关于初中数学核心素养培育的几个问题探析

翟亚雄 孙海锋

[摘 要] 在初中数学教学中，核心素养的培育需要思考一些基本问题，如学生发展过程中核心素养的表述、数学教学活动在核心素养培育中的性质界定、课堂在核心素养培育中的主阵地地位理解、教学内容与核心素养的衔接等.

[关键词] 初中数学；核心素养；培育

核心素养方兴未艾，核心素养的培育亦引发了包括一线老师在内的热烈思考. 显然，在希望核心素养能够让学生脱离应试苦海的时候，更需要一线教师在现实与理想之间寻求到一个平衡点. 就笔者的经验来看，在现有教学的基础之上，就一些根本的问题进行探究并寻找到能够与现实和核心素养理想相融的理论，是核心素养落地的关键. 基于这一思路，笔者在初中数学教学中梳理出这样的几个基本问题进行了思考.

学生发展过程中数学学科核心素养如何表述？

这是一个基础性问题，只有知道了核心素养的有效表述，才知道核心素养以及教学的方向. 从学生发展的角度来看，核心素养的表述固然可以由核心素养的相关学术表述来回答，但一线教师必然面临着一个任务，那就是将学术表述与学科内容联系起来，进而将其转化为学生学习过程中的“生产力”.

比如说“最短路径问题”（人教版初中数学八年级上册“轴对称”）教学中，笔者确定的教学思路表述（基于核心素养视角）是这样的：认识最短路径问题的不同类型；在解决最短路径问题的过程中善于选择恰当的数学工具；在解决问题的过程中学会化难为易；善于认识到生活中存在的“最值”问题.

这样的表述，本质上是指向利用轴对称知识来解决最短路径问题的，同时其又以学生遇到过的最短路径问题为基础，以最短路径问题解决过程中生成的数学思想方法及其迁移运用为旨归，这样数学知识教学与核心素养的培育就形成了有效的联系，从而让核心素养的培育有了通俗的表达以及实施的基础.

如何理解教学活动在核心素养培育中的性质？

应试形态下的教学活动，是学生解题能力提升的重要支撑，在这样的教学活动中，教师实际上占据主动地位，学生的学服从于教师的教，学生解题能力提升与否，取决于教师的教学内容与教学方式. 而在核心素养培育中，教学活动应当是核心素养形成的基础，学生是素养形成的主体，教师立足于学生的实际，去设计符合核心素养培育需要的教学活动. 有研究者指出，“学生发展核心素养是学校与自我、社会和文化工具打交道必備的知识、技能与态度”，因而教学活动应当是“教师对学生的学习和发展进行指引的活动”.

基于这样的理解，我们不妨来比较两种视角下“最短路径问题”的教学活动. 这是轴对称知识学完之后的一个课题学习，传统教学活动视角下，其只是轴对称知识在实际情形中的一种运用，而在核心素养视角下，该教学活动应当具有这样两个基本性质：其一，培养学生与文化工具打交道的素养. 数学不仅仅是一门学科知识，还是一种文化工具，在数学学习中形成与文化工具打交道的素养，是数学教学的初衷之一. “最短路径问题”在数学史上早有其名，利用轴对称解决最短路径问题，实际上只是最简单的问题，如果在此基础上结合学科整合，是可以让学生对最短路径问题形成更为深刻的认识的. 其二，培养学生与社会打交道的素养. 笔者一直强调学生到了社会中要有一双数学智慧的眼睛，其可以解决学生生活中的经济问题，还可以洞察一些社会现象. 最短路径在数学问题中只是一个轴对称问题而已，却包含有“最值”思想在其内. 生活中追求最高效率、最高效益的情形并不罕见，利用该问题给学生灌输这些意识，笔者以为也是本课的教学内涵. 而这两个教学活动意蕴，就是上面所说的对学生的学习和发展进行指引的活动.

课堂在核心素养培育中如何发挥主阵地作用？

我们一直强调“课堂是教学的主阵地”，如果按照一般的逻辑演绎，那课堂也应当是核心素养培育的主阵地. 这个逻辑是没有大问题的，毕竟学生在校学习的主要时间就是课堂上的时间，核心素养要想得到培育，课堂显然是主阵地，至少也应该是主阵地之一. 而从核心素养本身来看，这样的逻辑推理又存在不足，一个重要原因就是核心素养本来就是面向学生终身发展和社会发展的，是面向社会复杂情境的，是强调学科知识的整合与迁移运用的，因此核心素养的直接形成更应当是课堂之外的家庭与社会情境.

于是这里就出现了一对矛盾：课堂，到底是不是核心素养落地的主阵地呢？如果是，又如何发挥其主阵地的作用呢？

从初中数学教学的角度来看，笔者是这样回答的：数学学科核心素养的培育，要基于学科知识的教学，然后向其他学科以及社会延伸，或可以课堂上设计相对真实的情境，让学生感受纯粹的数学知识在类真实的情境中的运用. 这样的理解，笔者以为既与当下的课堂相衔接，也精准地指向了学科核心素养的培育，因而至少在眼下是可行的措施.

同样在“最短路径问题”这一课的教学中，从“两点之间直线最短”的问题引入，然后提出问题：如果从一点走向另一点的过程中有一个新的需要，那什么样的路径最短呢？结合这个问题情境：如果你骑着一匹马从岸边的A地走向B地的过程中，需要到一条笔直的河l里饮马，那如何走是最近的呢？在实际教学中，笔者还没有特别强调最佳方法，而是让学生任意去尝试. 学生的问题解决过程分两个阶段：一是思考实际问题，二是进行构图（其实就是数学抽象）. 学生在尝试的过程中，会画出无数条路径从A点走向l再走向B点，其实在画的过程中，就有学生发现其中的变化趋势，即在某个位置（就是A的对称点与B的连线与l的交点位置）向两端延伸，距离会变大. 这种尝试其实有点特级教师华应龙的“融错”思想，学生会在试的过程中形成认识，而这种认识迁移到生活实际中，也是有意义的.

这样的设计，基于传统教学思路，同时又隐含着数学思想方法向生活的迁移运用，笔者以为这充分发挥了课堂在核心素养培育中的主阵地作用.

数学内容如何与数学学科核心素养有效衔接

当前，核心素养的描述还是有些偏上位的，核心素养所强调的必备品格与关键能力，强调面向学生的终身发展与社会发展；而数学学科核心素养所强调的数学抽象、逻辑推理以及数学建模，都与具体的教学内容存在一定的距离. 如何缩短这个距离，是数学教学内容与核心素养衔接的重要命题.

对于这个问题，笔者的回答是：在教学内容中挖掘核心素养培育的因素，然后通过更为有效的教学方式，来促进核心素养的落地. 如上所说，最短路径问题既可以是一个纯粹的数学问题，也可以是一个培育学生数学学科核心素养的契機. 将其视作数学问题，无疑是因为其中涉及的主要内容是轴对称知识的运用，而在问题解决的过程中，从实际问题向数学问题的转变，需要的是数学抽象，即将两个位置抽象成两个点，将河抽象成线，而将路径问题抽象成轴对称问题. 抽象过程中推理其实是一直存在的，无论是上面提到的尝试的方式，还是用轴对称进行推理的方式，分别都是直觉推理与逻辑推理的运用. 再后面，教师在学生成功地解决了问题之后，将生活中相关的“最值”问题提出来，如电话资费如何最省？做多件事情的时候效率如何最高？这样的延伸看起来与数学知识无关，其实却是面向思维的，是有利于核心素养的培育的.

于是，从数学知识出发，向核心素养迈进，就成为数学知识内容与核心素养培育目标有效衔接的重要思路.

学生的数学学科核心素养培育如何有效评价？

核心素养是一个新兴事物，是面向学生成长的最终目标的，由于核心素养是指向终身发展与社会发展的，这就对评价提出了一定的挑战. 有限的数学教学中，如何评价核心素养的培育目标是否实现了呢？显然，这是难以量化评价的，需要的更是教师对学生运用数学的情况的观察.

所谓运用数学，是指“忘却”了具体的数学运算之后，还能够体现出来的数学能力. 学生在数学课堂上是不会忘却数学的，但在课后，在生活中面对具有数学因素的情境却无法直接运用数学知识的情形是多见的. 如对电信资费套餐的选择，哪个最适合自己？需要学生根据自己的通话需要，去估测自己在语音通话、短信发送、流量消耗等方面的实际水准，然后再结合不同的资费套餐去判断哪个更划算. 这里运用到将实际资费抽象成数学因素的能力，需要建立一个数学模型，还用到了逻辑推理. 尽管学生可能意识不到数学在起着作用，但实际上这就是数学学科核心素养的体现，因而从这个角度评价学生的数学学科核心素养是否得到有效培育，是可行的.

当然，看数学知识和思维方式在其他学科中的运用，也是重要的核心素养表征，这个同行们相对比较熟悉，故不赘述.

以上笔者从五个基本问题入手，对初中数学教学中核心素养培育的理解进行了粗浅表述，由于眼界有限、能力不逮，其中的谬误之处，还请专家同行们批评指正.