解题公式化 效果好可怕

田顺洋

最近笔者听了两节课，一节课是四年级上册的内容租船问题，另一节课是四年级下册的内容鸡兔同笼，同时在五年级上了一节利用最大公因数解决问题的课。这三节课看似关联不大，但是解题的时候都要运用一一列举的方法。而许多老师和学生对一一列举的方法嗤之以鼻，都试图找到一个通用的公式或者简单的算法：在学习租船问题时，老师也好，学生也好，希望用一个除法算式就解决问题；学习鸡兔同笼时，老师和大部分学生都希望通过假设法解决问题；学习寻找一组数的最大公因数时，很多学生都希望利用短除法来解决问题。在他们看来，除法算式、假设法、短除法等都是解决类似问题的“神器”，而一一列举的方法既笨拙又麻烦，在解决现实生活中的问题时是不适用的。难道列举这种笨拙的方法就真的不适用吗？我看未必。

对于租船问题，要知道哪种方案最省钱，学生只有把所有可能的方案都一一列举出来，然后通过计算得到最终的价格再进行对比，才能确定方案。在这一节课当中，老师要做的就是让孩子们既快又准地将所有的方案都罗列出来。要做到这一点，就得有序地进行列举。学生列举出各种方案以后，通过对比可以发现，我们在租船的时候要尽量兼顾两个因素：尽量租单价便宜的，尽量减少空位。试想，如果我们用一个除法算式来解决这道题，又会有多少人知道如何调整它的余数？如果调整余数的时候不使用一一列举的方法，学生能够保证找到最佳方案吗？

解决鸡兔同笼问题也是如此。很多孩子觉得列表法非常麻烦，尤其是遇到数据很大的时候，很浪费时间。因此大家都试图寻找一种能够在短时间内解决问题的方法，此时假设法呼之欲出。课堂上，老师讲完列表法之后，马上讲解假设法———假设全都是鸡，然后引导学生解出答案。接着让学生独立完成假设全是兔的解答过程，绝大多数学生都能够解决。这样看来，学生似乎掌握了假设法。此时老师出了一道类似的题目让学生选择自己喜欢的方法解决。令人意外的是：全班学生几乎没有人使用列表法，都在尝试用假设法解决问题。难道假设法真那么好吗？老师讲授了假设全是鸡的解法，学生做出了假设全是兔的解答过程，就说明学生已经掌握了假设法吗？如果将题目改成“鸡和兔一共有32条腿，兔比鸡多2只，求鸡兔各有几只”，这时候学生还能用假设法解决问题吗？事实上，列表法虽然看似麻烦且笨拙，但是它能解决很多问题，而假设法只能解决某些特殊情况下的问题。此外，学生看似掌握了假设法，实际只是把假设法当成一个公式，往里面更换数据而已。事实上，学生如果掌握了列表法，当面对的数据很大时，不需要一一列举，可以先列举一部分，再根据其中的规律跳跃性调整，也能够顺利解决问题。尽管同样的问题用假设法也可以解决，但对学生的思维要求很高，一般的學生很难达到，也很难理解。

同样地，在寻找一组数的最大公因数时，学生不愿意用一一列举的方法，也就是先分别找出每个数的因数，再找出它们的公因数，接着找出它们的最大公因数。他们觉得这样繁琐，非常希望得到一种更简便的方法。当班上有学生学会了利用短除法找最大公因数时，其他学生就会迫不及待地要求老师教短除法。难道利用一一列举的方法找最大公因数就不好吗？有学生利用先找出一个数的因数，然后从这些因数中找另一个数的因数，最后找它们的最大公因数，这样的方法岂不是更好？教短除法固然好，但是教短除法之前，必须让学生学会分解质因数，而分解质因数就是建立在一一列举找公因数的基础上的。如果只是一味地教学生利用短除法寻找一组数的最大公因数，无异于给学生一个公式，让学生将数据往里面套而得到结果。这对学生的思维训练又有何益处呢？学生解决问题的能力如何得到提升？

小学数学解题教学中，教师如果停留于对好方法的寻求，而忽略了最基本、最原始的方法，其实是得不偿失的。因为很多时候看似一个好的方法、好的技巧，学生在解题的时候，更多的是模仿而没有自己的思考。这就好比一个小孩学习走路，他还没有完全会走就想着要学会跑，尽管他能够跑起来但却没有力度，也是跑不稳的。我们也常听老师抱怨，在教学鸡兔同笼时，刚教完用假设法解决问题，绝大多数孩子都会了，但是一段时间以后，很多孩子又不会了。孩子之所以会遗忘，是因为他没有真正弄懂假设法，解决鸡兔同笼问题的能力没有得到提升。这样看来，如果在教学的时候，老师和学生对一个公式化的东西都趋之若鹜，那教学效果将是很可怕的。因为我们都在沿着公式去走一条固化的道路，解决问题的能力无法得到提升。事实上，我们将看起来麻烦又笨拙的方法用到了极致，这种有技巧又方便快捷的方法还会远吗？

（作者单位：长沙市岳麓区德润园小学）