核心素养“落地”的三个点

阚尚锦

[摘 要]“圆的认识”是小学数学各版本教材都有的经典内容，许多教师都对这一内容的教学进行了深入的研究。通过一些经典的名师教学片段的赏析，找到如何精选教学内容、突出数学本质、训练学生数学思维的方法和策略，从而培养学生的数学素养。

[关键词]核心素养；学生视角；数学本质；数学思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0005-02

当下，对核心素养的研究如火如荼，各种理论层出不穷。作为一线数学教师，我不由得思考：如何让核心素养“落地”，从而使学生真正受益呢？于是我选择“圆的认识”这一经典教学内容作为研究对象，收集了国内多位名师的教学案例，通过对比思考，谈谈数学课堂落实核心素养的三个“落点”。

落点一：关注学生视角，精选教学内容

“圆的认识”这一节课的内容对于学生而言并不陌生。某市的一次问卷调查显示；五年级96名学生中，有18.8%的学生很了解圆，有74.0%的学生比较了解圆，只有7.2%的学生不了解圆。从这一数据可以看出大部分学生对“圆”并不陌生。

熟悉的地方往往没有风景。因为生活中常常会看见圆，因此很多教师教学时会从生活中的圆引入：先给出几张生活中的圆形物体的图片，问学生认不认识，接着揭示学习的课题“圆的认识”，再通过折叠、测量、对比等方式来让学生发现圆的特征，期间穿插教学圆的半径与直径的概念，最终在一遍又一遍的明晰“在同圆或等圆中半径都相等”“在同圆或等圆中直径都相等”等概念中结束这一节课。如此教学，学生一般会在教师的各种精心设计下记住概念的条条框框。

机缘巧合，我读到了特级教师华应龙的《华应龙与化错教学》一书。关于厘定“圆的认识”的教学目标，书中这样写道：“我思考：半径和直径是不是应该‘浓墨重彩去渲染？圆的概念都没有给出，是否要咬文嚼字地概括半径和直径的概念？‘半径都相等和‘直径都相等要不要加上‘在同一个圆内或等圆中？以后再说‘正方形的四条边都相等，还要不要加上‘在同一个正方形呢？数学上的严谨就是这样的吗？这是不是教学内容上的形式主义呢？”华老师的这一系列疑问让我陷入深深的思考中，在教学中是不是我们都过于注重所谓的数学的严谨而忽视了学生的立场？在学生的视角中，圆的特征其实已经无须再去通过一系列的动手操作来探究，他们对于圆的特征在生活中已经有所认知，需要教师重视与提升的只是在推理、思辨中抽象和概括出这些特征的能力。虽说概念性的课程往往离不开严谨的表述，但学生有他们自己的话语“世界”，他们的表述尽管是零碎的、不严谨的，但这些属于他们“自己”的知识，往往是学习最好的“出发地”，以此展开的学习才是真实的学习，这样的学习才会真正“发生”。

全国著名小学数学特级教师周卫东说过：“看待教学内容，不仅要具有成人视角，吃透教材编写意图，还要具有学生立场，找到学生学习真正的起点。也就是在逻辑起点和现实起点之间找到一个支点。”记得初为人师，学生迷茫的眼神让我虚汗直冒，学生作业中的错误让我莫名其妙，单元检测中学生的成绩让我无奈苦笑。慢慢地，我才明白，曾经的自己，仅仅站在成人的角度看待知识、分析现象、解决问题，课堂中的设计、表述和方法只是适用成人认知，并没有从学生的立场出发，并没有用学生的思维思考、用学生的语言表达和交流，这样的课堂是辛苦的：一个辛苦表达而无所授，一个辛苦接受而无所得。

落点二：把握数学本质，优化教学设计

“圆的认识”这一内容体现了很多数学本质，其中最重要的一条就是我国著名思想家墨子所说的：“圆，一中同长也。”只有深切体会到圆的“一中同长”，才是真正把握了圆的本质。

我们常会看到这样的教学场景——

师：刚刚已经了解了圆心、半径和直径，你还知道圆的哪些特征？

生1：这个圆的半径都是一样长的。

师：是吗？利用手边的圆片，自己量一量、比一比，看看这个说法对不对。

（学生动手测量；请学生上台汇报测量结果）

在这看似开放探究的活动中，教师想要让学生理解圆的特征，但如此浅显的量一量、比一比等操作环节是无法让学生深刻感知圆的本质的。

名师强震球是这样教学的——

师：学会了画圆之后，我们来进行一场比赛吧。请两位同学和我比赛在黑板上画圆，两位同学一人负责按住线的这一端，另一人负责画圆。我独立完成。

（教师很快就画好了圆，而两位学生画不出）

师：你们输了，但你们好像有话要说。

生1：不公平，我们的线是有弹性的，一用劲，线的长度就变了；你的线没有弹性，怎么拉，长度都不会改变。

師：看来想要画一个圆，这个圆的圆心到圆上任意一个点的距离——

生2：一定要相同，不然就不是圆了。

很明显，强老师紧紧地把握了“圆，一中同长也”这一本质，设计了巧妙的师生比赛。在比赛之初，他并没有告诉学生两个画圆工具的区别，为的就是制造冲突，用有弹性的线画圆打破学生认知的常规，学生在画圆时就能够深刻感受到“如果线的长度发生改变，那是无法画出圆的”。这样的设计为的就是学生的“悟”，学生原来对圆半径概念的感知只在于文字，只在于它是“圆心到圆上任意一点的线段”，并没有真正理解其特征。比赛中的这一“不公平”恰好能够让学生对圆的本质特征留下深刻的印象。

同样，特级教师黄爱华在这一课中也很好地把握了这一本质。课末，黄老师提出了一个问题：“为什么车轮要做成圆形的呢？”一石激起千层浪，学生大胆地提出各种猜想，在讨论和探究以及动画的演示中，学生也逐渐感知到圆与其他平面图形的区别，即“圆上任意一点到圆心的距离是一样的”，根据这一本质，只有用圆形的车轮才能保证在车轮旋转过程中，坐在车上的人感到舒适和平稳。动画的播放（如图1）能够让学生感知到车轮是圆形的表层因素，深挖本质，继续给学生呈现不同图形旋转过程中中心点的变化轨迹。直观的轨迹可以让学生发现车轮选择圆形的原因就是圆的本质特征——“一中同长”。

美国数学家赫斯说过：“问题不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么，如果不正视数学的本质问题，便永远解决不了教学的争议。”在教学中想要真正落实核心素养，教师对教学内容的本质把握与理解是关键，只有真正地将数学的本质渗透在教学中，才能切实提升学生的数学素养。

落点三：深化数学思维，创设合适情境

“圆的认识”这一内容的提升练习有很多，但让我眼前一亮的是小学数学名师李培芳老师设计的一道题。李老师以海上爆破为素材，给出三个点（A、B、C）、2条信息（危险半径是3 km；爆破中心在B点），提问：“A、C两艘船，哪一艘更危险？”接着放手让学生自己探究。不同于往常简单的基础练习，第一个问题的解决需要学生自己动手画一个以B为圆心、3 km为半径的圆，画好后还要通过A、C两点与圆的关系来做出判断：由于A点在圆上，说明A点到B点的距离恰好是3 km，根据C点在圆内得到C点距离B点小于3 km，故C点的位置更加危险。这一系列的逻辑分析，不仅强化了学生对圆的认识，也提升了学生分析问题的能力。但当探究到此时C船该怎样跑时，李老师给出了两种方案供学生选择（如图2）：是沿着红色这条半径继续走绿色的路线，还是另辟蹊径走黑色的路线？学生先是各执一词，最后大部分学生都选择了绿色路线。如果选择黑色的路线，则根据“三角形两边之和大于第三边”这一特征可以得知黑色路线加红色路线的长度大于半径的长度，而绿色路线加红色路线的长度等于半径的长度，因此，应选择绿色路线。第二个问题的解决对学生的要求更高，需要学生发现图中隐含的三角形，并灵活运用三角形的特征和圆的特征来解决问题。

李老师的这一练习融合了三角形和圆的特征，这樣综合性的练习在课堂中是必要的。因为我们的课堂常常会被一些低层次的练习所垄断，像这样能够提升学生思维能力的练习却很少。当学生解决问题不够灵活时，或许我们应该反思在平日的教学过程中是否提升了学生的思维能力，因为学生数学思维的培养和优化也是提升学生数学素养的重要部分。

数学核心素养不应该仅仅是“飘”在理论上，而应该真真切切地落实到课堂中，这对教师的要求非常高，需要教师站在学生的立场来思考；需要教师在吃透教材的基础之上把握数学知识的本质，并在课堂中凸显，使得学生理解和掌握；更需要教师在日常课堂教学中培养与优化学生的数学思维。落实好这三点就能实现核心素养植根于数学课堂的教学目标。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 姚进.小学数学中“圆的认识”的教学设计研究：基于APOS理论[D].扬州：扬州大学，2016.

[2] 潘小明.让核心素养植根于数学课堂：“搭配”的教学及思考[J].小学数学教育，2016（Z3）.

（责编 金 铃）