“运动型”三角形之美——以2018年高考数学江苏卷填空题13题为例

江苏省姜堰中学 袁清雯 王立振 (邮编：225300)

纵观近几年高考试题，“运动型”三角形问题(2014年高考数学新课标全国卷Ⅰ理科第16题，2016年高考数学江苏卷第14题)精彩纷呈，表现形式丰富多彩，令人赏心悦目.他们集知识的交汇性和综合性、方法的多样性、能力的迁移性于一体，既极富挑战性，又颇具趣味性.这类问题因“运动”而精彩，因解题方法的灵活多样而彰显数学思维之美妙.

下面以2018年高考数学江苏卷填空题13题为例：

题目 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，∠ABC的角平分线交AC于D，且BD=1，则4a+c的最小值为______.

图1

1 美在表现形式

1.1 解三角形

1.2 面积法

1.3 解析法

图2

1.4 向量法

2 美在灵活多样

2.1 “1”的代换

2.2 消元法

2.3 换元法

2.4 方程有解

令4a+c=t，有c=t-4a，代入方程ac=a+c得到关于a方程：4a2-(t+3)a+t=0，这样的方程有解，则有△=(t+3)2-4×4t≥0，解得t≥9或t≤1；又因为a+c>1，所以t≥9，即(4a+c)min=9.

在解题教学中，有些教师一堂课能讲很多题目，有些题目点到为止，其“含金量”会有多少呢？因为学生缺少各种体验的机会，没有比较分析，一旦遇到不同的问题或者变式，就不会随机应变，因此，课堂上教师花了很多时间，却没有得到相应的效果，得不偿失.所以讲十道题，不如讲透一道题，解题教学要讲究质量，“题不在多，经典就行”.一道题讲完后，要多一些思考，多一些研究，一定会有新的收获，这样学习就不会是一种负担，进而让学生更好地体会学习的乐趣，体验数学思维的美妙.