落实探究过程 深化策略教学——以“转化——解决问题的策略”的教学为例

江苏无锡市港下实验小学 华建东

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生认识规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程和蕴含的数学思想方法。”新课标强调“要重视过程，处理好过程和结果的关系”，还明确地提出了“四基”与“四能”，教育改革方向决定教材建设方向。因此相较于实验教材，修订教材有了较大幅度的改动，如难度降低、体验多样、过程丰盈、融合数学思想方法、重视基本活动经验等，体现出了数学课程改革的核心理念。

苏教版教材中“解决问题的策略——转化”这一内容的编排就较明显地体现了这些变化，这些变化给我们一线教师的教学带来了新的思考与挑战。如何在教学中突出这一内容的重点，突破这一内容的难点？如何深化策略教学，引导学生经历探索过程，更好地体会转化思想，更多地积累转化活动经验，从而培养转化的策略意识？笔者结合修订教材进行了教学探索与尝试。

一、在教材对比中把握教学内涵

研读教材，明晰教学内容的核心，才能更好地设计教学环节，组织课堂活动，深化课堂教学，因此在教学本单元内容时，笔者将实验教材与修订教材中相关内容进行了比较，希望在教材的“变”与“不变”中寻得教学的新突破。

（一）教学时间的调整

在实验教材中“解决问题的策略——转化”这一内容以独立单元的形式安排在六年级下册，修订教材保留独立单元的形式将其提前到了五年级下册。转化思想是解决问题的基本思想，解决问题的过程就是一个将未知一步步转化成已知的过程。在之前的学习中，学生已经多次接触、运用到了这一策略，如多边形、圆形面积公式的推导，异分母分数加减法，小数乘除法等。因此，在这时学习“转化的策略”是可行的，提早学习也为之后学习分数乘除法等内容作了良好的铺垫。

（二）例题编排的调整

两套教材都在这一单元编排了两道例题，如下表：

修订教材保留了实验教材中的例1，只在问题与图形大小上进行了调整。实验教材中的例2是分数问题中数量关系的转化，修订教材将其删掉，将实验教材中例1之后的“试一试”调整为例2，重点教学数与形之间的转化，旨在引导学生从数与计算的角度体会转化策略的过程及特点，感悟几何直观的思想与价值。

（三）教学线索的调整

实验教材中例1的教学安排了两个层次的活动，即转化比较与回顾反思。修订教材中例1的教学则安排了四个层次的活动：构思方法——操作实践——回顾反思，其中回顾反思分为两个层次。修订教材的例2同样安排了四个层次的活动：观察发现——尝试计算——引导转化——回顾反思。

显然，修订教材多板块的设计突出了转化策略教学的重点，分化了转化策略教学的难点，也更符合小学生认识规律，更利于学生在操作与思考的过程中积累数学活动经验，体会运用转化策略解决问题的过程与方法，感受转化策略的价值。

除此之外，修订教材的习题也有了较大的调整，习题编排主要体现出难度有所降低、系统性更强、涉及面更广的特点。

综上所述，修订教材在内容编排上的调整，更便于教师准确把握教学思路，给学生提供了更多实践与思考的机会，更利于学生经历运用转化的策略解决问题的全过程，感受策略的价值，培养策略意识，提升运用策略解决问题的能力。

二、在课堂实践中深化策略教学

初看教材，大多数教师都会觉得例1对学生来说比较简单，例2要让学生理解有一定难度，模仿计算比较容易实现。“例1匆匆过，例2粗粗过”，差不多就是教学现实的真实写照。然而，从学生的作业及课后谈话，笔者发现他们熟知转化之名，却不得转化之法，于是 “一蒙而就的答案”“茫然不知的天窗”就时常出现在作业中。针对出现的问题，笔者一边寻求他人经验与帮助，一边在教学中摸索和尝试。

（一）落实操作过程，让转化有方法

心理学研究表明：小学生正处在形象思维继续发展、抽象思维开始发展的阶段，他们的抽象思维常常需要感性材料的支持才能顺利进行。因此，操作活动在小学数学学习中发挥着重要的作用，学生通过动手操作经历探究的过程，能获得更为深入的数学认识和活动体验，更多地积累基本数学活动经验，更好地理解数学本质。皮亚杰说：“活动既是感知的源泉，又是思维发展的基础。” 在转化策略的教学中落实操作过程，让学生经历运用转化解决问题的过程，有助于学生习转化之法，入转化之门。

对于身经百战的五年级学生来说，例1真是简单，往往问题刚出示，大部分学生就会告诉你两个图形面积相等，他们还会告诉你：“左图上面的半圆移下来就是一个长方形，右图左右两个半圆补到上面也是一个长方形，所以是一样的。”脱口而出的答案造就一个他们都已经掌握了的假象。在做练习十六第2题的第3小题时，这个假象就被打破了，很多同学都不假思索填了，问他们怎么想的，他们说把图形旋转得到的（如图1）。显然，这是不正确的。如此现象，让笔者意识到，可能图形的转化在他们看来就是一种直觉，多数情况下这种直觉是正确的，但当题目难度加大时，这种直觉就不那么实用了。笔者重新回头检查他们完成例1转化的情况，果不其然发现并不是所有学生都真正理解其中的转化之法。于是再次教学例1时，笔者要求学生在图上画一画，或者利用提供的素材剪一剪、拼一拼，之后还要比画着说一说自己是怎样想的，怎样操作的，让学生在画、剪、拼、说的过程中感受图形的转化是有章法的，要根据图形的特点进行平移、旋转才能真正实现“由复杂到简单”“由不规则到规则”的变形。

图1

例2的教学则必须依托几何直观才能完成，在明确“后一个加数是前一个加数的”后，引导学生将一个正方形看作单位“1”，通过折纸或画图表示出这个加法计算的结果。在折、画、填的过程中学生逐渐勾连起算式意义与几何直观之间的联系，发现涂色部分的和就是从正方形中减去空白部分，而空白部分就是

通过剪、拼、画、折等操作，在例1教学中落实图形分割、图形运动的方法，在例2教学中落实借助几何直观表示算式意义的方法，这些都为学生感悟转化思想、领悟转化本质奠定了基础。

（二）落实思维过程，让转化有深度

转化策略的教学，除了“转化”还有什么？一是实现转化的推理过程。转化离不开推理，转化的过程往往也是推理的过程，当学生能清楚地表达这一过程，自然也就掌握了转化的方法。二是其中蕴含的数学思想，引导学生在思考的过程中感悟数学思想，才能让转化教学有深度，让学生的思维能力有提升。

1.在思考中明晰转化的本质

教材选取了运用转化策略分析和解决实际问题中较典型的两个问题——图形的等积（长）转化和连加算式的等值转化。这两种转化策略的本质在于“变中求不变”，所以在教学中教师要引导学生感悟转化过程中的“变”与“不变”，才能实现学生对转化策略的深度理解。

比如教学第一课时时，每当学生完成了图形转化的过程，教师应及时追问“转化前后，什么变了？什么没有变？”让学生联系操作过程，感悟“形状改变，面积（周长）没有变”的本质。而在例2的教学中，则应紧紧依托几何直观，让学生明确涂色部分即整体减去空白部分所剩下的部分，联系算式即表示的和与的差是等值的。

“变”是为了更好、更快地解决问题，“不变”则是实现这种转化的关键，是联系变化前后两种不同状态的纽带。只有理清了其中的“变”与“不变”，从本质上理解转化思想，才能真正掌握转化的方法，实现针对具体问题寻找合适的转化方法的目标。

2.在变式训练中提升思维能力

数学教学在某种程度上是一种思维的教学，让学生在解决一个个实际问题的过程中锤炼思维，提升思维品质，感受思维的魅力，这样的教学才是有深度的数学教学。基于这样的目标，仅把目光停留在几道例题和练习题上显然是不够的，学生需要更宽、更广的思维空间，变式训练不失为一种有效的手段。教师们也在这一方面努力做着尝试，让简单的例题不再“简单”，变得丰富而厚实。

（1）依托变式打开思维之门。

在教学例1之后的试一试时，有教师将图例由原来的两幅增加至三幅（如图2）。在引导学生通过不同的转化过程，明确小路面积始终保持不变之后，追问：“在面积不变的前提下，图中的小路还可以怎样铺设呢？谁来指一指。”以此打开了学生的思路，在变式中丰富了学生对策略的认识与理解，也进一步凸显了“变中求不变”的策略本质。

图2

（2）依托变式打破思维定式

思维定式是指总是按着某一种习惯的思路去思考问题，具有两面性。当习惯性思维与解决问题的路径一致时，可以促进知识的正迁移，有利于问题的解决；而当习惯性思维与问题解决的路径不一致时，就会产生负迁移，阻碍问题的顺利解决。

在例2的学习中，学生通过折一折、画一画、想一想、算一算这些活动，初步感悟借助直观图示解决计算问题的方法。最后，我们却发现在学生头脑中留下最深刻印象的是转化成减法计算的那一个步骤，即“用单位‘1’减去最后一个分数”，而对实现转化的方法与原理却领悟甚少。于是当遇到”这样的变式时，由于思维定式导致习得的经验产生负迁移，学生往往会错误地将算式转化成为了打破这一种思维定式，有教师就直接把变式训练融进了新课教学中。在教学完例2后进行变式训练，引导学生再经历画图或折纸的活动，发现从而建立联系，形成有效的策略性经验，即用单位“1”减去空白部分所表示的分数。并让学生领悟实现转化的关键并不是记忆某一步计算方法，而是要借助几何直观地实现从复杂连加计算到简单减法计算的转化。

（3）依托变式渗透极限思想

极限思想对于学生而言是有挑战性的，却能打破机械式重复训练的局限，同时给学生提供了一次受数学思维洗礼的机会，让他们感受到数学的魅力。有老师就在教学中进行了这样的尝试：

有时在教学中我们多设计一小步，对于学生而言却是思维前进的一大步，也许这时他们不能完全领悟，却能在他们心中埋下一颗思维种子。

（三）落实对比过程，让转化有价值

对比是认识策略、感受策略价值的重要方法。自主尝试解决问题时的困惑与方法的繁复，鲜明地对比出应用转化策略解决问题的简洁与方便，凸显了转化策略的价值，使学生深刻感受应用策略解决问题的好处。

在教学例1时，当学生说清楚运用转化进行比较的过程之后，笔者追问：“你们是怎样想到用这种方法来比较的？以前数方格的方法你们怎么都不用了？”他们回答：“图形是不规则的，不能直接比较，转化成长方形之后，就可以直接比较了。数方格比较麻烦，而且容易数错。”方便比较，数方格麻烦又易错，多么直接的体会。笔者顺势指出：“是呀，看来这样的图形转化很有用。”

第二课时教学中主要是将根据图形想到的计算方法与自己先前采用的方法——通分计算进行对比。首先比较两者计算结果，验证新方法是正确的；其次将两种方法本身进行对比，说说哪一个更简单，并回忆操作和讨论过程谈谈自己的感受，从而进一步突出画图的作用，凸显转化策略的价值。

在一次次转化策略的运用中，在一次次不同方法的对比中，转化的价值就自然而然地深入了学生的心中。

（四）落实反思过程，让转化有痕迹

策略的形成依赖于学生在数学学习过程中的体验、感悟和反思，通过反思可以进一步明确转化策略的应用过程，通过反思新旧经验不断融合，通过反思能促进粗略的内化与提升。

从课本中的引导语足见教材对回顾与反思的重视，基于教材的设计，笔者在教学中安排了多次回顾反思。主要分两个层次，一是要求学生在解决某一问题之后，对解决问题的过程进行回顾反思；二是要求学生回顾以往的学习，唤醒曾经运用转化策略解决问题的经验。

转化可以实现化新为旧，化繁为简，化难为易，是数学学习和解决问题中常用的策略之一。要让学生切实掌握转化之精髓，就必须引导学生切实经历转化的过程，在操作中掌握方法，在思考中感悟本质，在比较中发现价值，在反思中建构知识体系。筻