飞翼式混合驱动水下滑翔机水动力与运动特性研究

王金强， 王聪， 魏英杰， 张成举

(哈尔滨工业大学 航天学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

水下滑翔机是一种利用净浮力和姿态角调节获得驱动力的新型自治水下机器人[1]。目前，世界上传统水下滑翔机外形大多为类鱼雷的流线型，如Slocum滑翔机、Seaglider滑翔机及Spray滑翔机[2]。3种水下滑翔机均采用浮力驱动，水下续航时间可达上百天，最大航程超过2 000 km，具有极强的续航能力和能源利用效率。传统水下滑翔机易受垂直于机身的海底洋流影响[3]，且难以提供较高升力，即使搭配高展弦比水翼的情况下，其最大升阻比也只能达到5，严重影响了水下滑翔机的经济性[4]。

飞翼式水下滑翔机机身与机翼紧密结合在一起，形成有助于流体升力的扁平式流线外形，且在同一水层运动时受各个方向的来流阻力较小，具有良好的抗洋流干扰能力[5-6]，从而引起了众多国内外研究人员和研究机构的浓厚兴趣，并进行了相关的理论研究和仿真实验。美国Webb公司[7]对其生产的多功能飞翼式Discus水下滑翔机所进行的水下抗干扰实验表明，飞翼式水下滑翔机所受垂直于机身的海底洋流阻力较小，具有良好的坐底稳定性。宋保维等[8]研发的四旋翼飞翼式水下滑翔机进行的运动仿真表明，四旋翼飞翼式水下滑翔机在水下具有一定的运动稳定性，验证了水下航行的可能性。王金强等[9]对自主设计的飞翼式蝶形水下滑翔机进行了相关流动特性实验和运动仿真实验，结果表明，与传统水下滑翔机相比，飞翼式蝶形水下滑翔机具有更优的综合水动力性能，并从理论上验证了其水下滑翔的可能性。然而，大多数飞翼式水下滑翔机均采用浮力驱动，在水下也只能做锯齿或螺线形轨迹航行[10]，轨迹精度较低、航速慢、机动能力弱，在波浪较大的海面上受到的影响较大。

基于上述分析，综合考虑水动力性能、续航能力、机动性、轨迹精度及抗洋流干扰性，本文提出了一种以浮力驱动为主，同时具有螺旋桨驱动的飞翼式混合驱动水下滑翔机。目前国内外对此类水下滑翔机的研究相对较少，本文采用数值仿真和实验相结合的方法对飞翼式混合驱动水下滑翔机的流动特性进行分析，并以此为基础进行运动仿真和模型外场实验，最终获得其相关运动规律，结论可为新型水下滑翔机的优化设计提供参考。

1 数学模型的建立

1.1 坐标系与运动参数

为了描述飞翼式混合驱动水下滑翔机的数学模型，定义两个坐标系分别为惯性坐标系Eξηζ和随体坐标系Bxyz，如图1所示。惯性坐标系原点固定在水面，Eζ轴竖直向下且始终指向地心。随体坐标系原点固定在飞翼式混合驱动水下滑翔机浮心处，Bx轴、By轴、Bz轴满足右手定则，且分别指向飞翼式混合驱动水下滑翔机正前方、正右方、正下方。

惯性坐标系下，飞翼式混合驱动水下滑翔机位置参数可分别表示为b=[ξ,η,ζ]T和ω=[φ,θ,φ]T，φ为横滚角，θ为俯仰角，φ为偏航角。随体坐标系下，转换速度和角速度分别为υ=[u,v,w]T和Ω=[p,q,r]T，位置参数与速度参数间关系可利用转换矩阵Λ分别表述为

(1)

(2)

1.2 动力学建模

飞翼式混合驱动水下滑翔机滑翔状态设计航速0.5 m/s，通过内部平移滑块控制姿态，螺旋桨推进状态航速1.5 m/s，主要通过尾部舵翼和螺旋桨进行姿态调节。滑翔机总质量mtot=mh+mw+ml+mb，其中：mh为固定质量，即非移动部件质量，主要包括螺旋桨、动力模块、艇体外壳等；ml和mw分别为纵向和横向调位滑块质量，用于调节飞翼式混合驱动水下滑翔机在滑行状态时的俯仰角和横滚角；mb为压载质量，位于滑翔机浮心处，用于控制其上浮或下潜运动。则根据多体动力学理论可知在惯性坐标系下飞翼式混合驱动水下滑翔机的动力学方程为

(3)

式中：p和L分别为在惯性坐标系下水下滑翔机的总动量和动量矩；ph、pl、pw和pb分别为固定质量动量、纵向平移滑块动量、横向平移滑块动量、压载质量动量；Fi(i=1,2,…,n)和Mj(j=1,2,…,m)分别为外界流体、螺旋桨和尾舵作用在飞翼式混合驱动水下滑翔机上的合外力和合力矩；g为重力加速度；ζ为重力方向上的单位矢量；B为浮力；Fh、Ft、Fc分别为惯性坐标系下飞翼式混合驱动水下滑翔机所受水动力、螺旋桨推力、尾舵控制力；ri为外力作用点在惯性坐标系内的矢径；K=1，2，…，N为外力个数。

利用转换矩阵Λ可得随体坐标系和惯性坐标系下相应动量和动量矩的关系为

(4)

式中：ps和Ls分别为随体坐标系下总动量和总动量矩；psh、psl、psw、psb分别为随体坐标系下固定质量、纵向平移滑块、横向平移滑块、压载质量在随体坐标系下的动量。

结合方程(3)式和方程(4)式最终得出在随体坐标系下飞翼式混合驱动水下滑翔机的动力学方程为

(5)

式中：Fst、Mst、Fsh、Fsc分别为随体坐标系下飞翼式混合驱动水下滑翔机所受螺旋桨推力及其旋转力矩、水动力、滑翔机尾舵控制力，其中Fst=CFρn2D4ξ，Mst=CTρn2D5ξ，CF、CT、n、D分别为螺旋桨推力系数、力矩系数、转速、外径，ρ为水的密度，Fsh、Fsc具体形式详见参考文献[11]. (5)式中前2项即为水下滑翔机动力学方程，与(1)式和(2)式共同构成该系统运动学方程。

2 水动力特性分析

为更好地说明飞翼式混合驱动水下滑翔机(模型1)的流动特性，本文将其与参考文献[12]中传统混合驱动水下滑翔机(模型2)一同进行水动力仿真，并对仿真结果进行对比分析，三维模型及对应几何参数如图2和表1所示。

表1 模型几何参数Tab.1 Geometric parameters of models

2.1 数值计算方法

2.1.1 控制方程

分析飞翼式混合驱动水下滑翔机水动力特性，其实就是求解Navier-Stokes方程。结合其水下实际运行环境，假设流体均为不可压缩流体，则控制方程具体为

∂(ρui)/∂t+∂(ρuiuj)/∂xj=

(6)

考虑飞翼式混合驱动水下滑翔机表面曲率变化较大，故选用对计算单元具有较强适应能力的剪切应力传递(SST)湍流模型对其流体动力特性进行分析，初始湍动能及耗散率均取0.02，并利用SIMPLE算法对压力速度耦合方程进行求解，离散方程中扩散项采用中心差分格式，对流项以2阶迎风格式离散[13]，时间为定常项。

湍流强度方程为

(7)

湍流频率方程为

(8)

式中：pk为层流速度梯度所产生的湍流动能；σk和σω分别为湍流强度和湍流频率的普朗特数；μz为涡黏度，μz=-ρk/ω；t为时间；k、U、bk、ω、bω为中间变量。

2.1.2 计算模型和网格划分

计算模型均按实艇建模，设飞翼式混合驱动水下滑翔机全长为l，则模型计算域全长设为12l，直径为6l. 采用与曲面适应能力较强的四面体网格对模型表面和螺旋桨等曲率变化较大的区域进行加密细化，并结合尺度函数以保证网格合理的疏密分布。对于外部流场则采用质量较高的六面体网格，保证整体混合网格质量不低于0.6，流场边界为速度入口、压力出口和滑移壁面边界条件，水下滑翔机表面设为不滑移边界，网格划分结果如图3所示。

2.1.3 网格无关性验证

针对图3所示的计算模型，建立网格数量分别为300万、400万、500万3种不同精度的网格，分别对模型1在航速0.5 m/s、攻角0°～21°(间隔3°)工况下的阻力系数进行对比分析，结果如图4所示。

由图4可知，不同网格数量下的阻力系数变化趋势基本相同，其中，网格数量为400万和500万的计算结果几乎无差异，因此综合考虑计算精度和计算资源，本文采用网格数量为400万的网格进行数值计算分析。

2.2 数值计算方法验证

为验证数值计算方法的准确性，按照2.1.3节方法计算模型1，在航速0.5 m/s、攻角0° ～21°(间隔3°)工况下的阻力系数、升力系数、力矩系数与拖曳水池实验数据进行对比，结果如图5所示。

由图5可知，对于模型1的阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数，数值计算结果与实验结果变化规律基本一致，且二者最大相对误差分别为8.78%、9.12%和8.65%，均小于10%，验证了数值计算方法的准确性。

2.3 仿真结果分析

基于上述数值计算方法，对飞翼式混合驱动水下滑翔机和传统混合驱动水下滑翔机在航速0.5～3.0 m/s(间隔0.5 m/s)、攻角0°～21°(间隔3°)工况下的阻力特性、升力特性和升阻比，以及攻角为0°、漂角0°～21°(间隔3°)工况下的阻力特性进行仿真分析，此处本文以航速0.5 m/s和1.5 m/s两种典型工况为例，仿真结果如图6～图10所示。

由图6和图7可知，在相同航速下，模型1和模型2的阻力系数与攻角或漂角均呈二次函数关系，且阻力系数及其增长速率均随着攻角或漂角的增加而增大。相比模型2，模型1阻力系数随攻角增加相对较快，但随漂角的增加相对较慢。结合模型外形分析可知，原因在于增加相同攻角时，相比模型2，模型1在阻力作用面上的投影面积增加更快，阻力增加更明显，而增加相同漂角时，其在阻力作用面上的投影面积增加相对较小，使阻力增加缓慢。但从整体上分析，在相同攻角或漂角下，模型2的阻力系数均小于模型1，说明模型2的低阻层流外壳具有更优的阻力特性。

由图8和图9可知，在相同攻角下，模型1的升力系数和俯仰力矩系数均远大于模型2，结合2种模型的外形特点可知，这是由于在相同攻角下，相比模型2，模型1在升力作用面上的投影面积更大，因此可产生更大的流动升力，表明模型1在升力特性方面具有更加明显的优势。而在相同航速下，2种模型的升力系数和俯仰力矩系数均随着攻角增加而增大，且增长趋势均逐渐趋于平缓。

由图10可知，模型1和模型2的升力系数与阻力系数之比(简称升阻比)均随航速增加而减小，且均随攻角呈先增大、后减小趋势。模型1在2种工况下的最大升阻比分别为9.93和7.38，均出现在攻角12°附近，远大于模型2，具有更佳的滑翔经济性能。

俯仰力矩和升阻比是衡量水下滑翔机综合水动力性能的重要指标，为综合描述飞翼式混合驱动水下滑翔机的水动力性能，本文采用参考文献[14]中水动力性能加权公式：

(9)

式中：ω1、ω2为水动力加权系数，ω1=0.6,ω2=0.4；FL(α)、FD(α)分别为模型升力、阻力，α为攻角；Mθ(α)为俯仰力矩。利用(9)式计算出模型1和模型2在典型工况下的综合水动力参数，如表2所示。

表2 综合水动力性能对照表Tab.2 Comparison of hydrodynamic performances

由表2可知，在2种典型工况下，模型1的综合水动力加权系数远大于模型2，即飞翼式混合驱动水下滑翔机具有更优的综合水动力性能，水下工作效率更高。

3 运动仿真与实验

将飞翼式混合驱动水下滑翔机的运动学和动力学方程矢量式进行展开，得到其所对应的微分形式，编写数值仿真程序，并带入模型几何参数和数值计算所得的各项无因次水动力系数，分别对飞翼式混合驱动水下滑翔机推进状态和滑翔状态进行运动仿真分析，同时建立实艇模型，进行水下运动实验。飞翼式混合驱动水下滑翔机几何参数如表3所示。水动力系数采用参考文献[15]中数值方法计算得出，计算结果如表4所示。其他耦合水动力系数可由表4中系数推导得出，本文不做详细介绍。

表3 飞翼式混合驱动水下滑翔机几何参数Tab.3 Geometric parameters of underwater glider

表4 无因次水动力系数Tab.4 Dimensionless hydrodynamic coefficients of the model

3.1 推进状态运动仿真

飞翼式混合驱动水下滑翔机推进状态主要利用尾部螺旋桨与舵翼控制其运动姿态，可实现短距离加速，与滑翔状态相比具有较强的轨迹精度和抗干扰能力。本文利用ode45算法对其运动微分方程进行求解，以Input=[mb,rlx,rwy,n,δr,δs]为控制量，式中：δr为尾翼垂直翼舵角，右舵为正；δs为尾翼水平翼舵角，下舵为正；rwy、rlx分别为横向、纵向调位滑块在随体坐标系下的横坐标、纵坐标。飞翼式混合驱动水下滑翔机初始运动参数取Initial=[u,v,w,p,q,r,x,y,z,φ,θ,φ]，除横滚角φ取-2°外，其他初始运动参数数值均设为0，以Input=[0 kg,0 m,0 m,12 r/s,0°,0°]直航10 s，以Input=[0 kg,0 m,0 m,12 r/s,4°,-8°]水下航行100 s，以Input=[0 kg,0 m,0 m,12 r/s,-4°,8°]航行100 s，共仿真210 s，仿真结果如图11所示。

由图11可知，仿真过程中飞翼式混合驱动水下滑翔机可稳定地完成推进状态下直航及螺旋下潜运动，总航速为1.88 m/s，垂向稳定速度为0.56 m/s，回转半径为18.43 m，回转螺距为19.58 m，横滚角φ稳定在初始值-2°，俯仰角θ稳定在±30°，110 s时达到最大下潜深度56.13 m.

3.2 滑翔状态运动仿真

滑翔运动是目前各类水下滑翔机所采用的主流运动模式，具有极强的续航能力。本文考虑姿态调节过程中参数变化的影响，并假设上述变化为匀速过程[9]，定义横向、纵向调位滑块的移动速度均为0.02 m/s，压载质量变化速度为0.1 kg/s，初始运动参数Initial=[u,v,w,p,q,r,x,y,z,φ,θ,φ]数值均设为0，以Input=[0.5 kg,0 m,0.1 m,0 r/s,0°,0°]水下滑行90 s，以Input=[-0.5 kg,0 m,-0.1 m,0 r/s,0°,0°]滑行90 s，滑行200 s为一个周期，共仿真600 s，仿真结果如图12所示。

由图12可知，仿真过程中水下滑翔机俯仰角θ稳定在±28°左右，前进速度始终稳定在0.62 m/s左右，垂向速度约为0.38 m/s，最大前进位移352.81 m，100 s时达到最大下潜深度33.24 m.

3.3 模型外场实验

飞翼式混合驱动水下滑翔机模型运动实验于黑龙江省莲花湖中进行。模型推进运动状态及滑翔状态初始运动参数数值均设为0. 其中，模型推进运动状态控制量取Input=[0 kg,0 m,0 m,12 r/s,0°,0°]直航10 s，以Input=[0 kg,0 m,0 m,12 r/s,4°,-8°]水下航行100 s. 模型水下滑翔运动状态控制量取：以Input=[0.5 kg,0 m,0.1 m,0 r/s,0°,0°]滑行100 s，以Input=[-0.5 kg,0 m,-0.1 m,0 r/s,0°,0°]滑行100 s，滑行200 s为一个周期，共运行600 s. 相同初始运动参数及控制量条件下的实验结果与仿真结果如图13所示。

由图13可知，对于推进运动状态，实验过程中水下滑翔机回转半径约为17.58 m，回转螺距约为17.92 m，平均下潜速度为0.49 m/s，于110 s时达到最大深度49.34 m. 对于滑翔状态，水下滑翔机垂向平均速度为0.32 m/s，100 s时达到最大深度31.96 m，与其运动仿真结果具有良好的一致性。

4 结论

本文采用实验和仿真相结合的方法对飞翼式混合驱动水下滑翔机在小范围攻角、漂角工况下的水动力特性和运动特性进行分析，为下一步水下滑翔机的运动控制提供了基础，具体结论如下：

1)建立了确定飞翼式混合驱动水下滑翔机水动力特性的数值模拟方法，仿真结果与实验结果具有良好的一致性，验证了数值计算方法的准确性。

2)与传统混合驱动水下滑翔机相比，飞翼式混合驱动水下滑翔机在综合水动力性能和滑翔经济性方面具有更加明显的优势。

3)建立了考虑飞翼式混合驱动水下滑翔机姿态调节过程参数变化的运动仿真方法，仿真结果与模型外场实验结果具有良好的一致性，验证了所采用运动仿真方法的准确性。

4)飞翼式混合驱动水下滑翔机推进、滑翔运动状态过程中，其速度、位移等运动参数除改变运动模式时存在短时间波动外，其他时刻运动状态均保持稳定，验证了其水下运动的可能性。