高中数学几何教学之我见

何艳

【摘 要】本文围绕几何题特征，分析了几何学习的难点，然后结合相关例题，对高中数学几何题中的辅助线作用进行了具体分析和阐述。希望借此给广大高中生了解几何问题中辅助线的作用提供参考。

【关键词】高中数学 几何题 作用

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.03.086

立体几何知识是高中数学知识的重要组成部分，包含丰富的立体几何概念、定理等理论知识。我们需要从本质上对理论知识和性质进行理解，促进自身应用能力的培养和发展，同时不断提高自身的识图能力，形成抽象的数学空间思维，便于观察分析立体几何图形中所蕴含的条件。另外，我们要打破传统的思维定式，结合自身对立体几何知识的掌握情况，从多个角度对立体几何图形进行分析，逐渐掌握立体几何知识的应用方法。本文将以高中数学立体几何知识的入门学习为主题，从以下几个方面进行简单的分析和总结。

一、几何题特征分析

（一）解题难度增加

在学习高中数学立体几何的过程中，立体几何题型和初中几何题相比变得更加复杂，且牵涉到了计算和证明题。而出题者常常将立体几何知识和别的数学知识混杂在一起来出题，通过设计函数问题以及相关证明题等，考核高中生立体几何数学知识的掌握程度。

（二）几何题空间感强

目前，高中立体几何数学知识和以往的平面几何数学相比，其空间感增加了。比如，以正方体作为例子，把一个立体图形经过平面展示出来，常常會构成三个四边形相接的效果。因为作为高中生的自己并未构成很强的空间意识，所以在解决问题的时候，面对比较复杂的平面几何图形，常常会受到图形的影响，在解答问题的过程中易于产生错误。

二、几何学习的难点分析

高中生学习数学需要具备很好的推理以及组合等能力，而作为高中生的我们所缺乏的就是这方面的能力。且高中数学中的立体几何数学知识学习还需要使用到空间立体想象能力，这就给作为高中生的我们增加了数学学习的难度，通常表现在这样几个方面。第一，缺乏空间立体思维。通常而言，在高中数学几何证明问题中，要求我们需要具备非常严格的逻辑思维，可是这让人感觉过于抽象，无法想象出图形结构和证明方法。第二，找不准几何图形解题思路。面对数学几何证明问题的时候，常常感觉到无所适从，不知道对于命题使用什么样的方式来解答，也不知道应当做到哪一步才算推导出了证明结果。第三，解题方法匮乏。缺乏基础的逻辑常识，对于几何问题中所运用的数学问题处理意识非常弱，没有办法进行举一反三，对于立体几何问题做辅助线分析的过程中时常不知如何下手。第四，分析几何图形不到位。在解答问题的过程中，对于题目里面的几何图形没有办法做出准确的分析和评估，无法有效采用教材所学对图形展开绘制和分析。

三、立体几何理论知识

在高中数学几何知识的学习中，我们将基本概念和定理作为学习的重点，从理解的角度掌握几何知识，而不是对数学概念死记硬背。另外，我们可以将新的几何定理与已掌握的几何知识进行对比，以便了解数学知识之间的关联性，同时促进自身形成完善的数学几何知识框架，提高自身数学学习的效率和质量。比如，在直线与平面平行判定定理的学习中，我们首先从定义的角度进行分析，掌握直线与平面平行的特征：当一条直线与平面没有公共点时，该直线与平面平行。然后，在定义的基础上，对判定定理进行拓展，结合相应的数学几何知识，从其他角度来证明直线与平面平行。例如，结合线线平行的知识，当两条直线没有相交的时候，两条直线平行，如果其中一条直线处于一个平面内，另一条直线不在该平面内，则直线与平面平行。同时，在上述几何定理认知的过程中，我们可以充分利用身边的事物来模拟出线面平行的证明过程。

四、立体几何识图能力

在高中数学立体几何知识的应用中，识图能力对了解图形中所蕴含的几何条件具有直接影响。我们在学习立体几何知识的过程中，必须提高对立体图形观察和分析的重视，通过观察数学教材中的图形，进一步培养识图能力，或者充分运用信息设备，从互联网上筛选相应的立体图形，多观察以提高自身的数学空间思维能力和立体几何知识应用能力。比如，在线面角的学习中，我们首先结合具体的数学概念画出它们的关系，加深自身的认知，然后通过经典的数学几何例题，在立体几何图形中再次对线面角进行分析和探讨，一方面可以提高应用立体几何知识的能力，另一方面能培养自身的数学空间思维能力。除此之外，在学习立体几何图形的过程中，我们可以通过立体模型制作的方法，来提高自身对立体几何知识的认知，以观察的方法加深对立体图形的认知。最后，我们可以将视图法应用到生活中，对生活中常见的事物进行分析，以提高自身的数学能力和素养。

五、立体几何知识的应用方法

在高中数学立体几何的入门学习中，立体几何知识的应用方法是学习的重点，我们要将数学理论知识与实践相结合，体会在应用过程中所蕴含的数学思想、应用方法和技巧，促进数学素养的发展和提升。除此之外，我们在立体几何习题的解答中，经常会出现解题步骤不完整、抓不到解题重点等问题，所以在立体几何应用方法的学习中，要进一步完善自身的解题步骤，养成严谨、工整的解题态度。比如，在线面角的求解过程中，我们解题的重点在于二面角的确定，首先以添加辅助线的方式来构造出二面角，然后结合二面角的定义和题干中的相关条件，来证明其为二面角，最后在三角形中利用正弦、余弦定理完成线面角的求解，进而形成清晰、明确的解题思路。另外，我们要对数学教材中立体几何例题的解题步骤进行学习和分析，培养自身严谨的数学思维，同时掌握解答步骤的正确书写方法，不断规范解题步骤，形成良好的解答习惯，熟练掌握相应的数学解题思想，提高自身学习质量和有效性。

六、结语

在立体几何知识的入门学习中，我们应将理论知识的学习和数学空间思维能力的锻炼放在同样重要的位置，为立体几何解题能力的提高打下坚实的基础，同时，通过一定量的立体几何习题训练，我们可以从本质上理解其中所蕴含的几何解题思想，进一步提高自身对数学几何知识的认知能力，以促进数学综合素养的提升。

参考文献

[1]周贤才.辅助线在解高中立体几何问题中的作用[J].理科考试研究，2016，23（4）：20-20.

[2]叶晓秀.辅助线在解立体几何问题中的作用浅述[J].高中数理化，2015，（16）：13-13.