HPM视角下的余弦定理教学案例

孔祥文 李岚

[摘 要] 数学教育是中学教学活动中的重要组成部分，所以教师有责任在教学活动中有计划、有选择、有目的地加进一些数学史知识，帮助学生学习、了解数学史。如何将数学史融入数学教学，是中学教师日益关注的一个问题。以余弦定理为例，考察余弦定理的发现过程，进行教学设计，使余弦定理的生成符合学生的认知规律，并能激发学生的学习热情，促进数学史与数学文化的传播，并为开发其他HPM教学案例提供参考。

[关键词] 教学设计；余弦定理；勾股定理

数学史展现了不同方法的成败得失，今人可以从中汲取思想养料，少走弯路，获取最佳的教学方法。所以，如何将数学史融入数学教学，已经成为中学数学教师日益关注的一个课题，也是HPM（数学史与数学关系）研究领域的一个重要方向。下面就以HPM 视角下余弦定理的设计和实施为例，阐述HPM 视角下数学教学的设计方法，帮助学生理解数学和数学活动的本质，加强学生的学习动机。

一、教学目标

知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的内容及其证明方法；能运用余弦定理解决一些简单的解三角形问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、推导、比较，归纳出余弦定理，并对定理的证明进行实践操作。

情感态度价值观：在HPM视域下，引导学生体验知识的形成过程，提高学生发现数学规律的能力。

二、教学重点和难点

教学重点：余弦定理的探索和证明。

教學难点：余弦定理的应用。

三、教学过程

1.导入

上次课中我们学习了正弦定理，正弦定理的内容是什么？正弦定理解决了哪两类问题？如果知道两边和它们的夹角计算另一边和另两个角的问题，正弦定理还能够解决吗？这就是我们今天要学习的余弦定理。

2.新课讲解

下面我们来看如何用两边和它们的夹角计算另一边和另两个角的问题，由于涉及边长问题，我们是否可以考虑用向量的数量积，或用解析几何中的两点间距离公式来研究这个问题呢？

教师应该注意创设情境，从具体事实出发，为学生展示数学知识的发现过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。实践表明，采用HPM的余弦定理教学案例，能有效激发学生的学习兴趣，得到了学生的普遍认同。

参考文献：

[1]常国良.正弦定理、余弦定理在立体几何中的推广[J].中学教研（数学），2011（7）：12-13.

[2]王凤凤.《几何原本》中的“余弦定理”[J].中学生数学，2015（1）：26-27.

（作者单位：佳木斯大学理学院）