基于马尔科夫链退化模型的桥梁关键构件健康评估

随着我国经济的飞速发展，桥梁工程作为基础设施的重要组成部分，也得到了很大的发展，同时也为方便人们出行和促进国民经济发展提供了大量的基础支持。桥梁作为一个多构件的组合体，在各种因素的作用下会发生损坏的现象，而其中上部主要承重构件承受了汽车或其他运输车辆荷载，是桥梁结构安全性的重中之重，为了保证桥梁正常运营，必须对其健康状况进行正确地评估，确定桥梁安全性等级，为桥梁养护工作安排提供科学依据。在这项研究中开发的退化模型可以预测上部主要承重构件可能发生的问题，从而防止坍塌等灾难性损坏的发生。本文研究的退化模型可以帮助预测桥梁上部主要承重构件的条件状态概率。

近年来，不少研究者也对桥梁健康状况展开评估,提出了各自的评估方案,但这些方法的弊端在于过程过于繁琐且价格昂贵，不能够大规模的使用。为了避免这些弊端，本文首先考虑理想的退化模型，此模型不是根据人为主观经验进行评估，而是在一定操作条件下，对桥梁上部主要承重构件使用的历史状态进行综合评估，通过挖掘大量数据之间的关联性，实现上部主要承重部件健康状况的评估，这能减少由于主观因素造成的评估错误，从而提高主要承重部件健康状况评估结果的可靠性。

1.数据来源和数据预处理

本文数据来源于某高速公路沿线49座高速桥涵的桥梁基础数据，桥梁基础数据由桥梁基本信息及与其相关的桥跨结构信息、桥墩结构信息、桥台结构信息、桥梁图纸信息、桥梁档案信息、重车过桥信息、桥上事故信息和桥梁维修历史信息组成。其中桥梁基本信息包括桥梁名称、桥梁类别、桥梁所在地等；桥跨结构信息包括跨径、材料、桥面位置、体系和结构；桥墩结构信息包括桥墩材料、受力形式、桥墩构造、基础材料和基础构造；桥台结构信息包括桥台材料、受力形式、桥台构造、基础材料和基础构造；桥梁图纸信息包括图纸名称、图纸、图纸格式和备注；桥梁档案信息包括建设单位、设计单位、施工单位等；重车过桥信息包括过桥车辆、车辆总重、最大轴重和过桥记录；桥上事故信息包括事故时间、损坏情况、修复措施和事故照片；桥梁维修历史信息包括维修类别、维修部为、维修方式、维修时间和维修原因。

图1 桥梁基础数据关系图

我们选择49座桥涵中的9座大桥近五年的数据进行重点研究，现掌握其桥梁参数如表1所示：

桥梁的上部主要构件包括主梁、主缆、拱、索塔，可能出现的损坏有翼板渗水、梁底渗水、混凝土剥落等。由于桥梁可能出现的损坏种类繁多，变化没有规律可循，所以需要用统一标准对损坏等级先进行预处理，以得到能够利用的数据。本文按现行的《城市桥梁养护技术规范》来评定桥梁上部主要承重构件的损坏等级。同时，已知数据量越大，模型的准确性越高，所以将1999-2012年间的数据进行补全。数据预处理方法如表2所示。

表1 桥梁参数

表2 数据预处理

图2 各年出现等级0的比例

图3 各年出现等级1的比例

图4 各年出现等级2的比例

图5 各年出现等级3的比例

图6 各年出现等级4的比例

图2-6是每个状态1999年到2014年的300组完整数据。可以看出随着时间变化，损害等级和损害概率都逐渐增高，后面利用了这300组数据的平均值。

2.基于改进Weibull模型方法的桥梁退化建模

2.1 条件状态的百分比建模

基于贝叶斯推理的方法可以有效、准确地校准时间均匀和非均匀马尔可夫劣化模型。基于Weibull生存模型和指数生存模型连续时间马尔科夫退化模型在概率状态曲线上有着类似的模式。但是对基于Weibull生存模型的马尔科夫退化模型没有封闭解，除了每个过渡状态的Weibull风险函数有同一个形状参数的Weibull比例生存模型。改进的Weibull模型基于Weibull分布函数，它通过使用一组标准的公式对马尔科夫退化模型设计另一种合适的方法，使它适合均匀和不均匀的马尔科夫退化模型的概率分布，这可有效克服之前提到的不足。

在这种方法中，假定有类似特性的基础结构/桥组件组的百分比条件分布要符合含有未知模型参数的一组分析函数。这里，假设初始状态矢量为而且在各次检查期间没有任何修复工作。除了第一状态（最佳状态）和最后状态（不可使用状态）外，其他的状态概率分布都使用以下函数形式建模：

2.2 模型参数估计的不确定性

2.3 贝叶斯框架

再次使用特性并结合Metrapolis-Hasting算法生成样本分布。

3.仿真

为了验证方法的有效性，我们选择了9座桥的受损数据，并且为了做对比，传统的遗传算法（右侧图）对同样的数据进行了处理。仿真结果如下，其中遗传算子选择旋轮线，交叉算子和变异算子均选为0.02.

从图7-11分析可得以下几点：

（1）随着时间的推移，桥梁上部主要承重构件损坏等级普遍升高；（2）马尔可夫退化模型得出的拟合曲线的趋势符合实际情况；（3）在绝大多数等级的拟合曲线中，马尔可夫退化模型的拟合曲线比遗传算法的拟合曲线更加接近实际值。

4.结论

图7 等级0 对比图

图8 等级1 对比图

图9 等级2 对比图

图10 等级3对比图

图11 等级4 对比图

鉴于传统健康状况评估方法应用于桥梁上部主要承重构件健康评估中的不足和局限性，本文建立了马尔可夫退化模型对桥梁上部主要承重构建的损坏情况进行评估的方法。通常早期的桥梁损坏数据记录体系很不完善，导致早期数据的缺失，造成数据量不足，而利用文中的数据预处理方法可以有效地补充早期桥梁损坏情况数据，为后续评估工作奠定基础。本文的马尔可夫退化模型的结果可以让我们了解损害等级和趋势。与目前相比，通过预测桥梁上部主要承重部件损坏情况，可以很好的规划维修情况，减少维护成本。另外，此方法同样适用于桥梁的其他结构部件健康评估。