不要冗长要简约 不要奖金要精美

福建省福州华侨中学 李文明 (邮编：000000)

《中学数学教学》在每一期的封底都刊登有奖解题擂台，形式新颖，吸引了很多数学爱好者眼球，好的证明方法更是层出不穷，为初等数学的繁荣与普及做出积极贡献.当然笔者也被擂台上的数学问题所吸引，这是因为数学解题最重要的能够有效地训练人的数学思维能力，进而不断提高数学的核心素养.下面是笔者经过反复认真的思考与探究得到了擂台赛问题的一个简明的、具有普遍意义的、且有点颠覆传统的证明方法。

问题一 有奖解题擂台(109)

问题二 有奖解题擂台(110)

问题三 有奖解题擂台(114)

证明 不妨设a≥b≥c>0,x≥y≥z>0

当且仅当a=b=c,x=y=z时，“=”成立！

问题四 有奖解题擂台(115)

当且仅当a=b=c时，“=”成立！

问题五 有奖解题擂台(116)

证明 不妨设a≥b≥c>0，则

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥3(c4-a4)恒成立，因此

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥[3(c4-a4)]max=0.

当且仅当a=b=c时，“=”成立

一个好的数学方法，不仅仅能够解决某个具体问题，还能够解决一类问题，本质上讲我们没有利用任何著名的不等式定理，仅仅是根据实数的有序性公理，恰当的放的同时再恰当的缩，回归数学的本真，大道至简，至简大美！数学的魅力是无穷的，关键是要用心去思考，用心去挖掘，用心去感受！其实此种方法可以解决众多的国内国际数学奥林匹克不等式问题，这将为数学的普及开创全新的局面！