直线参数方程在解析几何中的应用

徐小琴 赵思林

[摘 要] 直线的参数方程既是解析几何的重要内容之一，也是解决解析几何问题的重要工具，且使用此工具性方法属于通性通法. 它的应用非常广泛，可以比较便捷地解决解析几何中的定比分点（含中点）问题、距离（含弦长）问题、位置关系问题、最值问题、范围问题、存在性问题、轨迹方程问题等.通过案例对直线参数方程的应用做较全面的介绍.

[关键词] 解析几何；直线参数方程；几何意义；案例

直线的参数方程是解析几何的重要工具，其解题方法属于解析几何中非常实用的通性通法，其应用非常广泛，可以比較简便地解决解析几何中的定比分点（含中点）问题、距离（含弦长）问题、位置关系问题、最值问题、范围问题、存在性问题、轨迹方程问题等众多热点和难点问题. 用直线的参数方程解决问题，与使用直线的点斜式方程、斜截式方程和一般式方程相比，既可避免对斜率是否存在的讨论，也能简化计算过程，还具有普遍适用性.

直线参数方程在圆锥曲线中有着非常广泛的用处，是解决圆锥曲线涉及距离有关问题的重要工具. 尤其是若能灵活应用参数t的几何意义，则会使问题获得简捷解决. 直线参数方程能对平面几何中的圆幂定理给出统一的证明，从而体会圆幂定理的统一美. 因此，直线参数方程可谓是解决几何问题的法宝，是打开几何知识宝库的金钥匙.