借助数学思想提升中学生解题能力

罗忠毅

摘要：在数学学科里，思想方法是精髓，运用良好的思想方法可以培养学生的数学素养。但是，数学思想并不像数学基础知识那样是显性的，而是隐藏在基础知识的背后。当前，教师要通过相应的教学策略，引导学生掌握具体的数学思想方法，这样才能对知识进行有效运用，形成相应的数学学习能力，从而能够充分解决实际的数学问题，提高数学的学习能力和综合素质能力。

关键词：初中数学；新课程标准；思想方法；教学策略

在平时的课堂教学实际中，教师总是最大程度强调对数学基础知识的学习，而对数学思想方法没有进行充分的关注，没有发挥它应有的作用。因此，教师就要对教材内容进行全面挖掘，深入分析基础知识中的内涵，将相应的数学思想知识渗透到教学的所有环节中，对学生的学习进行有效的指导。

一、渗透数学“转化”思想，提升学生解决实际问题能力

在数学课堂教学过程中，将思想方法充分渗透到具体的知识学习中，通过相应的转换，从而对数学知识进行充分的学习。这种思路就是将以往不熟悉的知识转换为熟悉的知识层面，就是我们常说的思想转换。借助于思想方法的渗透，可以有效提高學生解决问题的能力。

比如，在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这些内容进行学习的时候，教师要引导学生通过自主探究和合作交流的形式，将学生以往学习过的有理数的减法和除法等方面的知识，转化到相应的加法和乘法当中，从而对具体的数学知识进行体验和转化。从而形成良好的“转化——求解”的思想方法。在书本中对这部分知识进行了不同侧面的引导，从主观方面来讲，为学生探索这部分知识的时候有着很多的帮助。学生通过对书本的认真分析，可以对具体的知识进行充分的学习。但是，教师对学生的这种学习形式要进行较好的思想引导，从而引导学生对这方面的知识产生相应的学习兴趣，从而让学生获得良好的思想方法，最终将学生的思维品质不断提高。在比如，在学习《走进图形世界》这部分知识的时候，其实在“空间与图形”这部分知识来讲，是最为基础的部分。在教材中，主要是引导学生对基本的几何体进行充分的认识，对学生的空间观念进行充分的发展。在具体的活动中，就是引导学生对点、线、面等这些简单的平面图形进行充分的认识。学生在认识这些简单的几何图形的时候，从而让学生的空间观念得到充分的提高。

二、渗透“数形结合”思想，提高学生的迁移思维能力

我国数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”从这句话中可以充分看出在解决数学问题的过程中，将数和形充分结合起来着非常重要的意义。将问题中的枯燥的数量关系向图形的性质方向转化，或者将抽象的图形性质向实际的数量关系转变，这样都可以让比较复杂的问题简单化，让比较抽象的问题具体化，从而对数学问题进行较好的解决。

比如，在对《有理数》这部分知识进行学习的时候，在表示有理数的时候通常是通过数轴上的点来进行，这种方式就体现出了最简单的数形结合思想。借助于数轴上的有理数，可以让学生较好地理解数学中的相反数和绝对值等具体的数学概念。同时可以对有理数上的数字进行充分的比较。

例1如上图，在数轴上有两个点，分别表示了a、b，那么下列结论正确的是（ ）

（A） （B）a-b>0（C）2a+b>0（D）a+b>0

进行相应的分析：从这个题目的信息中可以直观地看出a和b的数值情况。从而可以迅速得到a<-1、0

从这个例子中可以较好的发现，不管运用哪种具体的解答方法，将数量和图形较好地结合起来，可以对具体的数学问题进行有效的解决。通过数量和图形的巧妙结合，可以让那些比较复杂的问题得到简化，从而有效进行解答。

三、渗透“分类讨论”思想，培养学生灵活解答问题的能力

在对具体的初中数学知识进行学习的时候，可能出现一些情况无法进行较好的解决，包含着很多可能性的时候，就要从这些问题的可能性出发，然后进行相应的分类讨论，从而将具体的结论寻找出来。在处理这类问题的时候，就是使用了分类讨论的思想。教师在结合具体数学知识的过程中渗透分类讨论思想的时候，最重要的是对这些问题进行必要的分类。只是引导学生形成较好的分类意识，才能在这个基础上对具体的问题进行充分的讨论。其实，在初中数学知识的学习过程中，都是在对这种思想方法进行充分的坚持和发展。

比如，在对《有理数》这部分知识学习的时候，对对有理数、绝对值、相反数的乘法运算的符号法则的时候，其实是将这些情况放到了正数、负数和类这三类的研究。又比如，在学习《平面图形的认识》的时候，在对角的分类、点、和直线的位置关系进行解决的时候，也是要通过分类思想进行。在《函数》知识，可以通过开口向上或者向下的方式进行充分的学习。

当然，在对分类讨论思想进行渗透的时候，我引导学生从生活实际经验出发，让学生借助于实际生活来解答这类数学问题。比如，在对《合并同类项》这个数学概念进行讲解的时候，我出示一个问题。

例题：将下面这些实际进行分类：

西红柿、西瓜、冰棍、青菜、黄瓜、篮球、土豆

在对这些看起来不相干的事物进行分类的时候，我引导学生从多种类别进行，然后让小组内的同学展开相应的讨论。有学生指出进行分类的时候可以从颜色进行；有同学认为可以从种类进行；有同学认为可以从形状进行分类；有同学认为可以从使用角度进行分类。当学生采用多种角度的分类之后，就能较好地感知同类项这个概念了。通过分类讨论思想的渗透，可以让学生积极参与到具体的数学学习，激发学生的数学学习兴趣，提高学生的学习积极性，并且可以让学生思维的灵活性得到有效的培养，有效提高数学学习能力。

在初中数学教学过程中，将具体的思想方法渗透到具体的教学过程中，比单纯传授知识显得更为重要。因为锻炼学生的思维，能让学生获得较好的学习方法，让学生获得长久的学习动力，从而有效提高学生的数学学习能力和综合素质能力。

参考文献：

[1]刘红梅；初中数学思想方法教学的实践研究[J]；中学数学杂志；2015年第8期。