数学课堂分层练习的策略研究——以《认识平行线》一课教学为例

陈颖洁

分层练习是教师实践因材施教教学理念的方法和手段。根据学生的个体差异性设计分层练习，可以激发所有学生的学习兴趣——对于学困生，他们在课堂上不再是被忽略的对象，他们是课堂的主角，用最基本的练习展现出自我才能，进而被肯定；对于大部分学生，不仅掌握了这节课所需要掌握的“四基”，还能掌握综合性较强的知识；对于学有余力的好学生，在掌握了必要的“四基”和综合性知识外，还能有“跳起来摘苹果”的体验。另外，分层练习使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”教学理念得以实现。分层练习使全班的练习质量有明显的好转。每个学生都做自己力所能及的练习，都能体验到成功的快乐。教师分层练习的设计过程就是寻找学生的就近发展区域过程，对学生探求知识的欲望有很好的激励性。分层练习对学生的能力提升有充分的帮助。每一个阶段的分层练习对每个学生并不是固定不变的,当学生完成当前的分层练习后，都能向高一级的任务发起挑战。

下面，笔者以《认识平行线》一课教学为例谈谈实施分层练习的策略与思考。

【课堂实录】

一、认识在同一平面内直线位置的关系

图1

图2

图3

图4

师：黑板上画了四幅图，每幅图都有两条直线，有一天，有两个小朋友沿第一幅图的两条直线向前走，有可能会碰头吗？（教师课件演示）

生：有可能会碰头。

师：在哪里碰头？（一名学生上台指在交叉点上）

师：两个小朋友沿第二幅图的两条直线向前走，有可能会碰头么？

生：会在延长后的交叉点上碰头。（教师课件演示）

小结：我们就把像图1、图2这样的两条直线的位置关系叫做相交。

师：下面，我们继续看、继续想。（课件出示第3幅图、第4幅图）两个小朋友会碰头么？

生：不会碰头，因为两条直线延长后也不会相交。

小结：我们就把像图3和图4这样的两条直线的位置关系叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

师：“互相”是什么意思呢？至少需要几条直线呢？

生：两条直线。

师：我们用字母a和b来表示这两条平行线，我们可以这样说：直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。

学生练习说：直线c和直线d互相平行，直线c是直线d的平行线，直线d是直线c的平行线。

分层练习：

层次一：课件出示：黑板、秋千、五线谱等图形，在图上你能找到互相平行的直线吗？

层次二：练习：下面哪组直线互相平行？

层次三：

判断：

a——左图中直线a是平行线。

二、画平行线

师：我们已经认识了平行线，你能在方格纸上画平行线吗？

说明：可以画横的，也可以画竖的或者斜的。

师：如果不用方格纸，你能利用身边的工具画平行线吗？

生：沿着直尺的一组对边画。

（教师用尺子画了几组平行线）

师：这些平行线都这么宽，想不想让它们再宽些？（想）怎样才能想要多宽就多宽呢？

徒手平移：教师动手移动直尺，移的歪了一些后，学生喊停止。

师：那怎样移才能不斜呢？请大家看一个小动画。（视频：一个小女生开窗户）大家看窗户的左右两边在移动过程中平行吗？为什么？

师：是沿着轨道在移动。那能不能给尺子装一个轨道呢？

说明：“贴”——先用三角板，贴着这条已知直线。“靠”——再用尺子靠住三角板的另一条边。“移”——把三角板沿着直尺进行移动。“画”——画直线。

请两名学生到前面再次演示整个画平行线的过程，之后学生自己在练习纸上画平行线。然后展示学生作品，及时反馈。

1.练习：做第94页练习6：在图中找平行线，说说每个图形中有几组平行的线段。

说明：在长方形、梯形、平行四边形、正六边形中找。

师：我们前面学习了互相平行的直线。这里要我们找的是互相平行的线段，互相平行的线段其实就是指线段所在的直线互相平行。

2.拓展画平行线的方法。

师：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你有什么发现？

说明：长度都是2厘米，平行线之间的垂直线段长度相等。

3.布置课后作业：把一张纸连续折两次，看看你们能发现这些折痕有什么关系？

【策略研究】

一、依据教学目标分层练习

课的第一部分是认识平行线，在这一环节我们可以根据教学目标分成三个层次练习：

第一层次，让学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，形成表象。（课件出示：黑板、秋千、五线谱等图形）在图上你能找到互相平行的例子吗？让学生经历从生活中的实例抽象出平行线的过程，并能对抽象后的结果进行简单的分析，判断什么是平行，发展初步的应用意识。在抽象过程中，培养空间想象能力。

第二层次，直接判断两条直线是否互相平行。这个层次的练习，学生直接通过对比观察，判断出两条直线是否平行。通过统计这部分练习的正确率来看，教学目标的达成是成功的。学生的思维不受两条线段位置的限制，不论是横着还是竖着、斜着摆放的两条直线，学生都能够判断出这两条直线是否平行。

第三层次的目标是让学生能对语言描述的平行做简单的分析。在实际练习中，判断第一个题目，要弄清相互关系，不能孤立地说某一直线是平行线。从第一阶段来看目标是达成的。但是第二个判断题，出现了很多问题。一是学生不理解什么叫两组对边分别平行。学生是理解平行这个含义的，但是对于抽象化的语言的描述缺乏理解能力，简单来讲就是看不懂题目。

第二部分是画平行线。画平行线也是本节课的难点。

教材在画平行线时呈现了多种方法：首先是在方格纸上画，可以沿着水平方向或垂直方向画，也可以在方格纸的对角线方向画平行线。然后是沿着直尺进行描平行线。这两种画法都有局限性，前者需要有方格纸，后者只能以尺的宽度作为平行线之间的距离。练习的时候可以分这样的几个层次：

第一层次是在方格纸画平行线，同时描直尺的对边画。这一层次的练习是任意画两条平行线，对于位置没有限制。

第二层次，要画特定距离的平行线，就要渗透用三角板和直尺“贴、靠、移、画”的方法来画平行线。在教学过程中，发现三角板和直尺的摆放困惑了三分之二的学生，为了降低这个层次的难度，笔者特意拍摄了一个学生推移窗户的视频，窗户在移动过程中没有偏移，是因为它有轨道，于是把直尺作为三角板平移的轨道。画这个层次的平行线的时候，只要平行即可，不必强求两条平行线之间的距离。

第三个层次的练习是过直线外一点画已知直线的平行线。这就要求三角板和直尺要通过“贴、靠、移”移到指定位置。

第四层次，通过平行线之间的距离处处相等，拓展出还可用与已知直线的距离相等的两个点来画，也就是前一节课画垂线段的方法。

二、依据难度分层练习

针对每位学生的最近发展区设计难易有别的练习。练习可分为基础性练习、提高性练习、创造性练习。对于学困生要求完成基础性练习，对于中等生要求完成基础性练习和提高性练习，对于优等生则可三类练习都做。

基础性练习就是用方格线、描直尺的对边画平行线。提高性练习就是利用三角板和直尺通过“贴、靠、移”的方法来画平行线。创造性练习就是在组合图形中画出不同要求的平行线。

基础性练习和提高性练习不再赘述,创造性练习可设计如下练习：如图所示，分别过A点画出直线a和直线b的平行线。