以“问题教学”解决教学问题——基于“思维发展”的课堂教学实践与思考

江苏江阴市城中实验小学 缪宏敏

一、课堂教学，有何问题

1.学生缺位，问题意识严重缺乏

问题意识是学习者在面对新问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，它是创新能力的基石，但是当前很少有学生主动提出问题或提出的问题质量低下。究其根本，一是教师强势影响课堂生态环境，学生不敢提问；二是情境创设脱离学生的生活经验，学生不愿提问；三是障碍设置偏离学生实际水平，学生不能或是不屑提问；四是教学环节缺失针对问题的评价，学生不善提问。学生是学习的主体，只有他们站在了课堂的中央，有意义的学习才有发生的可能，敢质疑、能质疑、善质疑的品质才会形成。

2.效率至上，被动学习屡见不鲜

“我没有什么特殊才能，我只不过是喜欢寻根问底追究罢了。”这是世界科学大家爱因斯坦对他卓越创造才能的解释。追根究底，首需时空保障。但现实是教师往往唯效率至上，为追求教学进度，自己占有问题并替代学生解决问题，学生缺少充分思考的时间；抑或教师唯教参是从，过于追求标准答案（个别学生的正确答案），学生鲜有个性化表达的机会，更无自主选择的权利；还有就是学生学习方式过于单一，师问生答统领全课，学生的深度参与大量缺失，直接造成了学生学习被动、思维停滞的困窘局面。教育是慢的艺术，学习的过程应该流淌“过程舒缓、协作表达、循序建构”的韵味，学生的参与度直接影响着其思维发展的广度、宽度与深度。

3.指向不明，高阶思维难以提升

杜威指出：学校教学的重要任务是唤起儿童的思维，培养儿童的思维能力。布鲁姆把记忆、理解、应用称为低阶思维，分析、综合、评价称为高阶思维。实践中，尽管许多教师意识到了思维尤其是高阶思维对学生发展的重要性，但却很少去思考实施的路径与方法。也有教师尝试用问题解决的方法来提升学生的高阶思维，但对问题自身价值的认识不清、指向不明，无法满足全员化与个性化发展的需求。最为常见的就是呈现的问题琐碎、杂乱且不成体系，问题没有为学生思维的发展而定制。

以上症状，有的是理念差异，有的是方法缺失，它们与课改要求、时代呼唤构成了一个亟须解决的教学问题：如何在课堂教学中落实学生的主体地位，引发其数学思考，提升其探究能力，实现核心素养和高阶思维的同生共长？笔者以为,最为关键的是教学方法和模式的改革，也就是以“问题教学”解决教学问题。

二、问题教学，是何内涵

问题教学的研究历久弥新。我国古代就有学者提出：“学起于思，思源于疑。”它不但阐述了问题教学对学习的价值，更点明了质疑是学习的源头。苏联教学论专家马赫穆托夫在《现代的课》一文中讲道：“从内部结构的观点来看，可以认为问题性的课是这样的，在这种课上，教师有意地创设问题情境，组织学生的探索活动，让学生提出学习问题和解决这些问题，或由教师自己提出这些问题并解决它们，在此同时向学生说明在该探索情境下的思维逻辑。”

随着课程改革的逐步深入，尤其是核心素养的出台，问题教学被赋予了新的教育内涵和使命：一方面，传统的目标指向是“学科中心”而非“素养中心”，课堂需要实现从基于数学知识到基于数学核心素养（思维）的转型；另一方面，传统的主体定位是“教师中心”而非“学生中心”，课堂需要实现从知识传递到自主建构的转型。为此，笔者以为问题教学当以问题为中心，开展创造性的教学。所谓“以问题为中心”，就是以问题为纽带组织教学的各个环节；所谓“创造性教学”，就是指向学生高阶思维发展的教学。其特点为问题的生成、解决、再生成的过程是知识的再发现、再创造过程，是学生的个性化学习体验，问题意识、探究能力和科学精神是精髓，批判性思维的形成和创新能力的提升是主要目标。

三、核心问题，从何而来

问题教学中核心问题的设计与问题解决的组织至关重要，前者尤为重要。一方面，核心问题的呈现直接指向教学目标，统整并串联起教学活动；另一方面，问题解决围绕核心问题展开，从中又可以生发新的问题。美国心理学教授盖泽尔提出“发现型”和“创造型”的问题更能促进学生的思维。他们的共同特点是“自主性、持续性、个性化和开放性”，二者的区别在于：创造性问题是人们从未提出过的问题；而发现性问题的答案大多是已知的,但对学生来说,却是自主的发现与建构,这种探索过程中所形成的意识和思维发展下去,就是真正的创造。那么，一线教师可以如何提炼并设计核心问题呢？

1.求真，从追求形式走向激发内需

心理学研究表明：兴趣是学生学习最重要、最直接的内驱力，它由客观的生活意义和主观情绪上的引力所致。只有学生面对认知复杂的真实世界的情境，才可能形成自己是知识与理解的建构者的心理模式。核心问题，不是形式花哨、昙花一现的虚假问题，它建立在学生的生活经验基础之上，注重彰显知识的本质并引发数学思考：内隐矛盾能让学生发现、开放生长能让学生探究、体现价值能让学生体验。以苏教版数学六年级上册《百分数的意义》为例，就可以创设以下层进式核心问题：

（1）学校篮球队组织投篮练习，老师先对其中2人的投篮情况进行了统计（见下表），谁能给大家介绍一下表中的信息？

姓名 投中次数 投篮总数李星明 4 5张小华 7 10

（2）如果要选拔一名队员参加投篮比赛，谁比较合适？为什么？

（3）小王也想参加比赛，他的成绩是13/20，可以选他吗？为什么？

（4）小周的成绩为17/23，怎样比较？

（5）如果再有第5个、第6个，甚至更多的队员（数据怪而且大），那公分母会怎么样？（越来越大，而且每次都要重新找）你们觉得怎么样？有什么好的建议？

教学《百分数的意义》，绕不开一个问题：已经学习了分数和小数，为什么还要学习百分数？它的价值到底体现在哪里？诚然，在学生的生活词典中并不缺乏百分数，但表层的经验再现并不代表学生能理解其“便于比较”的价值所在。当执教者立足于学生的生活经验，还原其真实的生发场景，真正的体验才会获得。

2.探源，从简单告诉走向循序建构

建构主义认为应通过特定的教学情境，使数学问题与学生原有认知结构中的经验发生某种潜在的联系，激活学生现有的经验去“同化”或“顺应”，同时唤起学生对情境的思考和迁移，实行新知的改组或重建。核心问题，应努力回归知识的原点，以其内在的生长过程为主要线索，以学生的认知冲突为关键事件，让知识在学生的脑海中自主建构，让高阶思维与数学情感在建构中自觉提升。如教学苏教版数学六年级下册《确定位置》时，教师就可以围绕以下五个维度设计核心问题：（1）“方向、角度和距离”是平面上确定位置的必要条件吗？为什么？（2）三大要素之间的逻辑关系是什么？（3）该知识点在后续学习中的价值体现在什么地方？（4）学生的经验与知识储备有哪些？（5）学生学习的特点是什么？哪个环节可能会遇到困难？

3.尊重，从急功近利走向过程舒缓

教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。尊重也不是简单的说教，而是对即时错误的开发、不愤不启的点拨和静待花开的从容。核心问题，往往就蕴藏在学生不经意的嘀咕与无意识的错误之中，它们同样是问题教学的重要资源。以苏教版数学四年级上册《认识平行》中平行线的画法为例，笔者这样组织教学：

师：这儿有条直线，请你用自己喜欢的方法画它的平行线，行吗？试试看。

师：画好了吗？你是怎样画的？

生1：我用沿着直尺的两条边描了一下。

师：哈，直接描，真会观察！有没有不一样的方法？

生2：平行线间的距离都相等，所以我先量了两个3厘米，然后再画。

师：哦，先量再画，真会思考！还有不同的吗？

生3：我先用直尺对齐了一条线，然后直接往下移了点。

师：嗯，先对齐，再下移，胆子很大嘛！

师：同学们都很厉害，居然想到了描、量、移这三种方法。老师告诉大家，如果操作合理，这三种方法都是可以的。如果要画的这条线必须经过这个点，你会选择哪种方法画呢？

师：选择描的同学请举手。（没人举手）

师：你为什么不选描的方法？

生4：尺太窄了。

师：是呀，很难找到合适的工具描。选择量的同学请举手。（个别人举手）

师：你为什么不选量的方法？

生5：太烦琐了。

师：是呀，该怎么量？要量几次？太麻烦了。选择移的同学请举手（很多人举手）。

师：这么多同学都喜欢移，移有什么好呀？

生：很简单。

师：是吗？我来试试看：先贴齐，再移，简单；如果这个点在上面，我就只要往上移，简单。但老师发现刚才有一些同学不喜欢移的方法，我们来听听他们的想法。

生6：有时候手不小心抖一下，会移歪的。

师：是吗，我来试试看。哎呀，手一抖果然就画歪了！看来，用平移的方法画平行线虽然方便，但有一点问题，那就是不太标准。那同学们能不能把移的方法改良一下，让它变得又快又标准呢？同桌商量一下？

教师要重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们时下的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据引导学生开展申诉、探究、交流、协作与表达，帮助学生进行必要的反思，实现对经验的调整和再利用，从而发展批判性思维和科学精神。

4.重构，从一课教学走向主题教学

长期以来，教师习惯于遵循教材的编排，形成了按部教学而非按需教学的思维惯性，日常教研也基本围绕一节课的备、上、评展开。事实上，这种“点状式”的教学行为很容易导致学生认知系统的割裂和被动学习的发生，更不利于教师对教材的整体理解和把握。即使核心问题指向了某一知识点，但缺失深化的内驱力与彼此的关联性。教育是一个长期的系统工程，需要根据学生成长的进程进行整体性系统策划和关联性结构教学，努力使“点状式”的教学转化为“主题性”教学。核心问题，应凸显其韵味，打破学科与时空的边界，自觉呈现整体性、累进性和关联性的特点。

以苏教版数学五年级上册《小数的意义》的教学为例，教材原有编排是这样的：小数的意义与读写法、小数的计数单位和数位顺序表、小数的性质、小数比大小、数的改写及求近似数和整理与练习等。根据教材的逻辑，应先教学小数的性质再教学小数的大小比较。这样编排，学生的真实体验是：为什么要学小数的性质？太没挑战性了！为此，笔者这样改造本单元（见下表）。

四、问题解决，如何生发

新课标用以下四段话描述问题解决的培养目标：一是初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。二是获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。三是学会与他人合作交流。四是初步形成评价与反思的意识。要让其落到实处，除了科学提炼核心问题，探索问题解决的一般模式至关重要。杜威很早就提出了问题解决 “五步教学法”，依次为情景、疑问、假设、推断和验证，得到了诸多学者的一致推崇。笔者以苏教版数学四年级下册《确定位置》的教学为例，谈谈自己的实践与体会：

（一）创设情境，激发需求

1．唤醒旧知，准确描述

师：瞧，这里的同学和大家一样坐得特别神气，这是小军，你能说说他的位置吗？（第4组，第3个）

师：这是小动物的家，小猴子的家该怎样说呢？（第三层第四间）

2．概括抽象，感悟特点

师：同学们的座位、小动物的家都可以用●来表示，就成了这样的两幅图，其实这两幅图怎么样啊？（一样）

小数的意义和性质序号 学习专题 核心问题 实践主题1 小数的意义和读写1.你知道这些小数（0.5元、0.07米、0.008千克），具体表示多少吗？2.你能在图上表示出0.3、0.03、0.003吗？为什么这样涂？3.你能用自己的话说一说小数的意义吗？4.你能把这张数位顺序表填写完整吗？5.你能找到这些小数在数轴上的具体位置吗？“书包里的小数”1.找一找：书本的单价各是多少元，说说具体是多少钱？2.比一比：哪本书的价钱最贵？哪本最便宜？3.说一说：你是怎样比的？2小数比大小和小数的性质1.你能把这些小数按由大到小的顺序排列吗？（0.6、0.06、3.56、0.056、13.065、0.605、0.60）为 什么这样排？2.0.6为什么和0.60相等？为什么和0.06不等？0放在什么位置才不改变小数的大小？“超市里的小数”和小伙伴一起进超市找到5种不同单价的水果，说说单价的具体大小和基本组成，并结合生活给同学们做一下推荐。3 小数的改写和近似数4 整理与练习1.假设你是记录员，你会怎样记录下面这些数据？为什么可以这样记？2.做好记录后一般都需要汇报，你会怎样汇报刚才的数据？为什么这样汇报？3.你觉得改写和近似数之间有什么差别？1.我们学习了小数的哪些知识？是按怎样的顺序学习的？2.小数和整数之间有什么联系和区别？3.你学得怎么样？（自我评价）“网络上的小数”请你上网搜集一下我国国土面积、人口、粮食产量的相关数据，整理成一份调查报告，利用班会课进行交流、评比。“我眼中的小数”创意设计比赛：要求条理清晰、美观大方、富有创意。

师：对啊！那我们就只看其中一幅。像这样的图可以代表同学们的座位吗？可以代表小动物的家吗？可以代表同学们排队做操的队伍吗？是啊，可以代表很多很多。

3．制造冲突，激发需求

师：这儿有个点A，它的位置就说成第几层第几间合适吗？就说成第几组第几个合适吗？那该怎样说呢？

设计意图：数学教学必须重视学生的已有经验，让学生在生动的情境中自主产生学习的欲望。用列与行确定平面上物体的位置，其优势主要体现在有很强的代表性。创设这样的情境，一方面能让学生在对比冲突中发现以往知识的不足，激发探究的欲望，另一方面也让学生初步经历了由具体到抽象的过程，为后续感悟做铺垫。

（二）循序建构，自然生成

1.生成列行，约定规则

师：刚才有同学说到了列和行。那怎样的是列？怎样的是行呢？（竖着的是列，横着的是行）

师：是的，像这样的竖排叫作列，横排就叫作行。第一列在哪？谁来指一指？

师：列是从左往右数的，行呢？（从下往上）

师：同学们，我们在图上看是从下往上数，如果放平了看，就是从前往后，最前面的第一横排就是第一行，依次是第2、3、4、5、6行。

2．统一描述，明确内涵

师：现在点A的位置可以怎么说了呢？（第三行第四列）

师：你是怎么找的？还可以怎么说？（第四列第三行）

师：说得很有道理。但两种不同的描述都指向同一个位置，很容易混淆，有什么好办法？（统一先说列，再说行）

师：A点的位置就说成？（第四列第三行）B点呢？（第6列第5行）

3．制造冲突，激发需求

师：接下来，图上会依次出现4个点，你们能又快又准确地记录这些点的位置吗？打开自备本，准备开始！C点—D点—越来越快罗！E点—F点—停！

师：全部记录好的同学举手。（很少）

师：哦，只有几个同学完成了任务，还有那么多同学来不及记录。能不能想个简单的表示方法又快又准地记录这些点的位置呢？以A、B两点为例，结合你们刚才的记录方法，小组讨论讨论，请组长做好记录。

设计意图：因为代表性的不足，生成了列与行；在平面和生活情境中，列与行有着密切联系；为了避免混淆，必须统一规则；当需要记录的内容较多时，必须产生一种简单、清晰的记录方法。以上这些知识点，教师没有直接告诉，而是创设了一个个鲜活的情境让学生自主感悟、发现、创造。

4.合作研究，生成数对

师：同学们想的方法还真多，而且基本上都是用数字和符号来表示的。看：它们的第一个数4、6都表示？ （列）第2个数3、5都表示？ （行）

师：同学们写得很正确，那为什么还要在这两个数之间添“，”“、”“／”这些符号呢？（不然看起来就像43了）

师：是啊！为了防止混淆，用数字来表示列与行的时候中间确实要用分隔符，我们统一用逗号来隔开，并且加上括号，好吗？

师：这样就清楚了吧！现在A点的位置可以用（4，3）来表示，B点用（6，5）来表示。

师：像这样用一对数来表示位置的方法，叫作数对表示法，今天这节课我们就一起来研究用数对确定位置。

师：那这两个数对该怎么读呢？

设计意图：数学的魅力，不仅仅在于思想方法，还应该有高度的概括性和简洁美。看似简单的数对，其实背后浓缩着智慧。当学生发现自己的发明和古人有异曲同工之妙时，内心必然是愉悦的，在此基础上的细微调整也水到渠成。

5.变式练习，内化数对

（1）应用数对，体验优势

师：如果再给一次机会，你能把刚才几个点的位置又快又准确地记录下来吗？

师：谁来说说这四个点的位置用数对怎么表示？

师：都对的同学请举手！（很多）看来用数对的方法来记录确实是又快又准确！

（2）切换空间，明确要义

师：同学们！如果把老师这儿作为观测点，同学们的位置也可以用数对来表示。你的位置可以用哪个数对来表示？（2，3）

师：2表示什么呢？是的，从老师的左边数起这是第1列，这是第2列，他确实在第2列。

师：3表示什么？还有谁想来说说？刚才还有很多同学想说呢，说给同桌听一听。

师：现在老师请一对同桌来说说。 （3，2）（4，2）

师：同学们，怎么这2个数对中的第二个数都是2呢？（因为他们在同一行，所以第二个数字相同）

师：是啊！在数对中，第二个数字相同就表示行相同。

师：接下来老师说数对，请相应位置上的同学站起来，（6，1）（6，2）（6，3）（6，4），（6，5）。是他们吗？你们发现了什么？（他们都在第6列）

师：为什么都在第6列呢？（第一个数字都是6）

师：的确，在数对中第一个数字相同就表示列相同。现在老师来写数对，请同学们用手迅速指向那个座位上的同学。 看谁反应快！（1，5）（5，1）

师：奇怪了，这两个数对都用了1和5，那为什么你们指的位置不同呢？（一个是第1列第5行，还有一个是第5列第1行）

师：说得真好！其实，数对中2个数的位置不同，表示的意义也就不同。

（3）逐步抽象，比较深化

师：我们再回到图上来看一看，如果这里的列用竖线表示，行用横线表示，那么，就成了这样一幅图，这上面的每一个点也可以用数对来表示。看，这个点用数对怎么表示？ （1，1）这个点呢？ （0，0）我们把它叫作原点，升入初中后我们会认识它。

师：下面，老师带你们去动物园看一看，动物园里有很多展区。瞧！这是猴山，你知道它的位置用哪个数对来表示吗？ （5，6）

师：猴山周围还有很多可爱的动物。这是熊猫馆。它的位置又该用哪个数对表示呢？（5，7）

师：这上面表示列和行的数字都看不见了，你是怎么知道的？

生：这2个点是在同一列上的，所以列数相同，熊猫馆在猴山的上面（后面），所以行数要变，变多了1行，从6变成了7。

师：这里是黑熊馆，你能用数对来表示它的位置吗？ （4，6）

师：为什么第二个数字6不变，第一个数变成4呢？

生：他们在同一行，行不变，列少了1。

师：猴山周围还有老虎馆（5,5）、大象馆（7，6）、长颈鹿馆（2，8）你能把它们的位置介绍给大家吗？请完成在练习纸上。

师：谁到前面来交流一下你最想去什么地方，用数对怎么表示？为什么长颈鹿的位置用（2，8）来表示呢？

师：同学们，你们能够根据猴山的位置，自己想办法推出这些动物所在的位置，真了不起。现在老师要提高难度了！

（4）类比迁移，灵活应用

师：在动物园的一角有个休闲区，小华想摆正方形，他才摆了两个点，A点（5，5），B点（5，2），你能来帮他完成吗？请同学们在练习纸上试试看。

师：谁来说说看C、D两点的位置用数对怎么表示？你是怎样找的？

设计意图：知识的形成，需要循序渐进的建构。这样的建构过程，其实就是学生获得经验、发展思维的过程。在富有挑战的情境中，学生体验了数对的优势；明确观测点后，生活中物体位置也可以用数对表示；在表示的过程中，学生还发现了数对之间的内在规律。从网格图转化为坐标图的过程呈现，为学生的后续学习奠定了基础；在一个个富有童趣的问题情境中，学生的空间观念、推理能力更是得到有效提升。

（三）全课小结，拓展延伸

师：同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

师：为了正确描述物体的位置，我们约定了列与行；为了方便记录物体的位置，同学们发明了数对；在解决的问题过程中，我们还发现了数对的许多规律。真是了不起！其实，用数对确定位置的方法在生活中还有着非常广泛的应用。

1．数对在国际象棋中的应用（略）

2．寻宝游戏（略）

3．课外小贴士：其实，地球上也是通过找两条线的交点来确定位置的。比如这次日本发生了大地震，地震的震源在北纬38.2°，东经142.5°，你知道这个位置是怎么确定的吗？告诉大家，确定一个点的位置还有其他方法呢！下节课我们再继续研究，好吗？筻