圆锥曲线综合问题复习课

王学建

【摘 要】本文从圆锥曲线综合问题复习课出发，探讨恒过定点问题，详细地讲解恒过定点问题的两种常用解法，并做具体的讨论，以便学生更好地掌握解法，提高数学素质。

【关键词】圆锥曲线 恒过定点问题 常用解法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）05B-0149-03

解析几何题目的综合性很强，因而能较充分地考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养。在高考复习备考中，如何在有限的时间里，更有针对性地指导学生提升能力，内化知识方法，是所有数学教师积极思考的问题。笔者认为，对于圆锥曲线综合问题的复习，应该在充分了解学情的前提下，选择合适的题型，提炼通性通法；关注学生思维，注重逻辑推理和运算的指导，用简洁的数学语言引导学生将知识内化。

恒过定点问题是常考题型，2017 年全国三套试卷，2015 年全国I卷都考查了这类问题。下面以高考备考二轮复习的一节课为例，讲解如何突破重点，精准、高效地使学生掌握恒过定点问题的两种常用解法。

四、总结归纳

〖问题 12〗能否对两种解过定点问题最常见的思路作一下总结？

1.引参消参：引进参数表示动直线方程、数量积、比例关系等，根据等式恒成立、数式变换消去参数，从而确定定点坐标。

思考：设哪一条直线？如何转化题目中的条件？如何利用圆锥曲线的性质简化代数运算？

2.特例检验：特例→猜测定点→检验结果→得出结论

思考：考虑圆锥曲线的对称性，定点是否在坐标轴上？如何检验比较省力？如果检验发现与猜测不吻合，如何重新思考？

亚里士多德说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。”掌握基本方法，多问为什么，深入思考解法的本质，必定会发现惊奇的地方。

五、教学反思

本节课主体框架是“问题导学”教学法的复习课模式，一是特别关注怎样使复习课既要加强基础、提高能力、发展智力，又要有针对性；二是注重旧课新授，创建激发学生探索欲望；三是精心思考复习课怎样去设计高水平的思维训练活动，保证课堂的思维量。

复习课既要引导学生回顾所学知识，又要针对性地攻克疑难问题。那么，备课首要考虑的是考情和学情。圆锥曲线在历年的高考中都是考查的重点，题目难度一直高于试卷中的其他题目。该题对考生的数学核心素养考查比较全面，考查了“数”与“形”的合理转化的数学抽象，“设而不求”的逻辑推理，“多未知数”的字母运算，以及“定值定点问题、范围最值问题”的数学建模，这些都是“保证难度”的要点。学生在解答圆锥曲线的题目时，往往缺乏信心，只求保住第（1）问的基础分，在综合难度面前显得束手无策。通过大量的练习，学生对解答圆锥曲线问题有了一定的认识，“设而不求，韦达定理”是基本的解题方法，对于运算量大的，学生要“胆大心细”。但是，对于具体的设问类型，学生的解题思路仍显生疏。本课中的定点问题常见的两种解题思路是重要考点，学生需要在比较中总结，学会在解题中快速确定解题策略，精准和快速地找到思路，突破“时间不充裕”的难点。在二轮复习中，不应求全，而应求变，教师再提炼、总结，对重点问题要引导学生学会综合应用，学会变式求解。因此，本节课仅研究圆锥曲线的定点问题，从两个例题的对比入手，将方法的内涵、本质进行延伸、迁移，以达到解决一类问题的目的。

问题及 1、问题 2、问题 3 的提出，层层递进，由浅入深，使得直线过定点的证法逐渐清晰，给予学生积极的鼓励，建立解决问题的方法基础和心理基础。回答问题 5 到问题 9 是学生自主建构的关键过程，面对题目的变化，原有解法是否适用？两题之间的异同点是什么？面对问题的“变化”，如何延伸、迁移出新的方法，這是复习课的核心。引导学生通过前后知识的联系，从“变化”入手，将本节课的主要内容突出地展现在学生面前。这种“冲突”正好将知识、方法串联起来，激活学生的思维，从此，学生有了解决“变化的问题”的参考，数学核心素养得到提升。

问题 4 和问题 10 是小结的过程，对具体的方法提炼其本质内涵、解题步骤，这是具体的、易显效的知识方法。回答问题 12 是总结归纳的过程，是一节复习课的升华。一节复习课成功与否，要看学生的知识结构是否优化，解题方法的核心与易错点是否掌握，这些需要教师引导学生形成自己的知识经验。

总的来说，本节课从学生的学情入手，选取圆锥曲线里重要的定点问题，引导学生对比两种解法，突出了以解决学生认知上的难点为主线，又促进学生进行高水平的思维训练，学生的能力得到提升，学习积极性得到提高。

【参考文献】

[1]黄河清.高中数学“问题导学”教学法[M].北京：教育科学出版社，2013

（责编 卢建龙）