结果与相邻前一天的计算结果相减，即可得到当天的排泄量。

1.4 对编程过程的基本规定

在编制程序之前，做出以下设定：

a） 暂时没有考虑放射性衰变对隔室转移速率的影响；

b） 摄入模式为单次摄入1Bq；

c） 输入物质类型模式为M、f类；

d） 调节血液模块的初始值，使计算值与文献值接近。

1.5 核素转移速率的依据

依据文献[8]，所选用的转移速率数据Kij如表1所示：

从表2以及表3的结果可以看出，吸入（M类）情况下以及食入情况下的计算结果与文献值基本符合，表明可以利用该计算模型来估算这两种情况下Pu的滞留量（或排泄量）。

在食入情况下（f类），除了前三天有较大误差外，其余计算结果均与文献值符合较好。表明在食入情况下，f类物质的从尿中排出的速度稍快于模型估算结果，随后与模型计算值趋于一致。

2.2 1500天内钚的排泄情况计算

对1500天内吸入（M类）情况Pu的排泄量进行了推算，结果如图6所示，可以看出，约20天时，计算结果和文献结果均接近于1.00E-5，在1000天时，计算结果和文献结果均接近于4.00E-6，表明计算的方法准确性较好，数据可信。

a 计算值

表中所列为累积量，计算排泄量是第n天累计量-第（n-1）天累计量。 ]

可以看出，经过10天的迁移，在摄入1Bq钚的情况下（进入人体血液系统约2.61E-4Bq），进入血液循环的大部分钚滞留于肝脏，经过膀胱排泄量约为0.35%（按进入血液中的量计算）。

3 讨论

利用该计算方法，可以方便的应用于实际生产过程中人体所接收的放射性剂量。可以按照文献[2][4]的方法计算单次吸入情况下的摄入量以及连续吸入情况下的摄入量。

通过本次计算研究，可以得到以下结论：

1） 在吸入情况下（M类）和食入情况下（f类），计算结果与文献值基本符合，表明该计算方法具有较高的可信度。

2） 利用该计算方法，可以方便的研究放射性核素进入人体之后在人体各个器官、组织内的分布及迁移情况，为人体剂量学得研究提供依据；

3） 可以方便地估算人体所接受的放射性剂量，为工作人员的放射性剂量管理提供方便。

参考文献：

[1] Guilermo Sanchez and Jesus Lopez–Fidalgo Mathematical Techniques For Solving Analytically Larger Compartmental Systems [J].the Health Physics Society 2003.05.

[2] 陈宝维，安永峰，马如维等.与1990年ICRP推荐接轨的内照射剂量估算方法的研究及应用软件的开发[J]. 核动力工程，2004，25（5）：470～474.

[3] 何力华，杜桂琴.同位素研制与生产人员内照射个人监测及剂量估算[J].同位素，2001，14（3～4）：192～195.

[4] 尚爱国，张文峰，秦晋等. 吸入情况下铀的内照射剂量估算方法研究[J].中國辐射卫生，2008，17（3）：264～266.

[5] 武 权，刘庆芬，樊体强等. 间接法估算成年男子摄入原生放射性核素致内照射剂量[J].中国辐射卫生2013， 22 （2） ：138～144.

[6] 覃国秀，刘庆成，刘毅等.矿山环境中氡及其子体吸入所致内照射剂量估算方法的应用[J].辐射研究与辐射工艺学报2008， 26（4）：237～240.

[7] 赵兰才，李福生，陈英民等.吸烟者肺中210-Pb和210-Po浓度及其所致吸收剂量[J].中国辐射卫生1997，6（4）：228～229.

[8] Individual Monitoring For Internal Exposure Of Workers P.135.