基于1∶80缩比实验机的离心熔铸模拟实验研究

徐鑫莉， 张心明， 蔡鹏， 于阳， 赵立新

(1.长春理工大学 机电工程学院， 吉林 长春 130022；2.长春工程学院,吉林 长春 130012；.中国第一汽车集团有限公司， 吉林 长春 130011；4.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所， 吉林 长春 130033；5.吉林省留学回国人员和专家服务中心， 吉林 长春 130022)

0 引言

天文望远镜的主镜尺寸已经由最初的1 m数量级发展到10 m数量级，传统加工方法已很难直接加工出如此大口径的非球面镜镜胚。离心熔铸巧妙地借助离心力和重力进行自由表面的旋转成型，是实现大口径非球面镜镜胚制造的最有效方法。

由于国外对其研究还处于保密阶段，国内在离心熔铸非球面镜技术方面急需开展系统性研究。离心熔铸非球面镜技术存在着很多问题和挑战[1]，大口径非球面镜镜胚的离心熔铸设备体积庞大，工作温度高于1 000 ℃，在如此苛刻的温度环境下直接进行实验是十分困难的[2-3]，如温度场测量、应力场设备的选型及测点布置都存在困难，时间和材料成本是十分巨大的。

相似理论的研究与应用为以上问题提供了有效解决方案。本文以相似理论研究离心熔铸工艺中温度场的相似准则和参数匹配方法为理论基础，进行缩比模型实验机的研制。基于缩比实验机进行实验研究，旨在为大口径非球面镜离心熔铸技术的提供理论参考和工程指导。

1 温度场的导热数学模型研究

1.1 温度场的相似准则

光学玻璃对温度具有高度依赖性，因此对温度场分布的研究十分重要。温度场相似准则的核心是把测量单位转换成相对单位，以获得温度场相似准则。通过能量守恒定律和傅里叶定律[1-2]得到导热微分方程。玻璃为各向同性的连续介质，其导热系数λ、比热容c和密度ρ均为已知，玻璃熔体不通电，也不外加任何电磁场，因而无内热源。基于上述各项假设，在柱坐标系中，从进行导热过程的玻璃熔体中分割出一个微元体，如图1所示。

根据能量守恒与转化定律，对微元体进行热平衡分析，设模具任意高度内表面、外表面均为理想圆形，在开始旋转及开始冷却时模具的温度场均一。加热和冷却时，对模具外侧表面进行温度控制，导热过程的相似准则推导过程如下。

1.1.1 模具导热微分方程的建立

在柱坐标系中，选取如图1所示模具六面体微元进行研究。在模具导热过程中，微元热流量等于导入微元热流量dΦr与导出热流量dΦr+dr的差，即

dΦλr=dΦr-dΦr+dr=
qrrdφdz-qr+dr(r+dr)dφdz,

(1)

(2)

式中：qr为导热热流密度。

根据傅里叶定理，可得

(3)

式中：t为温度。

令模具导温系数a=λ/(ρc)，可得

(4)

式中：τ为时间。

1.1.2 模具导热微分方程边界条件和无量纲化

(5)

令

(6)

式中：Θ、A和R均为无量纲量，模具物性参数恒定，即A=1，那么有

(7)

边界条件为

(8)

Θ=f(F0,Bi,R).

(9)

1.2 模具与环境对流换热相似准则

冷却过程中的热传递包含模具内部的热传导、模具与通风冷却气流之间的热对流换热两方面。如果F0、Bi和R能够对应相等，就可确保缩比实验结果与真实结果相似。Bi准则中包含表面对流换热系数h[4-6].为了得到理想的对流换热系数h，需研究h的影响因素。

1)对流换热系数h受冷却气流速度u、动力黏度μ、定压比热cp、介质密度ρ、导热系数λ、风道直径d的影响。

2)表面对流换热系数影响因子量纲分析。

用不定函数公式表示对流换热系数h:

f(u、μ、cp、ρ、λ、d，h)=0.

(10)

根据量纲分析理论，等式两侧量纲应该一致。用基本量表示(10)式可得

Dimu=lτ-1,

(11)

Dimμ=ml-1τ-1,

(12)

Dimcp=l2τ-2t-1,

(13)

Dimρ=ml-3,

(14)

Dimλ=mlτ-3t-1,

(15)

Dimd=l,

(16)

Dimh=mt-1τ-3.

(17)

由(11)式～(17)式可看出，只需质量m、温度t、时间τ、长度l等4个基本量纲就可表示7个物理量的量纲。选取长度相关变量d、速度相关变量u、传热相关变量λ、动力学相关变量μ，则有3个无量纲π参数：

(18)

式中：ai、bi、ci、di(i=1,2,3)为待求参数。

经计算可得

(19)

由(19)式可看出，努塞尔数Nu中含有待确认的变量h，故Nu是非定型准则，Nu可用Re和Pr表示为不定函数：

Nu=f(Re，Pr).

(20)

得到温度场的相似准则为

Θ=f(F0,Bi,R,Re,Pr).

(21)

1.3 温度场缩比实验相似条件的匹配

采取和原型类似的模型进行缩比实验，只需满足缩比实验与真实实验的同名准则相等，即F0=F′0，Bi=Bi′，R=R′，Re=Re′，Pr=Pr′. 选择同种空气作为冷却介质，普朗特数Pr一定相等。因此，只需满足如下相似关系：

(22)

式中：λs0为缩比导热系数λs的测量单位；ρf为测量密度。

定义导温系数、时间、尺寸、对流换热系数、热物性参数、速度的相似常数分别为Ca、Cτ、Cl、Ch、Cλs、Cu，(22)式可转化为

(23)

在Pr和Re相似条件下，Nu相似，ChCl=1. 为了满足Bi=Bi′，模具热导系数满足Cλs=1.

离心熔铸工艺中，得到了温度场相似条件：

2)CuCl=1，用于匹配缩比风速与尺寸关系；

3)ChCl=1，用于匹配缩比换热系数与尺寸关系；

4)Cλs=1，要求缩比导热系数与真实一致。

2 离心熔铸环境相似缩比实验机研制

2.1 离心熔铸系统的主体装置

考虑到实验室的空间条件及离心旋转机构、加热装置和保温装置的空间需求，离心熔铸工艺缩比实验中采取的模具尺寸不能太大。但模具尺寸也不宜太小，原因在于测温热电偶本身也具有一定尺寸，若模具尺寸太小，则模具温度场会受到热电偶的影响。考虑缩比实验装置的物料成本和制作难度，最终制作了直径150 mm的缩比实验模具，可1∶80模拟直径12 m非球面镜的离心熔铸工艺过程。此时的各项相似常数如表1所示。

表1 相似常数

实验机采用立式结构，上面部分为升降炉，下面部分为旋转机构，如图2所示。图2中，高辐射率的Ocf 27A17Mo2铁铬电热合金电阻丝镶嵌在炉膛内，炉膛采用圆柱形耐高温碳化硅材料密封隔热，硅酸铝纤维毡、珍珠岩、耐火砖做保温层。炉膛可升降，且在升起时可绕升降杆为中心自由转动，方便放入和取出玻璃。炉盖上开有直径50 mm的观察孔，便于对炉内情况进行实时监控。在转炉上、下两部分交界处，设置有采用隔热棉制成的环形风道，导入外部气源的气流进行冷却阶段温度的控制，系统参数如表2所示。

表2 系统参数Tab.2 System parameters

3 离心熔铸工艺模拟实验研究

采用稳定性好、热膨胀系数满足要求、性价比高的H-K9L光学玻璃，其主要特征温度如表3所示。

表3 H-K9L参数表

镜胚成型过程如图3所示。

如图3(a)所示，将大小不一的玻璃块堆放在模具中加热，当玻璃温度达到800 ℃时，可较明显地看到玻璃从外边缘的位置开始融化，此时炉子以6 rad/s的转速旋转。当温度到达900 ℃时，玻璃迅速变软，如图3(b)所示。温度到达1200 ℃时，玻璃黏度低易成型，此时熔体中有一些小气泡，炉子恒温旋转待气泡几乎排尽，液面上表面呈现出抛物回转面，如图3(c)所示。温度从1 200 ℃降到560 ℃(tg)，打开炉盖，对熔体上表面进行快速冷却。当熔体上表面温度降到560 ℃时，炉子停止旋转关闭炉盖。为了消除玻璃中的永久应力，对玻璃熔体在转变温度560 ℃进行保温9 h. 根据光学玻璃精密退火规程[7]，为了消除残余应力，从tg冷却到530 ℃(t1)过程中，采用0.04 ℃/min的速率缓慢退火。在530 ℃以下，玻璃处于弹性状态，温度梯度消失后，应力也会一同消失。以0.4 ℃/min的速度快速冷却，当温度至室温时，镜胚如图3(d)所示。

4 缩比实验结果与分析

4.1 温度场实验分析

由于玻璃熔体在高温环境中很难用常规传感器测量液面温度，通过红外热成像仪非接触测温得到熔体上表面中心A点和边缘点B点温度，如图4所示。

玻璃温度随着炉温升高存在滞后现象，由于熔体在升温过程中温度测量存在困难，为了精确掌握熔铸过程中熔体温度变化，通过有限元Abaqus软件进行温度场仿真。其他工况都相同情况分析单一变量，选取500 ℃、600 ℃、700 ℃、800 ℃、900 ℃、1 000 ℃、1 100 ℃、1 200 ℃8种温度，A点、B点温度场的实测结果与仿真结果趋势一致，相对误差在1.0%～1.4%之间。测试结果比较如表4所示。

表4 测试结果比较

4.2 应力场检测与分析

残余应力影响着非球面镜后续加工及使用，对镜胚中心点A点、1/2半径处B点、镜胚外边缘位置C点进行研究。在相同半径处分别选择10个点进行测量，采用LSM-7002电脑全自动玻璃应力仪，结果如表5所示。

表5 应力测试结果

由表5可知：

1)边缘点的应力比中心点大，在实际实验过程中玻璃总会在边缘附近破裂。

2)边缘最大压应力为0.98 MPa. 通过应力光学常数和光程差的计算，许用应力为0.77～1.92 TPa，缩比实验所得镜胚满足光学玻璃精密退火内应力设计要求。

4.3 表面轮廓检测与分析

表面轮廓为评价非球面镜质量的另一个重要指标。采用PGI 1240泰勒霍普森表面轮廓仪对非球面镜镜胚的上表面进行检测。检测结果显示：镜胚面形偏差为-83.823 3 μm，如图5所示；表面粗糙度Ra=7.3 nm，如图6所示。

图7所示为实测偏差与仿真偏差的对比，二者基本吻合。说明有限元仿真可较为精确地预测偏差，为离心熔铸过程提供必要的理论支持。

5 结论

本文对离心熔铸技术进行了研究，得到如下结论：

1)通过能量守恒、傅里叶定律，建立了导热微分方程，求得边界条件并进行了无量纲化。

2)根据量纲分析理论，求得温度场的相似准则为Θ=f(F0,Bi,R,R2,Pr).

3)得到了离心熔铸温度场相似条件。

4)制作了直径150 mm的缩比实验模具，根据1∶80的相似比率，可模拟直径12 m的离心熔铸工艺过程。

5)温度场的仿真结果与实测结果趋势一致，实测结果与仿真结果相对误差在1.0%～1.4%之间。

6)镜胚边缘点的残余应力比中心点高。在转变温度附近保温，可有效释放应力。实验制得镜胚的最大压应力为0.98 MPa，符合设计要求。

7)通过表面轮廓仪测得的表面曲线得到实际偏差，与仿真得出的偏差基本吻合。